华师大数学八年级上 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 教学课件（3课时）
文档属性
| 名称 | 华师大数学八年级上 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 教学课件（3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-06 16:54:18 | ||
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文档简介
课件59张PPT。平方根华东师大版八年级（上册）第11章 数的开方11.1 平方根与立方根（第1课时）1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题:一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ② （ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.4942541平方根的定义如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
25441①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0 本身； ③负数没有平方根。平方根的性质：（m≥0）正的平方根表示为负的平方根表示为即 m的平方根表示为认清：一个数的平方根的表示方法：3的平方根是如：49 的平方根是则非负数m 根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号m简写为：
读作：
根号m（m≥0)根号求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x 例 求下列各数的平方根。解：我们可以这样考虑所以100的平方根是±10.请你妨照上面的例子完成其他三道小题。求下面各数的平方根：
(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.2516411.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√×××√√××1.判断下列各数有没有平方根：
64；② -4；③ 0.0001；
④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ；
⑦ 0 ；⑧ a2.开平方的定义
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方的定义求下列各数的平方根：
(1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1；② ± 0.12；③± ；④±
求下列各数的平方根：
① a2 ； ② (a-b)2 .
642559231.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。
小结1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内容： 4、开平方： 5、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和0才能进行开平方运算。 6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以
通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过
平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).填一填:1.__与__都是9的平方根,16的平方根是___.2.+1.5和-1.5都是______的平方根.3.因为__的平方等于0,所以0的平方根等于___.4.任何数的平方都_______0的,所以____没有平方根.1.平方根的定义:2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0有一个平方根,它是0本身.(3)负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.3.开平方的定义:4.平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.读作:“二次根号a”求下列各式中的x.课堂检测1. 0的平方根是0. ( )2. 1的平方根是1. ( )3. -1是1的平方根. ( )4. -1是-1的平方根. ( )5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.数学周报祝您工作愉快再见华东师大版八年级（上册）第 11章 数的开方11.1 平方根与立方根（第2课时）算术平方根作业问题反思1.注意正确利用概念表达平方根：
改错：求4的平方根；
解：4= =2.注意利用平方根的概念列方程或不等式求解未知数：如：若a+1没有平方根，那么a一定____
则： a+1＜0，所以a=－1回顾与思考合作学习:
回顾知识,聚焦与本课相关的知识与方法 问题:我们是如何研究平方根的？平方根有那些特点?用什么方法求一个数的平方根? 回答下列各数的正的平方根后,然后在说出负的平方根：（1）64；（3）0.0004(4) (-25)2（5）11创设情境，揭示问题通过以上问题的回答求一个数的平方根你的体会是什么? 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根读作“根号a”x2 = a (x为正数)规定0的算术平方根是0，记作被开方数a≥0算术平方根探索研究，揭示新知理解应用 融会贯通 填空练习:回答下列问题（3）填空：x2=16，x＝＿＿
y2=0.04，y＝＿＿
w2=5， w＝＿＿填空或回答问题想一想你能用计算器求平方根吗?用计算器求下列各数的算术平方根：
（1） 529； （2） 1 225； （3） 44.81．
分析 用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．
练习反馈，拓展思维 比一比
——看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 回顾反思，自我评价 本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为x2 = a求数a的平方根的运算叫做开平方 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根1.求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.49
（3） 2 （4）
（5）8 （6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
课外书面作业2、填空课后思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝2511.1 平方根与立方根（第3课时）华东师大版八年级（上册）第11章 数的开方立 方 根1、16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是_____没有平方根3 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根.你还记得吗4、 ， 。
. 3、 ， ， 。 5的平方根表示为 ，是 。 2、16的平方根表示为 ，是 。
035 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 故正方体的棱长为3㎝-2 1、一般地，如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么,这个数x就叫做a的立方根。(三次方根）1.立方根的定义2.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号 a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空.02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 1. 口算： （1）1的立方根是＿＿＿练一练练一练2.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根xx(5) 0的平方根和立方根都是0√练一练3. 求下列各数的立方根。解：∴ －27的立方根是－3。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。引伸探究猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-2-2=-3-3 4、求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）3. 求下列个式中的x：
（1） 8x3=27 ；
（2）（x－1）3=1251. 求下列各数的立方根。
（1）125； （2）-0.001
（3） （4）（-10）6
2. 计算思考题已知正方体的棱长上6cm，则它的体积为___________
已知正方体的体积是6cm，则它的棱长为____________
一个立方体的体积为64cm3，若将它分成8个同样大小的正方体，求每个小正方体的的面积正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？0呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。(1)立方根的性质（2）讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根0有一个,是负数0正数负数01. 立方根的意义：五、小结2．立方根的性质：4．立方根与平方根的区别和联系3. 开立方如果x3=a，则x叫做a的立方根（？）。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。用计算器求1845的立方根
六、课外探索用计算器求125的立方根
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题:一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ② （ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.4942541平方根的定义如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
25441①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0 本身； ③负数没有平方根。平方根的性质：（m≥0）正的平方根表示为负的平方根表示为即 m的平方根表示为认清：一个数的平方根的表示方法：3的平方根是如：49 的平方根是则非负数m 根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号m简写为：
读作：
根号m（m≥0)根号求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x 例 求下列各数的平方根。解：我们可以这样考虑所以100的平方根是±10.请你妨照上面的例子完成其他三道小题。求下面各数的平方根：
(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.2516411.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√×××√√××1.判断下列各数有没有平方根：
64；② -4；③ 0.0001；
④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ；
⑦ 0 ；⑧ a2.开平方的定义
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方的定义求下列各数的平方根：
(1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1；② ± 0.12；③± ；④±
求下列各数的平方根：
① a2 ； ② (a-b)2 .
642559231.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。
小结1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内容： 4、开平方： 5、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和0才能进行开平方运算。 6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以
通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过
平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).填一填:1.__与__都是9的平方根,16的平方根是___.2.+1.5和-1.5都是______的平方根.3.因为__的平方等于0,所以0的平方根等于___.4.任何数的平方都_______0的,所以____没有平方根.1.平方根的定义:2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0有一个平方根,它是0本身.(3)负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.3.开平方的定义:4.平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.读作:“二次根号a”求下列各式中的x.课堂检测1. 0的平方根是0. ( )2. 1的平方根是1. ( )3. -1是1的平方根. ( )4. -1是-1的平方根. ( )5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.数学周报祝您工作愉快再见华东师大版八年级（上册）第 11章 数的开方11.1 平方根与立方根（第2课时）算术平方根作业问题反思1.注意正确利用概念表达平方根：
改错：求4的平方根；
解：4= =2.注意利用平方根的概念列方程或不等式求解未知数：如：若a+1没有平方根，那么a一定____
则： a+1＜0，所以a=－1回顾与思考合作学习:
回顾知识,聚焦与本课相关的知识与方法 问题:我们是如何研究平方根的？平方根有那些特点?用什么方法求一个数的平方根? 回答下列各数的正的平方根后,然后在说出负的平方根：（1）64；（3）0.0004(4) (-25)2（5）11创设情境，揭示问题通过以上问题的回答求一个数的平方根你的体会是什么? 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根读作“根号a”x2 = a (x为正数)规定0的算术平方根是0，记作被开方数a≥0算术平方根探索研究，揭示新知理解应用 融会贯通 填空练习:回答下列问题（3）填空：x2=16，x＝＿＿
y2=0.04，y＝＿＿
w2=5， w＝＿＿填空或回答问题想一想你能用计算器求平方根吗?用计算器求下列各数的算术平方根：
（1） 529； （2） 1 225； （3） 44.81．
分析 用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．
练习反馈，拓展思维 比一比
——看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 回顾反思，自我评价 本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为x2 = a求数a的平方根的运算叫做开平方 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根1.求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.49
（3） 2 （4）
（5）8 （6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
课外书面作业2、填空课后思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝2511.1 平方根与立方根（第3课时）华东师大版八年级（上册）第11章 数的开方立 方 根1、16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是_____没有平方根3 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根.你还记得吗4、 ， 。
. 3、 ， ， 。 5的平方根表示为 ，是 。 2、16的平方根表示为 ，是 。
035 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 故正方体的棱长为3㎝-2 1、一般地，如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么,这个数x就叫做a的立方根。(三次方根）1.立方根的定义2.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号 a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空.02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 1. 口算： （1）1的立方根是＿＿＿练一练练一练2.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根xx(5) 0的平方根和立方根都是0√练一练3. 求下列各数的立方根。解：∴ －27的立方根是－3。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。引伸探究猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-2-2=-3-3 4、求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）3. 求下列个式中的x：
（1） 8x3=27 ；
（2）（x－1）3=1251. 求下列各数的立方根。
（1）125； （2）-0.001
（3） （4）（-10）6
2. 计算思考题已知正方体的棱长上6cm，则它的体积为___________
已知正方体的体积是6cm，则它的棱长为____________
一个立方体的体积为64cm3，若将它分成8个同样大小的正方体，求每个小正方体的的面积正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？0呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。(1)立方根的性质（2）讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根0有一个,是负数0正数负数01. 立方根的意义：五、小结2．立方根的性质：4．立方根与平方根的区别和联系3. 开立方如果x3=a，则x叫做a的立方根（？）。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。用计算器求1845的立方根
六、课外探索用计算器求125的立方根