4.3.1 角同步练习题（含答案）
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4.3.1 角
角的概念
1．正确表示下列角．
表示为 表示为 表示为 表示为 或
2．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 .
4．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角．
5．如图所示，图中小于平角的角有 个.
6．根据条件画出图形，并回答问题
（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上．
则DE= ﹣ ﹣ ；
（2）画任意∠AOB，使∠AOB＜180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有 个角．
钟面角、方位角
7．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
8．当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是 度.
9．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是 ．
10．如图，是一个公园的示意图，下列说法正确的是 （填正确说法的序号）．
①孔雀馆在大门的北偏东50°方向上；
②猴山在大门的正北方向；
③狮子园在大门的南偏东30°方向上；
④盆景园在大门的北偏东90°方向上．
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向.
12．学校开展以回归自然为主题的冬季趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题.
（1）一号站在二号站的 方向上，距离是
（2）从起点出发，沿西北方向走，有一个观光亭.请在图中标出观光亭的位置.
（3）请描述出从起点到达二号站所走的路线.
13．阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是角，每个小格对应的是角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度．
（1）解决问题：当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数．
（2）8：00开始几分钟后分针第一次追上时针．
（3）设在8：00时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为．问：在8：00~9：00之间，从8：00开始运动几分钟，，，这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？
常用角的单位及换算
14．（1）把47.43°化成度、分、秒．
（2）把65°28′45″化成度．
15．计算：
（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘
(3)22°16′×5 （4）42°15′÷5
16．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
答案解析部分
1．【答案】∠P；∠ ；∠3；∠B；∠ABC
2．【答案】10°
3．【答案】∠B，∠C；6个；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
4．【答案】3、4或5
5．【答案】9
6．【答案】AC；AD；EC；6
7．【答案】130
8．【答案】80
9．【答案】南偏东
10．【答案】①②④
11．【答案】解：∵OA的方向北偏东方向15°，OB的方向西偏北方向50°，
∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
15°+55°=70°，
∴OC的方向为北偏东70°.
12．【答案】（1）西偏南30度；600
（2）解：如图，点 即为所求.
（3）解：向正北方向走400米，再沿东偏北30度方向走600米到达二号站.
13．【答案】（1）解：8：30时，时针与分针的夹角是2.5个大格，，即分针与时针所夹的锐角的度数是．
（2）解：设x分钟后分针第一次追上时针.8：00时，时针与分针所夹钝角是8个大格，，由题意，，解得，即8：00开始分钟后分针第一次追上时针．
（3）解：设运动m分钟后，，，这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线．分三种情况：如图①，
当平分时，，∴，解得；如图②，
当平分时，，∴，解得；如图③，
当平分时，，∴，解得；综上，运动分钟或分钟或48分钟后，，，这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线．
14．【答案】（1）解：47.43°=47°+0.43°，0.43°=0.43×60′=25.8′，0.8′=0.8×60″=48″，所以47.43°=47°25′48″
（2）解：65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°
15．【答案】（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′
16．【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
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4.3.1 角
角的概念
1．正确表示下列角．
表示为 表示为 表示为 表示为 或
2．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 .
4．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角．
5．如图所示，图中小于平角的角有 个.
6．根据条件画出图形，并回答问题
（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上．
则DE= ﹣ ﹣ ；
（2）画任意∠AOB，使∠AOB＜180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有 个角．
钟面角、方位角
7．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
8．当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是 度.
9．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是 ．
10．如图，是一个公园的示意图，下列说法正确的是 （填正确说法的序号）．
①孔雀馆在大门的北偏东50°方向上；
②猴山在大门的正北方向；
③狮子园在大门的南偏东30°方向上；
④盆景园在大门的北偏东90°方向上．
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向.
12．学校开展以回归自然为主题的冬季趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题.
（1）一号站在二号站的 方向上，距离是
（2）从起点出发，沿西北方向走，有一个观光亭.请在图中标出观光亭的位置.
（3）请描述出从起点到达二号站所走的路线.
13．阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是角，每个小格对应的是角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度．
（1）解决问题：当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数．
（2）8：00开始几分钟后分针第一次追上时针．
（3）设在8：00时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为．问：在8：00~9：00之间，从8：00开始运动几分钟，，，这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？
常用角的单位及换算
14．（1）把47.43°化成度、分、秒．
（2）把65°28′45″化成度．
15．计算：
（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘
(3)22°16′×5 （4）42°15′÷5
16．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
答案解析部分
1．【答案】∠P；∠ ；∠3；∠B；∠ABC
2．【答案】10°
3．【答案】∠B，∠C；6个；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
4．【答案】3、4或5
5．【答案】9
6．【答案】AC；AD；EC；6
7．【答案】130
8．【答案】80
9．【答案】南偏东
10．【答案】①②④
11．【答案】解：∵OA的方向北偏东方向15°，OB的方向西偏北方向50°，
∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
15°+55°=70°，
∴OC的方向为北偏东70°.
12．【答案】（1）西偏南30度；600
（2）解：如图，点 即为所求.
（3）解：向正北方向走400米，再沿东偏北30度方向走600米到达二号站.
13．【答案】（1）解：8：30时，时针与分针的夹角是2.5个大格，，即分针与时针所夹的锐角的度数是．
（2）解：设x分钟后分针第一次追上时针.8：00时，时针与分针所夹钝角是8个大格，，由题意，，解得，即8：00开始分钟后分针第一次追上时针．
（3）解：设运动m分钟后，，，这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线．分三种情况：如图①，
当平分时，，∴，解得；如图②，
当平分时，，∴，解得；如图③，
当平分时，，∴，解得；综上，运动分钟或分钟或48分钟后，，，这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线．
14．【答案】（1）解：47.43°=47°+0.43°，0.43°=0.43×60′=25.8′，0.8′=0.8×60″=48″，所以47.43°=47°25′48″
（2）解：65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°
15．【答案】（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′
16．【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
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