人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-24 21:27:39 | ||
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文档简介
4.3.3 余角和补角教学设计
教学目标
【知识与技能】
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
【过程与方法】
进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想 .
【情感态度】
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.
【教学难点】
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
教学过程
一、情境导入,初步认识
折纸活动: 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
按照顺序标上∠1与∠2,∠3与∠4
观察思考:
1.∠1与∠2有什么数量关系？
2.∠3与∠4又有什么数量关系？
二、新知探索
1.自学梳理（5分钟）同学们可结合自学指导进行学习.
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.
1自学课本P137页，解决下面的问题：
1.互为余角的定义；
2.互为补角的定义；
3.互余和互补都是指的几个角的关系？
4.如何用几何语言表示两个角互余和两个角互补。
2.小组讨论,教师答疑解惑
（1）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（2）定义中的“互为”一词如何理解？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
（4）设∠α为x°,那么∠α的余角表示为 ∠α的补角表示为 ∠α的余角和补角有什么样的关系
1.结论:两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关
2.结论: 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
3.结论:不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
4.一个锐角的补角比这个角的余角大 90°
3.开动脑筋,小试牛刀
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
2.动手画一画，探究性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
2.画完图后请回答下列问题
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句话概括以上规律吗
3.探究性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角
（2）你能发现哪几个角是相等的？
（3）你能用一句话概括以上规律吗
6. 探究性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
知识点总结:同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
达标检测
1.已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°-50°17'=129°43'.
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
课堂小结:
师生互动，课堂小结
本节课学习了余角和补角，并通过简单的探究推理，得出了余角和补角的性质，此外我们还了解了方位角，学会了确定物体运动的方向，对于这些知识点你有什么收获和体会？说说看.
课后作业
1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学目标
【知识与技能】
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
【过程与方法】
进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想 .
【情感态度】
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.
【教学难点】
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
教学过程
一、情境导入,初步认识
折纸活动: 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
按照顺序标上∠1与∠2,∠3与∠4
观察思考:
1.∠1与∠2有什么数量关系？
2.∠3与∠4又有什么数量关系？
二、新知探索
1.自学梳理（5分钟）同学们可结合自学指导进行学习.
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.
1自学课本P137页，解决下面的问题：
1.互为余角的定义；
2.互为补角的定义；
3.互余和互补都是指的几个角的关系？
4.如何用几何语言表示两个角互余和两个角互补。
2.小组讨论,教师答疑解惑
（1）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（2）定义中的“互为”一词如何理解？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
（4）设∠α为x°,那么∠α的余角表示为 ∠α的补角表示为 ∠α的余角和补角有什么样的关系
1.结论:两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关
2.结论: 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
3.结论:不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
4.一个锐角的补角比这个角的余角大 90°
3.开动脑筋,小试牛刀
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
2.动手画一画，探究性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
2.画完图后请回答下列问题
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句话概括以上规律吗
3.探究性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角
（2）你能发现哪几个角是相等的？
（3）你能用一句话概括以上规律吗
6. 探究性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
知识点总结:同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
达标检测
1.已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°-50°17'=129°43'.
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
课堂小结:
师生互动，课堂小结
本节课学习了余角和补角，并通过简单的探究推理，得出了余角和补角的性质，此外我们还了解了方位角，学会了确定物体运动的方向，对于这些知识点你有什么收获和体会？说说看.
课后作业
1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.