1.2 集合间的基本关系 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
集合与集合
之间呢？
1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
(1) A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
(2) A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;
探究一 子集
集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素；
集合A和集合B具有包含关系
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
则
符号语言：
子集
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
集合A 中的元素和集合B中的元素相同
两个集合具有相等关系
问题2：下面两个集合A、B有又有何关系？
（3)A＝｛-1，1｝，B＝｛x｜x2=1｝.
探究二 集合相等
追问：集合A、B是否也具有包含关系？
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,且集合B的任意一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作 A=B
集合相等
图形语言：
A (B)
下列集合与集合{1}不相等的是_______①{x|x＝1} ②{y|＝0} ③ {x＝1}
③
探究三 真子集
1.对比以上探究中问题（1）（2）（3），集合A、B的关系有什么共同点与不同点？（1） A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};（2）A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;（3）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
（1）（2）中都存在属于集合B,但不属于集合A的元素。
此时（1）（2）中集合A和集合B具有真包含关系
共同点：
不同点：
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真包含于B（或“B真包含A”).
B
A
真子集
探究四 空 集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
√
√
×
×
2.集合A={x|ax=1},集合B={1,2},若A B,则实数a的值组成的集合为
____________。
思考1：包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别
思考2：集合A B与A B 有什么区别
{a} A是集合与集合之间关系，
a∈A是元素与集合之间的关系.

≠
注：A B有两种可能：A＝B或A B．
≠

思考3：0，{0}， 三者之间有什么关系
0∈{0}, 0 ； {0}

≠
深化概念
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：
任何一个集合是它本身的子集，即
对于集合A、B、C， 如果 ，且 ，那么 .
C
B
A
结论：
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
填写下表,并回答问题
集合 子集 子集个数 真子集个数
非空真子集个数
{0}
{0，1}
{0，1，2}
2
4
8
1
3
7
0
2
6
，{1}，{0，1}
，{1}，{2}
{0，1}，{0，2}，{1，2}
{1，2，3}
猜想:一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，非空真子集个数为_______个
1
例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
已知集合A满足{1，2} A {1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
解：满足条件的集合A有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}
课本第8页练习2、3
例3．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，求实数a的取值范围．
【解析】∵B A，∴B的可能情况有B≠ 和B＝ 两种．①当B＝ 时，由a>2a－1，得a<1. ②当B≠ 时，∵B A，∴a≤2a－1(a>3，)或a≤2a－1(2a－1<－2，)成立，解得a>3；
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．
回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A B，
但存在 ∈B且 A.
3.集合相等：A＝B A B且B A.
4.性质: ① A，若A非空， 则 A.
②A A. ③A B，B C A C.



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