第19章一次函数小结与复习（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】
文档属性
| 名称 | 第19章一次函数小结与复习（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-26 10:12:08 | ||
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文档简介
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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 第19章一次函数小结与复习
课标解读 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；会用待定系数法求一次函数的解析式；会用一次函数解决简单的实际问题.
核心 素养 目标 1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；会用待定系数法求一次函数的解析式；会用一次函数解决简单的实际问题. 2.理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力. 3.通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣.
教学重点 根据不同条件求一次函数的解析式.
教学难点 根据函数图象探索其性质.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识梳理 一、函数 1.常量与变量 数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量. 2.函数定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 3.一次函数的图象与性质 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： (1)先设出函数解析式； (2)根据条件列关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数； (4)把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法. 5.一次函数与方程、不等式 (1)一次函数与一元一次方程 (2)一次函数与一元一次不等式 (3)一次函数与二元一次方程组 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
【课堂探究案】
考点讲练 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系是( ) 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点(1，4)，求这个函数的解析式. 解：(1)∵ 函数是正比例函数 ∴ m-3=0，且2m+1≠0，解得 m=3 (2)∵ 函数的图象平行于直线y=3x-3 ∴ 2m+1=3，解得 m=1 (3)∵ y随着x的增大而减小 ∴ 2m+1＜0，解得 m＜ (4)∵ 该函数图象过点(1，4) ∴ 代入得 2m+1+m-3=4，解得 m=2 ∴ 该函数的解析式为 y=5x-1 方法总结 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 考点三 一次函数与方程、不等式 例3 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则 一元一次不等式－kx＋b＞0的解集为( ) A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x＜2 例4 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程(组)的关系： (1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程； (2)点B的横坐标是方程kx＋b＝0的解； (3)点C的坐标(x，y)中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系： (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集. (一)请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论： ①__________；②__________； (二)如果点B坐标为(2，0)，C坐标为(1，3). ①直接写出kx＋b≥k1x＋b1的解集； ②求直线BC的函数解析式. 解：(二)①kx+b≥k1x+b1的解集是：x≤1； ②∵ 直线BC：y=kx+b过点B(2，0)、C(1，3) ∴ ，解得 ∴ 直线BC的函数解析式为y=-3x+6 考点四 一次函数的应用 例5 某公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本160元/件，B型商品成本150元/件，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元. (1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？ (3)该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值. 解：(1) y=(240-160)x+(220-150)(250-x)，整理得：y=10x+17500 (80≤x≤125) (2)由(1)得：y=10x+17500 (80≤x≤125)，再结合一次函数的性质可知，y随x的增大而增大. ∴ 当x=125时，y最大=1250+17500=18750 即应投放125件A型商品，最大利润为18750元. (3)一共捐出ax元. ∴ y=10x+17500-ax=(10-a)x+17500 ∴ 当10-a≤0时，y=(10-a)x+17500最大值小于18000 当10-a＞0时，x=125时，y有最大值 ∴ 125(10-a)=18000-17500，解得 a=6
【课堂检测案】
针对训练 1.小明的微信钱包原有80元钱，他在新年-周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是( ) A.时间 B.小明 C.80元 D.钱包里的钱 2.函数中，自变量x的取值范围是( ) A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥－3 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.小强从家到公共汽车站步行了2千米 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公交车的平均速度是34千米/时 D.小强乘公交车用了30分钟 4.一次函数y＝－5x＋2的图象不经过第______象限. 5.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上两点，则y1___y2. 6.有下列函数：①y＝x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④y＝－4x＋3.其中函数图象过原点的是______；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是________；图象在第一、二、三象限的是______. 7.方程x＋2＝0的解就是函数y＝x＋2的图象与( ) A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 8.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点 P(2，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( ) A.x＞3 B.x＞0 C.x＞2 D.x＜2 9.两个函数y＝－x＋5和y＝－2x＋8的图象的交点坐标是_______. 10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s(单位：米)随跑步时间x(单位：秒)变化的函数关系式，并画出函数图象. 解：依题意得整理得： 11.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. 解：(1)银卡：y=10x+150；普通票：y=20x (2)把x=0代入y=10x+150，得y=150 由解得 把y=600代入y=10x+150，得x=45 ∴ A(0，150)，B(15，300)，C(45，600) (3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用 相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、 银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算.
【课堂训练案】
能力提升 如图，直线与x轴交于点A(－3，0)，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D. (1)求点D的坐标；(2)求四边形AOCD的面积；(3)若点P为x轴上一动点，当PC＋PD的值最小时，求点P的坐标. 解：(1)把(-3，0)代入y=x+m，得m= 解方程组得： ∴ 点D的坐标为(-1，3) (2)∵ 直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点 ∴ B(2，0)、C(0、2) ∴ S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC=×5×3-×2×2= (3)作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于点P，连接PD，此时PC+PD的值最小. ∵ D(-1，3)，∴ E(-1，-3) 设直线CE的解析式为y=kx+b把C(0，2)、E(-1，-3)代入y=kx+b 得，解得 ∴ 直线CE的解析式为y=5x+2 ∴ 当y=0时，x=- 即点P坐标为(-，0)
课后作业 必做题：教科书107页复习题19第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10题； 选做题：教科书109页复习题19第13、14、15题．
板书设计
教学反思 本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 第19章一次函数小结与复习
课标解读 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；会用待定系数法求一次函数的解析式；会用一次函数解决简单的实际问题.
核心 素养 目标 1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；会用待定系数法求一次函数的解析式；会用一次函数解决简单的实际问题. 2.理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力. 3.通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣.
教学重点 根据不同条件求一次函数的解析式.
教学难点 根据函数图象探索其性质.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识梳理 一、函数 1.常量与变量 数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量. 2.函数定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 3.一次函数的图象与性质 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： (1)先设出函数解析式； (2)根据条件列关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数； (4)把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法. 5.一次函数与方程、不等式 (1)一次函数与一元一次方程 (2)一次函数与一元一次不等式 (3)一次函数与二元一次方程组 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
【课堂探究案】
考点讲练 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系是( ) 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点(1，4)，求这个函数的解析式. 解：(1)∵ 函数是正比例函数 ∴ m-3=0，且2m+1≠0，解得 m=3 (2)∵ 函数的图象平行于直线y=3x-3 ∴ 2m+1=3，解得 m=1 (3)∵ y随着x的增大而减小 ∴ 2m+1＜0，解得 m＜ (4)∵ 该函数图象过点(1，4) ∴ 代入得 2m+1+m-3=4，解得 m=2 ∴ 该函数的解析式为 y=5x-1 方法总结 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 考点三 一次函数与方程、不等式 例3 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则 一元一次不等式－kx＋b＞0的解集为( ) A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x＜2 例4 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程(组)的关系： (1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程； (2)点B的横坐标是方程kx＋b＝0的解； (3)点C的坐标(x，y)中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系： (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集. (一)请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论： ①__________；②__________； (二)如果点B坐标为(2，0)，C坐标为(1，3). ①直接写出kx＋b≥k1x＋b1的解集； ②求直线BC的函数解析式. 解：(二)①kx+b≥k1x+b1的解集是：x≤1； ②∵ 直线BC：y=kx+b过点B(2，0)、C(1，3) ∴ ，解得 ∴ 直线BC的函数解析式为y=-3x+6 考点四 一次函数的应用 例5 某公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本160元/件，B型商品成本150元/件，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元. (1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？ (3)该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值. 解：(1) y=(240-160)x+(220-150)(250-x)，整理得：y=10x+17500 (80≤x≤125) (2)由(1)得：y=10x+17500 (80≤x≤125)，再结合一次函数的性质可知，y随x的增大而增大. ∴ 当x=125时，y最大=1250+17500=18750 即应投放125件A型商品，最大利润为18750元. (3)一共捐出ax元. ∴ y=10x+17500-ax=(10-a)x+17500 ∴ 当10-a≤0时，y=(10-a)x+17500最大值小于18000 当10-a＞0时，x=125时，y有最大值 ∴ 125(10-a)=18000-17500，解得 a=6
【课堂检测案】
针对训练 1.小明的微信钱包原有80元钱，他在新年-周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是( ) A.时间 B.小明 C.80元 D.钱包里的钱 2.函数中，自变量x的取值范围是( ) A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥－3 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.小强从家到公共汽车站步行了2千米 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公交车的平均速度是34千米/时 D.小强乘公交车用了30分钟 4.一次函数y＝－5x＋2的图象不经过第______象限. 5.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上两点，则y1___y2. 6.有下列函数：①y＝x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④y＝－4x＋3.其中函数图象过原点的是______；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是________；图象在第一、二、三象限的是______. 7.方程x＋2＝0的解就是函数y＝x＋2的图象与( ) A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 8.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点 P(2，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( ) A.x＞3 B.x＞0 C.x＞2 D.x＜2 9.两个函数y＝－x＋5和y＝－2x＋8的图象的交点坐标是_______. 10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s(单位：米)随跑步时间x(单位：秒)变化的函数关系式，并画出函数图象. 解：依题意得整理得： 11.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. 解：(1)银卡：y=10x+150；普通票：y=20x (2)把x=0代入y=10x+150，得y=150 由解得 把y=600代入y=10x+150，得x=45 ∴ A(0，150)，B(15，300)，C(45，600) (3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用 相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、 银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算.
【课堂训练案】
能力提升 如图，直线与x轴交于点A(－3，0)，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D. (1)求点D的坐标；(2)求四边形AOCD的面积；(3)若点P为x轴上一动点，当PC＋PD的值最小时，求点P的坐标. 解：(1)把(-3，0)代入y=x+m，得m= 解方程组得： ∴ 点D的坐标为(-1，3) (2)∵ 直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点 ∴ B(2，0)、C(0、2) ∴ S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC=×5×3-×2×2= (3)作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于点P，连接PD，此时PC+PD的值最小. ∵ D(-1，3)，∴ E(-1，-3) 设直线CE的解析式为y=kx+b把C(0，2)、E(-1，-3)代入y=kx+b 得，解得 ∴ 直线CE的解析式为y=5x+2 ∴ 当y=0时，x=- 即点P坐标为(-，0)
课后作业 必做题：教科书107页复习题19第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10题； 选做题：教科书109页复习题19第13、14、15题．
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教学反思 本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．
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