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19.2.2 一次函数
第 2课时 一次函数的图像与性质
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 一次函数y=kx+b的性质
1.在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3；
(3)y＝－2x; (4)y＝5x.
1.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．
解：如图所示．
方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．
2.对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.
方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
3.已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．
3.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；
(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；
(4)∵图象过第一、二、四象限，∴解得－1＜m＜1.
方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．
4.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是( )
4.【答案】B
解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x轴,故选B.
5.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )2-1-c-n-j-y
5.【答案】C
解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.
6.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6. 【答案】A
解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.
7.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
7.【答案】D
解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;
当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;
当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;
由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.
8.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是( )
A.0 B.3
-3 D.无法确定
8.【答案】B
解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.
知识点2 判定一次函数图象的位置
9.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
9.解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选B.
方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
题型总结
题型1 利用一次函数图象的特征画函数的图象
10.已知y-(m-3)(m是常数)与x成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;
(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
10.解:(1)∵y-(m-3)与x成正比例,
∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①
把和分别代入①并整理得
解这个方程组,得
故所求函数解析式为y=x-2.
(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=x-2的图象.如图所示,函数y随x的增大而增大.
(3)因为函数解析式为y=x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为×4×2=4.
题型2 一次函数图象的平移
11.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A．将l1向右平移3个单位长度
B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
11.解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A.
方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
拓展培优
拓展角度1一次函数的图象与性质的综合运用
12.一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A、B两点坐标；
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
12.解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．
解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；
(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝·OA·OB＝×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.
方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．
拓展角度2利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)
13.已知一次函数y=2x+4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.
13.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.
(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).
(3)S△AOB=×2×4=4.
(4)x<-2.
拓展角度3利用一次函数图象上点的坐标求其解析式
14.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).
(1)求m的值,并写出函数解析式;
(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.21教育
14.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3.
(2)由y=-4x+3可得B点坐标为（）.
因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为（-）.
所以BC=|-（-）|=.
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19.2.2 一次函数
第 2课时 一次函数的图像与性质
夯基训练
知识点1 一次函数y=kx+b的性质
1.在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3；
(3)y＝－2x; (4)y＝5x.
2.对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．
4.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是( )
5.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )2-1-c-n-j-y
6.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
8.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是( )
A.0 B.3
-3 D.无法确定
知识点2 判定一次函数图象的位置
9.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
题型总结
题型1 利用一次函数图象的特征画函数的图象
10.已知y-(m-3)(m是常数)与x成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;
(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
题型2 一次函数图象的平移
11.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A．将l1向右平移3个单位长度
B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
拓展培优
拓展角度1一次函数的图象与性质的综合运用
12.一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A、B两点坐标；
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
拓展角度2利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)
13.已知一次函数y=2x+4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.
拓展角度3利用一次函数图象上点的坐标求其解析式
14.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).
(1)求m的值,并写出函数解析式;
(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.21教育
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