人教版高中数学必修第一册第四章 函数应用 章末复习课课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第四章　函数应用
章末复习课
1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解；
2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异；
3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.
要点归纳
题型探究
达标检测
学习目标
要点归纳 　　　　主干梳理 点点落实
知识网络构建
知识方法回顾
1.函数的零点与方程的根的关系：
(1)方程f(x)＝0有实数根 函数 的图像与 有交点 有零点.
(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：
①借助函数 性和 定理研究图像与x轴的交点个数；
②通过移项，变形转化成 个函数图像的交点个数进行判断.
答案
y＝f(x)
x轴
函数y＝f(x)
单调
零点存在性
两
2.二分法
(1)图像都在x轴同侧的函数零点 (填“能”或“不能”)用二分法求.
(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b) 0；
(3)若要求精度为0.01，则当|a－b| 0.01时，便可判断零点近似值为 .
3.函数模型
(1)给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法.
(2)建立确定性的函数模型的基本步骤是_______________________________
___________.
(3)所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.
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答案
不能
<
<
a(或b)
待定系数
审题，设量，表示条件，整理化简，
标明定义域
定义域
类型一　函数的零点与方程的根的关系及应用
例1　设g(x)＝e2x＋|ex－a|，x∈[0，ln 3]，其中a≤2 ，
(1)当a＝1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由.
解　当a＝1时，设t＝ex(显然t∈[1,3])，
则h(t)＝t2＋t－1，令h(t)＝t2＋t－1＝0，
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
解析答案
∴函数g(x)不存在零点.
(2)求函数g(x)的最小值.
解　设t＝ex，则h(t)＝t2＋|t－a|(显然t∈[1,3]).
当a≤1时，h(t)＝t2＋t－a在区间[1,3]上是增函数，
所以h(x)的最小值为h(1)＝2－a.
解析答案
因为函数h(t)在区间(a,3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，
又函数h(t)在[1,3]上为连续函数，
所以h(t)的最小值为h(1)＝a.
综上可得：当a≤1时，g(x)的最小值为2－a；
所以函数h(t)在[1,3]上为增函数，
反思与感悟
(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图像与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点.
(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1　若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)可以是(　　)
A.f(x)＝4x－1 B.f(x)＝(x－1)2
C.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝ln(x－1)
f(x)＝(x－1)2的零点为1，f(x)＝ex－1的零点为0，f(x)＝ln(x－1)的零点为2，
A
类型二　用二分法求函数的零点或方程的近似解
例2　用二分法求3x2－4x－1＝0的近似解(精度0.1).
解析答案
反思与感悟
解　令f(x)＝3x2－4x－1，作出函数图像如图所示，
观察图像知方程的一根x0∈(－1,0)，另一根x0′∈(1,2)，
且f(－1)＝6，f(0)＝－1，f(1)＝－2，f(2)＝3.
则f(－0.5)＝1.75，所以f(－0.5)·f(0)<0，故x0∈(－0.5,0).
再取区间(－0.5,0)的中点x2＝－0.25，
则f(－0.25)≈0.19，所以f(－0.25)·f(0)<0，故x0∈(－0.25,0).
再取区间(－0.25,0)的中点x3＝－0.125，
则f(－0.125)≈－0.45，
所以f(－0.125)·f(－0.25)<0，故x0∈(－0.25，－0.125).
解析答案
反思与感悟
再取区间(－0.25，－0.125)的中点x4＝－0.187 5，
则f(－0.187 5)≈－0.14，
所以f(－0.25)·f(－0.187 5)<0，
故x0∈(－0.25，－0.187 5).
又因为|0.25－0.187 5|＝0.062 5<0.1，
所以－0.187 5为方程3x2－4x－1＝0的一个根的近似值.
同理：当x0′∈(1,2)时，方程的根的近似值为1.562 5.
综上所述，方程3x2－4x－1＝0的根的近似值为－0.187 5和1.562 5.
反思与感悟
(1)看清题目的精度，它决定着二分法的结束.
(2)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.
(3)初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大.
(4)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|an－bn|≤ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精度ε的近似解.
反思与感悟
跟踪训练2　某方程在区间[0,1]内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精度达到0.1，则将区间(0,1)分(　　)
A.2次 B.3次
C.4次 D.5次
解析　等分1次，区间长度为0.5；
等分两次，区间长度为0.25；
…；
等分4次，区间长度为0.062 5<0.1，符合题意.
解析答案
C
类型三　函数模型及应用
例3　在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的函数关系为R＝kr4(k>0，k是常数).
(1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；
解　由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数).
由r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得k·34＝400，
解析答案
(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.
解析答案
即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s.
反思与感悟　一旦选定函数模型，下面的工作就是挖掘题目条件求出待定系数.
反思与感悟
跟踪训练3　为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝ t－a(a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)
与时间t(小时)之间的函数关系式为_______________.
解析　由题意和图示知，当0≤t≤0.1时，
可设y＝kt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上，∴k＝10；
解析答案
返回
解析答案
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过____小时后，学生才能回到教室.
解析　由题意可得 得t>0.6，
即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.
0.6
1
2
3
1.已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.至少1个
解析　在同一坐标系中作出函数
y＝ax与y＝x＋a的图像，
当a>1时，如图(1)，
当0故选D.
达标检测 　　　　
4
D
解析答案
5
2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
C
答案
1
2
3
4
5
3.在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
x －2 －1 0 1 2 3
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则下列函数与x，y的函数关系是最接近的是(其中a，b为待定系数)(　　)
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx
C.y＝ax2＋b D.y＝a＋
答案
B
1
2
3
4
5
(log32,1)
答案
5.已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝____.
2
1
2
3
4
5
1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图像、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.
2.函数模型的应用实例的基本题型
(1)给定函数模型解决实际问题；
(2)建立确定的函数模型解决问题；
(3)建立拟合函数模型解决实际问题.
规律与方法
3.函数建模的基本过程如图
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