2.5 直线与圆的位置关系(第1课时) 课件（32张PPT）

(共32张PPT)
第2章 · 对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系（1）
第1课时　直线与圆的三种位置关系
学习目标
1.理解直线与圆的三种位置关系；
2.会利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
d
d
知识回顾
点和圆的位置关系有几种？
点在圆内
点在圆上
点在圆外
O
P
P
P
●
O
P
●
O
P
●
O
P
用数量关系如何来判断呢？
r
r
r
d
d＜r
d=r
d＞r
点与圆的位置关系
d与r的数量关系
讨论与交流
如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么通过上面的视频请你类比点与圆的位置关系，猜想直线与圆的位置关系有几种？
操作与思考
操作1.在纸上画一条直线，并在纸上上下移动一枚硬币.
l
操作2.在纸上画一个圆，并在纸上上下移动透明直尺.
操作与思考
观察两次操作，如果将硬币看作圆，直尺的边缘看作直线，随着硬币或直尺的移动，直线与圆的位置关系发生怎样的变化？
操作与思考
思考1.在直线与圆的不同位置关系中，公共点个数有变化吗？
新知归纳
A
.
A
.
B
.
直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.
直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.
这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
操作与思考
思考2.在直线与圆的不同位置关系中，圆心到直线的距离有变化吗？
d
d
d
操作与思考
思考3.它与圆的半径的大小有什么关系吗？
类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用d与r数量关系来刻画呢
d
d
d
r
r
r
新知归纳
直线与圆的 位置关系 相 交 相 切 相 离
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离 d与半径r的关系
● O
2
d
r
d＜r
● O
d
r
1
d＝r
● O
d
r
d＞r
切点
切线
0
位置关系
数量关系
公共点个数
(1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )
(2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( )
(3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( )
×
×
√
新知巩固
1.判断
新知巩固
2.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
(3)若AB和⊙O相交,则 .
3.已知⊙O的半径为3cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
新知巩固
d > 3cm
d = 3cm
0cm≤d＜3cm
例题讲解
例1. 已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值,判断AB所在直线与⊙O的位置关系：
(1) r=2 (2) r=2 (3) r=3
解：过O作OD⊥AB，垂足为D.
在Rt△AOD中，
∵∠A=45°，
即圆心O到AB所在直线的距离d=2.
∴∠AOD=∠A =45°，
又∵OD2+ AD2 = AO2 ，AO=4，
∴2OD2= 16，OD=2
∴OD=AD，
D
A
B
O
45°
4
C
·
注意：在图中没有d要先做出该垂线段.
2
例1. 已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值,判断AB所在直线与⊙O的位置关系：
(1) r=2 (2) r=2 (3) r=3
例题讲解
·
·
相离
相切
相交
·
D
2
A
B
O
45°
4
C
·
(1)当r=2时, d >r，AB所在直线与⊙O相离.
(2)当r=2时, d =r，AB所在直线与⊙O相切.
(3)当r=3时, d＜r,AB所在直线与⊙O相交.
例题讲解
O
B
30°
A
例2. 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：
①当OM满足___________时，⊙M与OA相离？
②当OM满足___________时，⊙M与OA相切？
③当OM满足___________时，⊙M与OA相交？
●
M
等于10cm
大于10cm
小于10cm
新知巩固
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，
BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径的圆
与直线AB有怎样的位置关系？
(1)r＝2 cm； (2)r＝2.4 cm； (3)r＝3 cm.
解：(1)直线AB与⊙C相离．
(2)直线AB与⊙C相切．
(3)直线AB与⊙C相交．
A
B
D
C
·
·
·
解：如图，过O点作OD⊥BC，垂足为D
∵∠C=90°，∠A=60°
∴∠B=30°，
∴OB=2OD
当0＜OD＜1，即0＜OB＜2时，⊙O分别与直线BC相交.
当OD=1，即OB=2时，⊙O分别与直线BC相切.
当OD＞1，即2＜OB＜5时，⊙O分别与直线BC相离.
新知巩固
2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，且⊙O的半径为1，圆心O在AB什么位置时，⊙O分别与直线BC相交、相离、相切？
C
A
B
D
O
5
60°
·
O
新知巩固
3.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm，求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：(1) l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 (cm)
(2) l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 (cm)
新知归纳
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_____________________的个数来判断；
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
（2）根据性质，由___________________________的关系来判断．
先作垂直，求出距离并与半径的比较得到.
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离：0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个:相离;1个:相切;2个:相交
d>r：相离
d=r:相切
d当堂检测
1. 如图所示为“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(　B　)
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行
B
当堂检测
2.如果直线l与☉O有公共点，那么直线l与☉O的位置关系是( )
D
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
3.☉O的半径r为5cm，点P到圆心O的距离为5cm，过点P画直线l，则直线l与☉O的公共点有( )
D
A.3个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
当堂检测
A
B
D
C
4. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为( )
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
B
当堂检测
5.已知⊙O的半径为3cm，点P在直线l上，点P到⊙O的圆心O的距离为3cm，则l与⊙O的位置关系为( ).
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
·
P
l
l
P
·
D
6．已知⊙O的直径为8cm，点O到直线的距离为d：
(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；
(2)若d＝3cm，则直线与⊙O有_____个公共点；
(3)若d＝5cm，则直线与⊙O的位置关系是____．
当堂检测
4cm
2
相离
·
P
当堂检测
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为___________
1或5
x
y
O
1
-1
-1
1
-2
-3
-4
-5
当堂检测
8. 如图，AB是半径为6cm的☉O的弦，AB＝6cm.以点O为圆心，3cm长为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？请说明理由.
解：半径为3cm的☉O与AB所在直线相离.理由：
如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C.
由垂径定理，可得AC＝AB＝×6＝3（cm）.
在Rt△AOC中，
由勾股定理，得OC＝＝＝3（cm）.
∵ 3＞3，
∴ 半径为3cm的☉O与AB所在直线相离.
A
B
O
拓展延伸
.
A (-3,-4)
①已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____.
4
3
相离
相切
·
x
y
O
1
-1
-1
1
-2
-3
-4
-5
-2
-3
-4
.
A (-3,-4)
②若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？
4
3
·
x
y
O
1
-1
-1
1
-2
-3
-4
-5
-2
-3
-4
若⊙A要与x轴相交呢？
1个单位
或7个单位
大于1个单位而小于7个单位
拓展延伸
.
A (-3,-4)
③在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4),以点A为圆心,r长为半径时,
思考：随着r的变化,⊙A与坐标轴交点的变化情况．
4
3
·
x
y
O
1
-1
-1
1
-2
-3
-4
-5
-2
-3
-4
（1）当r＜3时，圆A与坐标轴有0个公共点；
（2）当r=3时，圆A与坐标轴有1个公共点；
（3）当3＜r＜4时，圆A与坐标轴有2个公共点；
（4）当r=4时，圆A与坐标轴有3个公共点；
（5）当4＜r＜5时，圆A与坐标轴有4个公共点；
（6）当r=5时，圆A与坐标轴有3个公共点；
（7）当r＞5时，圆A与坐标轴有4个公共点.
拓展延伸