24.1.4圆周角

课件23张PPT。顶点在圆心的角叫圆心角．回顾旧知 ABC ABC ABC 如果角的顶点不在圆心上，是什么角？ 当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC．
这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?·CEBAD 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．·圆周角定理①oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC 下列圆中的是圆周角吗?√×√×√××××顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 圆周角圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE顶点B：∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB 甲站在圆心O 位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？
如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？这几个角之间有什么关系？ 7． 点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6由同弧来找相等的圆周角．类比圆心角推导圆周角的性质在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等．圆周角结论是否成立？你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角? 根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？ 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．·COAB即 ∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系（2）折痕在圆周角的内部．作直径AD，
利用（1）的结果，有·COABD 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部．·COABD作直径AD，
利用（1）的结果，有 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系·ABC1OC2C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．圆周角定理②圆周角定理的推论┓┓┓ ⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8·ABCO求证： △ABC 为直角三角形．证明：CO= AB，以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO．∴点C在⊙O上．又∵AB为直径，∴ △ABC 为直角三角形． 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________． 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．课堂小结顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 1． 圆周角2． 圆周角定理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．3． 圆周角定理的推论·ABC1OC2C3┓┓┓∴ ∠ ADC=∠BAD∴AB∥CD．随堂练习证明：连接AD．2． 已知：⊙O中弦AB的等于半径，
求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数． 答：圆心角为60度．圆周角为 30 度，或 150 度．CD 3． 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？DOOO·方法一方法二方法三方法四AB4． 已知：∠A是圆O的圆周角，∠A=40°．
求：∠OBC的度数．