12.1全等三角形 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第12.1全等三角形
人教版数学八年级上册
1、理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2、能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.
3、能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
学习目标
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？
1、形状相同；2、大小相同
除了形状、大小相同外，还发现了什么吗？
3、能够完全重合
情境引入
仔细观察生活中，你还能举出一些的形状大小都相同的例子吗？
它们的共同特征是什么呢？
能够完全重合
互动新授
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形的概念：
问：判断下列两组图形是不是全等形？
不是
是
那这两个三角形我们可以称它们为什么图形呢？
互动新授
思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等形三角形的概念：
A
B
C
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
互动新授
思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
A
B
C
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
D
互动新授
B
C
思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
A
E
D
互动新授
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移、翻折、旋转前后的图形是全等形.
归纳：
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
像这样互相重合的叫做什么呢？
点A和点D,点B和点E,点C和点F
AB和DE，AC和DF，BC和EF
∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F
对应顶点：
对应边：
对应角：
A
B
C
D
E
F
互动新授
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
全等三角形的表示：
注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
互动新授
A
B
C
D
E
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质：
几何符号表示：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
互动新授
例1：如图所示： △ABC≌ △ADE，写出其对应顶点，对应边和对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E
对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE
典例精析
例2：如图，若把△ABC 绕A点顺时针旋转一定的角度得到△ADE,已知∠ BAC=85°,∠BAD=35°，求∠BAE的度数.
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的
∴ △ADE ≌ △ABC
∴ ∠DAE= ∠BAC=85 °
∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD
∵ ∠BAD=35°
=85°—35°
=50°
典例精析
2.下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等图形的面积一定相等
小试牛刀
1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B． C． D．
B
D
3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别出为B，D，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，那么BD等于（ ）
A．5cm B．7 cm
C．10cm D．无法确定
C
小试牛刀
1.下列命题：
①形状相同的三角形是全等三角形；
②面积相等的三角形是全等三角形；
③全等三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．
其中正确的命题有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课堂检测
2.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=55°， ∠B=75°,DE=14cm,
则∠F=_____,AB=____.
50°
14cm
3.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=30 °,则∠BDC等于___.
75°
课堂检测
课堂检测
4.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.
解:∵ △ABC≌△DEC ,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB
=180°-126°
=54°.
拓展训练
1.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．
解:(1)由平移可知△ABC≌△DEF ，
∴∠ACB=∠F=45° ，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.
(2)由平移可知△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF=0.5(BF-EC)=3，
∴平移的距离BE为3．
全等三角形
定义
表示
方法
有关
概念
性质
能够完全重合的两个三角形
用全等符号“ ”表示
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
≌
课堂小结
课后作业
1．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．
180°
2.已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A︰∠BCA︰∠ABC＝3︰10︰5，求∠A′，∠B′BC的度数．
解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，
∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x． ∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°， ∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°． ∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°． ∵△ABC≌△A'B'C， ∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°． ∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°． ∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180﹣50°﹣80°＝50°．
课后作业
谢谢聆听