(共20张PPT)
第1课时 对 数
1.了解对数的概念；
2.会进行对数式与指数式的互化；
3.会求简单的对数值.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一 对数的概念
答案
问题导学 新知探究 点点落实
答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.
对数的概念：
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作 ，记作 ，其中a叫作 ，N叫作 .
常用对数与自然对数：
通常将以10为底的对数叫作 ，以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为 ，log10N可简记为 ，logeN简记为 .
以a为底N的对数
对数的底数
真数
常用对数
自然对数
lg N
ln N
x＝logaN
知识点二 对数与指数的关系
思考 loga1等于？
答案 loga1一时难以理解，但若设loga1＝t，化为指数式at＝1，
则不难求得t＝0，即loga1＝0.
一般地，有对数与指数的关系
若a>0，且a≠1，则ax＝N logaN＝x.
对数恒等式： ；logaax＝ (a>0，且a≠1).
对数的性质(a>0且a≠1)
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)零和负数 .
N
x
0
1
没有对数
答案
返回
解析答案
反思与感悟
题型探究 重点难点 个个击破
类型一 对数的概念
例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A.b<2或b>5 B.2C.4∴2D
反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.
解析答案
解析答案
类型二 对数式与指数式的互化
例2 (1)将下列指数式写成对数式：
①54＝625；
解 log5625＝4；
③3a＝27；
解 log327＝a；
解
解析答案
(2)求下列各式中的x的值：
解
②logx8＝6；
解 x6＝8，所以
③lg 100＝x；
解 10x＝100＝102，于是x＝2.
④－ln e2＝x.
解 由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.
所以x＝－2.
反思与感悟
反思与感悟
要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.
解析答案
跟踪训练2 计算：(1)log927；
解 设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，
(2)
∴x＝16.
(3)
解 令
类型三 应用对数的基本性质求值
例3 求下列各式中x的值：
(1)log2(log5x)＝0；
解 ∵log2(log5x)＝0.
∴log5x＝20＝1，
∴x＝51＝5.
(2)log3(lg x)＝1；
解 ∵log3(lg x)＝1，
∴lg x＝31＝3，
∴x＝103＝1 000.
解析答案
解析答案
∴x＝1.
(4)
解
反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.
反思与感悟
跟踪训练3 (1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
解析 ∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.
∴x＝3.同理y＝4，z＝2.
∴x＋y＋z＝9.
(2)求 的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N>0).
解
A
解析答案
返回
1
2
3
达标检测
4
1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是( )
A.ab＝N B.ba＝N
C.aN＝b D.bN＝a
5
B
答案
2.若logax＝1，则( )
A.x＝1 B.a＝1
C.x＝a D.x＝10
1
2
3
4
5
C
答案
1
2
3
4
5
C
答案
4.已知logx16＝2，则x等于( )
A.±4 B.4
C.256 D.2
1
2
3
4
5
B
答案
5.设10lg x＝100，则x的值等于( )
A.10 B.0.01
C.100 D.1 000
1
2
3
4
5
C
答案
返回
规律与方法
1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；
(2) ＝N.
2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.
3.指数式与对数式的互化
本课结束(共21张PPT)
第2课时
对数的运算性质和换底公式
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件；
2.掌握换底公式及其推论；
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一 对数的运算性质
思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？
答案 有.例如，设logaM＝m，logaN＝n，
∴MN＝am·an＝am＋n，
得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算.
一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ ；
(2)loga ＝ ；
(3)logaMn＝ (n∈R).
答案
问题导学 新知探究 点点落实
则am＝M，an＝N，
∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.
logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
知识点二 换底公式
思考 假设 ＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，
再化为对数式可得到什么结论？
答案 把3x＝5化为对数式为：log35＝x，
一般地，对数换底公式
特别地：logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).
答案
返回
解析答案
反思与感悟
题型探究 重点难点 个个击破
类型一 积商幂的对数运算
∴y>0，z>0.
反思与感悟
使用公式要注意成立条件，log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的.log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.
解析答案
解析答案
类型二 换底公式
解析答案
(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
解 方法一 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
方法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
方法三 ∵log189＝a,18b＝5，
∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
反思与感悟
反思与感悟
在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.
解析答案
跟踪训练2 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.
又∵log37＝b，
解析答案
类型三 化简求值
例3 已知logax＝logac＋b，求x.
解 方法一 由对数定义可知：
方法二 由已知移项可得：logax－logac＝b，
方法三 ∵b＝logaab，
∴logax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，
反思与感悟 a>0且a≠1，N>0时，恒有 ＝N.
∴x＝c·ab.
∴x＝c·ab.
反思与感悟
跟踪训练3 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y＝10lg .这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0＝10－12w/m2，当I＝I0时，y＝0，即dB＝0.
(1)如果I＝1 w/m2，求相应的分贝值；
解 ∵I＝1 w/m2，
解析答案
答 I＝1 w/m2时，相应的分贝值为120 dB；
(2)70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I′的多少倍？
答 70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I′的10倍.
解析答案
返回
1
2
3
达标检测
4
5
A
答案
2.log35－log345等于( )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
1
2
3
4
5
D
答案
1
2
3
4
5
D
答案
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
D
答案
返回
规律与方法
1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、
逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.
2.运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.
(3)在运算过程中避免出现以下错误：
①logaNn＝(logaN)n，
②loga(MN)＝logaM·logaN，
③logaM±logaN＝loga(M±N).
. . . . . . . .
本课结束
