苏教版选择性必修第一册第4章 数列 章末复习提升 课件（共26张PPT）

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章末复习提升
第4章 数列
网络构建
形成体系
内容
索引
要点聚焦
类型突破
WANG LUO GOU JIAN XING CHENG TI XI
网络构建 形成体系
1
2
YAO DIAN JU JIAO LEI XING TU PO
要点聚焦 类型突破
要点一　等差、等比数列的判定
1.判定等差数列的方法
(1)定义法；(2)等差中项法；(3)通项公式法.
2.判定等比数列的方法
(1)定义法；(2)等比中项法；(3)通项公式法.
注：以上的第三种方法只能作为判定方法，而不能作为证明方法.
(2)求数列{an}的通项公式.
训练1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.
(1)证明：{an－1}是等比数列；
证明　∵Sn＝n－5an－85，
∴Sn＋1＝(n＋1)－5an＋1－85，
两式相减得：an＋1＝1＋5an－5an＋1，
(2)求数列{an}的通项公式.
要点二　求数列的通项公式
数列的通项公式是数列的重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项公式的方法有观察法、公式法、累加法、累乘法、前n项和作差法、辅助数列法等.
例2 已知等差数列{an}的公差d为2，且a1，a3，a4成等比数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{an}的前n项和为Sn，求S20的值.
∴2nan－2n－1an－1＝2，
∴{2nan}是等差数列，d＝2，首项为2a1.
要点三　等差、等比数列的综合问题
等差、等比数列是两类基本的数列，两数列相结合的问题经常考查，特别是通项公式、前n项和公式以及等差中项、等比中项是命题的热点.
例3 在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.
(1)求数列{an}的通项公式；
解　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.
解　由题意，得an＋bn＝qn－1，所以bn＝3n－2＋qn－1.
训练3 已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，且首项a1＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
解　根据已知a1＝1，an＋1＝an＋2，
即an＋1－an＝2＝d，
所以数列{an}是一个首项为1，公差为2的等差数列，
an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
(2)数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值.
解　数列{an}的前n项和Sn＝n2.
等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，
所以q＝3，bn＝3n－1.
要点四　数列求和问题
(1)分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.
(2)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
(3)错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则这个数列的前n项和可用错位相减法求解.
例4 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
解　设{an}的公差为d.
由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，
可得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，
又a1＝2，
∴(3＋d)2＝3(3＋3d)，
解得d＝3(d＝0舍去)，
则an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.
训练4 设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，当n≥2时，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*.
证明　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，
所以(n－1)(Sn－Sn－1)＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，
即(n－1)Sn＝2nSn－1＋n(n－1)，
(2)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn.
所以Sn＝n·2n－n，
故Tn＝(1×2＋2×22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n).
设M＝1×2＋2×22＋…＋n·2n，
则2M＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1，
所以－M＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，
所以M＝(n－1)×2n＋1＋2，
本课结束