2.2 探索轴对称的性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2 探索轴对称的性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 09:13:49 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
基础夯实
知识点一 轴对称的性质
1.如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形.如果，那么下面的结论正确的是( )
2.如图，正方形ABCD的边长为1，点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为点 G,I,H,J，则图中阴影部分的面积等于( )
A.1 C.
3.下列关于轴对称性质的说法，不正确的是( )
A.对应线段互相平行 B.对应线段相等
C.对应角相等 D.对应点连线与对称轴垂直
4.如图,点 P在∠AOB内,M,N分别是点 P关于AO,BO的对称点,MN分别交AO,BO于点E,F,若△PEF的周长等于20cm,求MN的长.
知识点二 画轴对称图形
5.如图，以直线 AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形.
6.画出图中的△ABC关于直线的对称图形.
易错点 想当然判断最小值
7.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的
(2)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短，标出点 P(保留作图痕迹).
能力提升
8.如图,△ABC和 关于直线 对称，下列结论：
③垂直平分线段(④直线BC和 的交点不一定在l上.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,△ABC中,D,E,F三点分别在AB,BC,AC上,且四边形 BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形 CFDE 是以FE为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则∠DFE的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点 B恰好落在AC边上的点 E处.若∠A=26°,则∠CDE=_____________.
11.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点 处,且点 A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为___________cm.
12.如图,已知△ABC和 关于直线成轴对称.
(1)在图中标出点 A，B，C的对称点
(2)若AB=5,则对应线段
(3)若 求∠B的度数.
核心拓展
13.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R为O分别以直线AB、直线 BC为对称轴的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时,使得 PR的长度等于6 并说明理由.
(2)请判断当∠ABC不是(1)中得出的角度时，PR的长度是小于6还是会大于6 并完整说明你判断的理由.
参考答案
1. B 2. B 3. A
4.解:因为M,N分别是点 P关于AO,BO的对称点,所以 ME=PE,NF=PF.
所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长.
因为△PEF的周长等于 20cm,所以MN=20cm.
5.解：如图所示.
6.解:如图, 就是△ABC关于直线l的对称图形.
7.解:(1)如图,△A'B'C'为所作.
(2)如图,点 P为所作.
8. B
9. D【解析】因为四边形 BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形，所以=40°,所以∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=80°.故选 D.
10.71°【解析】由折叠知
所以∠CDB=∠ACD+∠A=45°+26°=71°.所以∠CDE=∠CDB=71°.故答案为71°.
11.6 【解析】利用轴对称的性质，阴影部分图形的周长=△ABC的周长.故答案为6.
12.解:(1)图略;
(2)5;
(3)由轴对称的性质知 所以∠B=180°-50°-20°=110°.
13.解:(1)∠ABC=90°时,PR=6.
理由:如图,连接PB,RB,
因为P，R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，所以PB=OB=3,RB=OB=3,
∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC.
因为PB+RB=PR=6,所以点P，B，R三点共线.
所以∠PBR=180°.所以∠ABC=90°.
(2)PR的长度是小于6.
理由如下:∠ABC≠90°,则点P，B，R三点不在同一直线上，所以PB+BR＞PR.
因为PB+BR=2OB=2×3=6,所以PR＜6.
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第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
基础夯实
知识点一 轴对称的性质
1.如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形.如果，那么下面的结论正确的是( )
2.如图，正方形ABCD的边长为1，点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为点 G,I,H,J，则图中阴影部分的面积等于( )
A.1 C.
3.下列关于轴对称性质的说法，不正确的是( )
A.对应线段互相平行 B.对应线段相等
C.对应角相等 D.对应点连线与对称轴垂直
4.如图,点 P在∠AOB内,M,N分别是点 P关于AO,BO的对称点,MN分别交AO,BO于点E,F,若△PEF的周长等于20cm,求MN的长.
知识点二 画轴对称图形
5.如图，以直线 AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形.
6.画出图中的△ABC关于直线的对称图形.
易错点 想当然判断最小值
7.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的
(2)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短，标出点 P(保留作图痕迹).
能力提升
8.如图,△ABC和 关于直线 对称，下列结论：
③垂直平分线段(④直线BC和 的交点不一定在l上.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,△ABC中,D,E,F三点分别在AB,BC,AC上,且四边形 BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形 CFDE 是以FE为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则∠DFE的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点 B恰好落在AC边上的点 E处.若∠A=26°,则∠CDE=_____________.
11.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点 处,且点 A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为___________cm.
12.如图,已知△ABC和 关于直线成轴对称.
(1)在图中标出点 A，B，C的对称点
(2)若AB=5,则对应线段
(3)若 求∠B的度数.
核心拓展
13.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R为O分别以直线AB、直线 BC为对称轴的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时,使得 PR的长度等于6 并说明理由.
(2)请判断当∠ABC不是(1)中得出的角度时，PR的长度是小于6还是会大于6 并完整说明你判断的理由.
参考答案
1. B 2. B 3. A
4.解:因为M,N分别是点 P关于AO,BO的对称点,所以 ME=PE,NF=PF.
所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长.
因为△PEF的周长等于 20cm,所以MN=20cm.
5.解：如图所示.
6.解:如图, 就是△ABC关于直线l的对称图形.
7.解:(1)如图,△A'B'C'为所作.
(2)如图,点 P为所作.
8. B
9. D【解析】因为四边形 BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形，所以=40°,所以∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=80°.故选 D.
10.71°【解析】由折叠知
所以∠CDB=∠ACD+∠A=45°+26°=71°.所以∠CDE=∠CDB=71°.故答案为71°.
11.6 【解析】利用轴对称的性质，阴影部分图形的周长=△ABC的周长.故答案为6.
12.解:(1)图略;
(2)5;
(3)由轴对称的性质知 所以∠B=180°-50°-20°=110°.
13.解:(1)∠ABC=90°时,PR=6.
理由:如图,连接PB,RB,
因为P，R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，所以PB=OB=3,RB=OB=3,
∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC.
因为PB+RB=PR=6,所以点P，B，R三点共线.
所以∠PBR=180°.所以∠ABC=90°.
(2)PR的长度是小于6.
理由如下:∠ABC≠90°,则点P，B，R三点不在同一直线上，所以PB+BR＞PR.
因为PB+BR=2OB=2×3=6,所以PR＜6.
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