余角和补角[上学期]
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课件24张PPT。 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测
大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块
堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明
的你有什么简单的方法？ 余角和补角仙居外语学校 XUQIANG本节课的学习目标:1.理解余角和补角的定义;
2. 知道余角和补角的性质 及它们的来源;
3.学会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题.
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两
个角互为补角(supplementary angle)
那么∠1＋∠2＝180°2.如果∠1与∠2互为补角那么∠1与∠2互为补角1.如果∠1＋∠2＝180°如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle)1.如果∠1＋∠3＝90°那么∠1与∠3互为余角2.如果∠1与∠3互为余角那么∠1＋∠3＝90°问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________∠COD∠AOB∠AOD若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习：找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(等)又因为∠α=∠β(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角同 角的补角相等(等)(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度
找出图中 互余的角：C∠3与∠4 互补的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠4与∠AOE∠1与∠DOB，∠2与∠3， ∠2=∠4 , ∠1=∠3∠3与∠DOB，∠2与∠AOE，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE 1. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度
找出图中 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大
坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? back∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．. 理一理 . 今天学习的知识比一比 : 看谁快C解：设∠4 =x，则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠4=1800∴∠2=∠3(同角的余角相等)答： ∠2的度数为30度即∠4＝30°解得x＝30°∴2x＋90°＋x＝180°又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90°1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE= 90°，
若∠1＝2∠4，求∠2的度数。
练一练如图：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？BCAD答：∠A=∠BCD因为∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90°所以∠A=∠BCD（同角的余角相等）
所以∠A=90°- ∠B ∠BCD=90°-∠B游戏：折一折 算一算1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB= ，求: ∠EFC的度数填表27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°83°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。
根据题意得:（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。你能想出方法吗？
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：请你试一试1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。
求：这个角的度数答：这个角为50°。
设这个角的度数为x度请你试一试2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。
求：这个角的度数解： 解得： x =40
答：这个角的度数是40°。∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，
OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则 ∠BOC = ，
∠COD = 。检测：∠DOE∠AOE30 °谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!
大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块
堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明
的你有什么简单的方法？ 余角和补角仙居外语学校 XUQIANG本节课的学习目标:1.理解余角和补角的定义;
2. 知道余角和补角的性质 及它们的来源;
3.学会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题.
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两
个角互为补角(supplementary angle)
那么∠1＋∠2＝180°2.如果∠1与∠2互为补角那么∠1与∠2互为补角1.如果∠1＋∠2＝180°如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle)1.如果∠1＋∠3＝90°那么∠1与∠3互为余角2.如果∠1与∠3互为余角那么∠1＋∠3＝90°问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________∠COD∠AOB∠AOD若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习：找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(等)又因为∠α=∠β(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角同 角的补角相等(等)(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度
找出图中 互余的角：C∠3与∠4 互补的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠4与∠AOE∠1与∠DOB，∠2与∠3， ∠2=∠4 , ∠1=∠3∠3与∠DOB，∠2与∠AOE，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE 1. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度
找出图中 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大
坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? back∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．. 理一理 . 今天学习的知识比一比 : 看谁快C解：设∠4 =x，则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠4=1800∴∠2=∠3(同角的余角相等)答： ∠2的度数为30度即∠4＝30°解得x＝30°∴2x＋90°＋x＝180°又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90°1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE= 90°，
若∠1＝2∠4，求∠2的度数。
练一练如图：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？BCAD答：∠A=∠BCD因为∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90°所以∠A=∠BCD（同角的余角相等）
所以∠A=90°- ∠B ∠BCD=90°-∠B游戏：折一折 算一算1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB= ，求: ∠EFC的度数填表27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°83°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。
根据题意得:（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。你能想出方法吗？
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：请你试一试1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。
求：这个角的度数答：这个角为50°。
设这个角的度数为x度请你试一试2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。
求：这个角的度数解： 解得： x =40
答：这个角的度数是40°。∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，
OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则 ∠BOC = ，
∠COD = 。检测：∠DOE∠AOE30 °谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!