数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
2.1.2
两条直线平行和垂直的判定
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
2.理解直线平行或垂直的判定条件。
3.会运用两条直线平行或垂直来解决问题。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
直线
坐标点
倾斜角
方向向量
直线位置的几何要素
、形
斜率
数形结合
化归转化
几何问题
代数问题
倾斜角和斜率
二、新课讲授
1、两条直线平行
问题1：平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线， 平行时，它们的斜率， 满足什么关系？
注：若没有特别说明，说“两条直线， ”时，指两条不重合的直线.
y
x
O
即 ，
形
数
反之，亦成立
故
追问1：上述关系，还有其他的证明方法吗？
y
x
O
设两条直线， 的斜率分别为， ，则直线， 的方向向量分别为=(1， )， =(1， )，于是：
1× 1× =0
于是，对于斜率分别为， 的两条直线， ，有：
追问2：当两条直线斜率不存在时，这两条直线是什么关系？
y
x
O
显然，当=90°时，直线， 的斜率不存在，此时
追问3：当两条直线重合时，它们的斜率有什么关系？
斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.
y
x
O

A
B
C
共线
前提：斜率存在
小结:
平面内两条直线
平行
相交
斜率相等
斜率不等
垂直
追问4：当两条直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在其它的特殊数量关系？
2、两条直线垂直
问题2：当两条直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在其它的特殊数量关系？
y
x
O
+90°
= = +90°)
=
追问1：上述关系，还有其他的证明方法吗？
设两条直线， 的斜率分别为， ，则直线， 的方向向量分别为=(1， )， =(1， )，于是：
追问1：上述关系，还有其他的证明方法吗？
=0
= 1
即 = 1
追问2：当直线或 倾斜角为90°时，若则另一条直线的倾斜角为多少？
y
x
O
显然，当=90°时， =0°.反之亦然.
三、巩固新知
例2 已知A(2,3)，B(4,0)，P (3,1)， P (1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
分析：
1、画出两条直线
2、判断两条直线的位置关系
3、判断两条直线的斜率是否存在
4、判断斜率是否相等
解：如图，直线BA的斜率==
直线PQ的斜率==
因为 ，所以直线AB PQ.
y
x
O

A
P
B
Q
例3 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
y
x
O
A
B
C
D
解：如图，由已知可得
AB边所在直线的斜率==-
CD边所在直线的斜率==-
BC边所在直线的斜率==
DA边所在直线的斜率==
因为， = ，所以直线AB CD, BC DA.
因此,四边形ABCD是平行四边形.
例4 已知A(6,0)，B()，P ()， Q (6, )，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
解：直线AB的斜率==
直线PQ的斜率==-
因为 = ×(-)= 1，所以直线AB PQ.
例5 已知A(5, )，B()，C()三点，试判断△ABC的形状.
A
B
C
y
x
O
解：如图，由已知可得
AB边所在直线的斜率==-
BC边所在直线的斜率==
因为=-×2= 1，所以直线AB BC，即∠ABC=90°.
所以，△ABC是直角三角形.
变式训练 已知A(5, )，C()三点，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标.
分析：
1、设B(x,0)
2、计算，
3、根据 1，构造方程
解：设B(x，0）
则== ， ==
当x≠5且x≠2时， = × = 1
当x=5或x=2时，∠ABC均不为直角.
整理，得x 7x+7=0
解得 x或x
四、课堂小结
1. .
2. = 1.
五、作业布置
课本P57：练习 第2题
几何问题
代数问题
代数问题的解
几何问题的解