20.2 第1课时 方差（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】
文档属性
| 名称 | 20.2 第1课时 方差（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-26 10:16:36 | ||
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文档简介
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教学章节 第二十章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 20.2.1方差
课标解读 理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小；用方差对实际问题作出判断.
核心 素养 目标 1.理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小；用方差对实际问题作出判断. 2.学生通过本节课内容的学习，体会方差的形成过程，感受到方差是一种描述数据离散程度的统计量，并且根据方差的大小对实际问题作出分析，培养学生解决问题的能力. 3.以学生兴趣引出问题，在学习过程中培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，通过对问题的不断深入探究，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
教学重点 1.掌握方差的定义和计算公式；2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小.
教学难点 理解方差的意义.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
情境引入 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： (1)请分别计算两名选手的平均成绩； (环)，(环) (2)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图； (3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
【课堂探究案】
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0 怎么办？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用这些值的平均数，即用s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 方差如何反映数据波动情况呢？结合前面折线统计图及所求方差得出结论. 甲：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2 乙：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16 ， 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差. 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图. (2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为 ， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. (3)两组数据的方差分别是 显然＞，即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的. 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种值乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种值乙种甜玉米.
【课堂检测案】
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的平均身高分别是 方差分别是 由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
【课堂训练案】
练习 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9 解： 2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，哪个大？ 解：甲、乙两射击运动员的平均成绩分别是(环)，(环) 方差分别是， 显然＜，即乙射击运动员的射击训练成绩波动大.
课后作业 必做题：128页习题20.2第1、2； 选做题：83页习题20.2第3、4.
板书设计
教学反思 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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教学章节 第二十章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 20.2.1方差
课标解读 理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小；用方差对实际问题作出判断.
核心 素养 目标 1.理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小；用方差对实际问题作出判断. 2.学生通过本节课内容的学习，体会方差的形成过程，感受到方差是一种描述数据离散程度的统计量，并且根据方差的大小对实际问题作出分析，培养学生解决问题的能力. 3.以学生兴趣引出问题，在学习过程中培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，通过对问题的不断深入探究，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
教学重点 1.掌握方差的定义和计算公式；2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小.
教学难点 理解方差的意义.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
情境引入 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： (1)请分别计算两名选手的平均成绩； (环)，(环) (2)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图； (3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
【课堂探究案】
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0 怎么办？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用这些值的平均数，即用s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 方差如何反映数据波动情况呢？结合前面折线统计图及所求方差得出结论. 甲：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2 乙：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16 ， 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差. 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图. (2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为 ， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. (3)两组数据的方差分别是 显然＞，即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的. 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种值乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种值乙种甜玉米.
【课堂检测案】
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的平均身高分别是 方差分别是 由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
【课堂训练案】
练习 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9 解： 2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，哪个大？ 解：甲、乙两射击运动员的平均成绩分别是(环)，(环) 方差分别是， 显然＜，即乙射击运动员的射击训练成绩波动大.
课后作业 必做题：128页习题20.2第1、2； 选做题：83页习题20.2第3、4.
板书设计
教学反思 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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