1.4 有理数的乘除法 同步练习 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2023年七年级上册1.4 有理数的乘除法 同步练习
一、选择题
1．的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A．10 B．5 C． D．
4．大于且小于的所有整数的积是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．下列计算中，得数最小的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果有理数满足，那么下列不等式中正确的是（　　）
A． B．
C．当时，． D．当，
二、填空题
9．的倒数是
10．在数、1、2、、5中任取2个数相乘，其中最大的积是 ．
11．计算：的结果是 ．
12．计算： ．
13．现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于 ．
14．已知，，且，则 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．怎样简便就怎样算．
(1)；
(2)．
17．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．
(1)请你判断小明的解答是否正确
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题
计算：
18．如果规定一种关于有理数a、b的新运算：，根据规定计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
参考答案
1．B
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．
2．A
【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．
4．A
【分析】根据有理数的大小确定大于且小于的所有整数，再根据有理数的运算法则求积即可．
【详解】解：大于且小于的所有整数有，，，，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，有理数的乘法运算，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
5．C
【分析】根据有理数的乘除混合运算，进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】根据数轴得出，，推出，，，，最后选出即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
，，，，
选项B、C、D错误，只有选项A正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法减法和乘法，关键是能根据数轴得到，．
7．D
【分析】根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可．
【详解】解：A、；
B、；
C、；
D、；
∵，
∴得数最小的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数乘法运算，掌握基本运算法则并注意运算过程中的符号是解题关键．
8．C
【分析】根据有理数的运算法则逐项分析即可．
【详解】∵，
∴一个数为正数，一个数为负数，且正数的绝对值大．
A．∵无法确定a、b的正负，∴不正确；
B．∵无法确定a、b的正负，∴不正确；
C．当时，，正确；
D．当，，则，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解答本题的关键．
9．
【分析】将带分数化为假分数，根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键．
10．15
【分析】根据有理数的乘法可进行求解．
【详解】解：从数、1、2、、5中任取两个数相乘，其中最大的积是；
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．
11．9
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
12．
【分析】根据有理数的乘除混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．
【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
14．或
【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．
【详解】解：，，且，
，；，，
则或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．(1)18
(2)
(3)54
【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
17．(1)小明的解答正确
(2)
【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】（1）解：小明的解答正确，
理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）解：
，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
18．(1)36
(2)0
【分析】（1）把相应的值代入新运算，利用有理数相应的法则运算即可；
（2）把相应的值代入新运算，利用有理数相应的法则运算即可．
【详解】（1）；
（2）
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．