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20.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 算术平均数
1.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
1.解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
2.张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:
①把油箱加满油;
②记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:
加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/km
2016年4月28日 18 6 200
2016年5月16日 30 6 600
则在这段时间内,该车每100 km的平均耗油量为( )
A.3 L B.5 L C.7.5 L D.9 L
2.【答案】C
解:由题意可得,两次加油间耗油30 L,行驶的路程为6 600-6
200=400(km),所以该车每100 km的平均耗油量为
30÷(400÷100)=7.5(L).
故选C.
3.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.【答案】C
解:由平均数的意义求出a1+a2+a3+a4+a5的值,再求新数据的平均数.
知识点2 加权平均数
4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
4.解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.
方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．
5.小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁
5.解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
6.解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.
方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
7.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
7.解析：根据题意得85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.
方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．
题型总结
题型1 利用算术平均数求字母式子的值
8.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4 D．3
8.解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.
方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
题型2 利用加权平均数作决策
9.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取
9.解:甲的平均成绩为:(87×6+90×4)÷(6+4)=88.2,
乙的平均成绩为:(91×6+82×4)÷(6+4)=87.4,
因为甲的平均成绩较高,所以甲将被录取.
拓展培优
拓展角度1利用算术平均数及加权平均数作决策
10.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
10.解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；
(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．
方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
11.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁
11.解:(1)乙的平均成绩为
=79.5.
因为80.25>79.5,所以应选派甲.
(2)甲的平均成绩:
=79.5,
乙的平均成绩:
=80.4.
因为79.5<80.4,所以应选派乙.
拓展角度2利用图表信息求平均数
12.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干部,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1)分别计算三人民主测评的得分;
(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高
12.解:(1)甲民主测评的得分是:200×25%=50(分);
乙民主测评的得分是:200×40%=80(分);
丙民主测评的得分是:200×35%=70(分).
(2)甲的成绩是:(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),
乙的成绩是:(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),
丙的成绩是:(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),
因为77.4>77>72.9,所以丙的得分最高.
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第1课时 平均数
夯基训练
知识点1 算术平均数
1.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
2.张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:
①把油箱加满油;
②记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:
加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/km
2016年4月28日 18 6 200
2016年5月16日 30 6 600
则在这段时间内,该车每100 km的平均耗油量为( )
A.3 L B.5 L C.7.5 L D.9 L
3.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
知识点2 加权平均数
4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
5.小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁
6.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
7.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
题型总结
题型1 利用算术平均数求字母式子的值
8.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4 D．3
题型2 利用加权平均数作决策
9.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取
拓展培优
拓展角度1利用算术平均数及加权平均数作决策
10.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
11.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁
拓展角度2利用图表信息求平均数
12.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干部,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1)分别计算三人民主测评的得分;
(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高
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