中小学教育资源及组卷应用平台
20．1.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数
夯基训练
知识点1 中位数
1.我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )
A．28 B．27 C．26 D．25
2.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )
A.4.5和4 B.4和4 C.4和4.8 D.5和4
3.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
知识点2 众数
4.随着智能手机的普及, 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )21com
A.20元,20元 B.30元,20元 C.30元,30元 D.20元,30元
5.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人数/人 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
6.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A.19台,20台,14台 B.19台,20台,20台
C.18.4台,20台,20台 D.18.4台,25台,20台
题型总结
题型1 利用中位数、众数的定义求中位数、众数
7.如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况:
(1)计算这些车的平均速度;
(2)车速的众数是多少
(3)车速的中位数是多少
题型2 利用统计图中信息求中位数、众数
8.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整.
(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度
(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.
9.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14
人数(个) 1 4 3 2
A.8 B．7 C．9 D．10
10.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A．94，96 B．96，96 C．94，96.4 D．96，96.4
11.为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )
A．21和22 B．21和23 C．22和22 D．22和23
12. 某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
拓展培优
拓展角度1利用样本估计总体解众数问题
13.某校为了进一步改善本校七年级的数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人
拓展角度2利用平均数、中位数、众数解新定义问题
14.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:www-2-1-cnjy-com
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高x/cm 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几名男生,并说明理由.
15.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
16.某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 8500 8000 6500 6000 5500 5000 4500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；
(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
20．1.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 中位数
1.我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )
A．28 B．27 C．26 D．25
1.解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
2.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )
A.4.5和4 B.4和4 C.4和4.8 D.5和4
2.【答案】B
解:这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,4,4,5,6,故中位数为(4+4)÷2=4,平均数为(2+3+4+4+5+6)÷6=4.故选B.
3.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
3.【答案】C
解:利用条形统计图得到各数据的个数,然后找出第20个数和第21个数,再根据中位数的定义求解.
知识点2 众数
4.随着智能手机的普及, 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )21com
A.20元,20元 B.30元,20元 C.30元,30元 D.20元,30元
4.【答案】C
解:所抢红包的金额为30元的人数最多,为20人,则众数为30元,中间两个数分别为30元和30元,则中位数是30元.故选C.
5.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人数/人 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
5.【答案】D
解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45分,按成绩从高到低的顺序排第20和21名的同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45(分),平均数为=44.425(分).故错误的为D.
6.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A.19台,20台,14台 B.19台,20台,20台
C.18.4台,20台,20台 D.18.4台,25台,20台
6.【答案】C
解:根据扇形统计图给出的数据,先分别求出销售12台,14台,20台,30台的人数,再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可.
题型总结
题型1 利用中位数、众数的定义求中位数、众数
7.如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况:
(1)计算这些车的平均速度;
(2)车速的众数是多少
(3)车速的中位数是多少
7.解:(1)这些车的平均速度
是:(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60(千米/时).
(2)70千米/时出现的次数最多,所以车速的众数是70千米/时.
(3)共有15个数,中间的数是第8个数,则中位数是60千米/时.
题型2 利用统计图中信息求中位数、众数
8.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整.
(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度
(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.
8.解:(1)根据题意得30÷30%=100(人),
∴学生劳动时间为“1.5时”的人数为100-(12+30+18)=40(人),
补全统计图,如图所示:
(2)40÷100×100%=40%,40%×360°=144°,
则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是144°.
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5时,中位数为1.5时.
9.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14
人数(个) 1 4 3 2
A.8 B．7 C．9 D．10
9.解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为＝9.故选C.
方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A．94，96 B．96，96 C．94，96.4 D．96，96.4
10.解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.
方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．
11.为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )
A．21和22 B．21和23 C．22和22 D．22和23
11.解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.
方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12. 某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
12.解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
拓展培优
拓展角度1利用样本估计总体解众数问题
13.某校为了进一步改善本校七年级的数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人
13.解:(1)由题意可得,
调查的学生有30÷25%=120(人),
选B的学生有120-18-30-6
=66(人),
B所占的百分比是66÷120×100%=55%,
D所占的百分比是6÷120×100%=5%,
故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示.
(2)比较喜欢
(3)960×25%= 240(人).
答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人.
拓展角度2利用平均数、中位数、众数解新定义问题
14.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:www-2-1-cnjy-com
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高x/cm 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几名男生,并说明理由.
14.解:(1)平均数为
=166.4,中位数为=165,
众数为164.
(2)(选以下三个统计量中的一个即可)
选平均数作为标准:
身高x满足:166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,
此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.
选中位数作为标准:
身高x满足:165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),
即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,
此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.
选众数作为标准:
身高x满足:164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,
此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.
15.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
15.解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.
方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．
16.某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 8500 8000 6500 6000 5500 5000 4500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；
(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．
16.解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．
解：(1)公司职工月工资的平均数为×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；
(2)新的平均数为×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；
(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．
方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
