2.3.1 线段的垂直平分线及其性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 线段的垂直平分线及其性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 8.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 09:15:08 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 线段的垂直平分线及其性质
基础夯实
知识点一 线段垂直平分线的性质
1.如图,在△ABC中,DE垂直平分线段AB,FG垂直平分线段 AC,BC=13 cm,则△AEG的周长为( )
A.6.5cm B.13 cm C.26 cm D.15 cm
2.如图,AD⊥BE,BD=DE,点 E在线段AC的垂直平分线上.若AB=6cm,BD=3cm,则 DC 的长为( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
3.如图,在 △ABC 中,∠B=35°,∠BAC的平分线 AD 交 BC 于点D.若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A.80° B.75° C.65° D.60°
4.如图,线段 CD垂直平分线段 AB,CA的延长线交BD的延长线于点 E，CB的延长线交AD的延长线于点 F.试说明:DE=DF.
知识点二 线段垂直平分线的画法
5.如图,已知△ABC(AC＜BC),用尺规在 BC 上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
6.如图，已知△ABC，利用尺规在 AC边上求作点D,使 AD=BD(保留作图痕迹,不写作法).
能力提升
7.如图,DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接 DA,DC,则( )
A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C. DA=DC D. DE=DF
8.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( )
A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF
9.如图,在△ABC中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD的周长是 30,则△ABC的周长是( )
A.30 B.38 C.40 D.46
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边 AB于点 D,交边 AC 于点 E.若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB=____________cm.
11.如图,AB垂直平分 CD.若AC=2cm,四边形ACBD的周长为10 cm,则 BD=___________cm.
12.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.
(1)如图 1,四边形 ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形 ABCD的对称轴m;
(2)如图2,四边形 ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n.
13.如图，一个旅游船从大桥AB上的点 P处前往山脚下的点 Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到点 P 处.请画出旅游船的最短路径.
核心拓展
14.如图,△ABC和. 关于直线MN对称, 和△A″B″C″ 关于直线 EF对称.
(1)画出直线 EF;
(2)直线 MN与EF相交于点O,试探究 与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.
参考答案
1. B 2. C
3. B 【解析】因为DE垂直平分AB,所以DA=DB.又因为AE=BE,DE=DE.
所以△ADE≌△BDE(SSS).所以∠DAE=∠B=35°.
因为AD是∠BAC的平分线,所以∠DAC=∠DAB=35°.
所以∠C=180°-35°-35°-35°=75°.
4.解：因为线段CD垂直平分AB，所以AC=BC,AD=BD.
所以∠CAB=∠CBA,∠BAD=∠ABD.
所以∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD,即∠CAF=∠CBE.
又∠BCE=∠ACF,所以△BCE≌△ACF(ASA).所以BE=AF.
所以BE-BD=AF-AD,即DE=DF.
5. D【解析】由题意可知，点P应是线段AB的垂直平分线与边BC的交点,此时AP=BP,有AP+PC=BP+PC=BC,D符合题意.
6.解：如图所示，点 D即为所求.
7. C【解析】如图,连接BD,因为DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,所以DA=DB,DB=
DC.所以DA=DC.故选C.
8. C
9. D【解析】因为DE是AC的垂直平分线,所以DA=DC,AC=2AE=16.
因为△ABD的周长为30,所以AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=30.
所以△ABC的周长=AB+BC+AC=46.
10.16 【解析】因为DE垂直平分AB,所以AE=BE.
因为AB+BC+AC=40 cm,BE+BC+CE=AE+EC+BC=AC+BC=24 cm,所以AB=40-24=16(cm).
11.3
12.解:(1)如图1,直线m即为所求;
(2)如图2,直线 n即为所求.
13.解：两点之间，线段最短，连接PQ.作 P关于BC的对称点P ,连接QP ,交 BC于点M,再连接MP.
最短路线 P→Q→M→P.
14.解:(1)如图,连接B′B",作线段 B′B"的垂直平分线 EF,则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.
(2)连接B′O,B″O.因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，所以
又因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠B′OE=∠B″OE.
所以 即
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第二章 轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 线段的垂直平分线及其性质
基础夯实
知识点一 线段垂直平分线的性质
1.如图,在△ABC中,DE垂直平分线段AB,FG垂直平分线段 AC,BC=13 cm,则△AEG的周长为( )
A.6.5cm B.13 cm C.26 cm D.15 cm
2.如图,AD⊥BE,BD=DE,点 E在线段AC的垂直平分线上.若AB=6cm,BD=3cm,则 DC 的长为( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
3.如图,在 △ABC 中,∠B=35°,∠BAC的平分线 AD 交 BC 于点D.若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A.80° B.75° C.65° D.60°
4.如图,线段 CD垂直平分线段 AB,CA的延长线交BD的延长线于点 E，CB的延长线交AD的延长线于点 F.试说明:DE=DF.
知识点二 线段垂直平分线的画法
5.如图,已知△ABC(AC＜BC),用尺规在 BC 上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
6.如图，已知△ABC，利用尺规在 AC边上求作点D,使 AD=BD(保留作图痕迹,不写作法).
能力提升
7.如图,DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接 DA,DC,则( )
A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C. DA=DC D. DE=DF
8.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( )
A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF
9.如图,在△ABC中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD的周长是 30,则△ABC的周长是( )
A.30 B.38 C.40 D.46
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边 AB于点 D,交边 AC 于点 E.若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB=____________cm.
11.如图,AB垂直平分 CD.若AC=2cm,四边形ACBD的周长为10 cm,则 BD=___________cm.
12.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.
(1)如图 1,四边形 ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形 ABCD的对称轴m;
(2)如图2,四边形 ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n.
13.如图，一个旅游船从大桥AB上的点 P处前往山脚下的点 Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到点 P 处.请画出旅游船的最短路径.
核心拓展
14.如图,△ABC和. 关于直线MN对称, 和△A″B″C″ 关于直线 EF对称.
(1)画出直线 EF;
(2)直线 MN与EF相交于点O,试探究 与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.
参考答案
1. B 2. C
3. B 【解析】因为DE垂直平分AB,所以DA=DB.又因为AE=BE,DE=DE.
所以△ADE≌△BDE(SSS).所以∠DAE=∠B=35°.
因为AD是∠BAC的平分线,所以∠DAC=∠DAB=35°.
所以∠C=180°-35°-35°-35°=75°.
4.解：因为线段CD垂直平分AB，所以AC=BC,AD=BD.
所以∠CAB=∠CBA,∠BAD=∠ABD.
所以∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD,即∠CAF=∠CBE.
又∠BCE=∠ACF,所以△BCE≌△ACF(ASA).所以BE=AF.
所以BE-BD=AF-AD,即DE=DF.
5. D【解析】由题意可知，点P应是线段AB的垂直平分线与边BC的交点,此时AP=BP,有AP+PC=BP+PC=BC,D符合题意.
6.解：如图所示，点 D即为所求.
7. C【解析】如图,连接BD,因为DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,所以DA=DB,DB=
DC.所以DA=DC.故选C.
8. C
9. D【解析】因为DE是AC的垂直平分线,所以DA=DC,AC=2AE=16.
因为△ABD的周长为30,所以AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=30.
所以△ABC的周长=AB+BC+AC=46.
10.16 【解析】因为DE垂直平分AB,所以AE=BE.
因为AB+BC+AC=40 cm,BE+BC+CE=AE+EC+BC=AC+BC=24 cm,所以AB=40-24=16(cm).
11.3
12.解:(1)如图1,直线m即为所求;
(2)如图2,直线 n即为所求.
13.解：两点之间，线段最短，连接PQ.作 P关于BC的对称点P ,连接QP ,交 BC于点M,再连接MP.
最短路线 P→Q→M→P.
14.解:(1)如图,连接B′B",作线段 B′B"的垂直平分线 EF,则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.
(2)连接B′O,B″O.因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，所以
又因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠B′OE=∠B″OE.
所以 即
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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