14.2.1 平方差公式同步练习题(含答案)

文档属性

名称 14.2.1 平方差公式同步练习题(含答案)
格式 docx
文件大小 1022.0KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-07-25 09:26:06

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
14.2.1平方差公式
平方差公式的几何背景
1.如图1,在边长为a的大正方形中,剪去一个边长为3的小正方形,将余下的部分按图中的虚线剪开后,拼成如图2所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系,可以列出的等式为   .
2.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为   .
3.如图,将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形,利用等面积法可证明某些乘法公式,在给出的4幅拼法中,其中能够验证平方差公式的有    (填序号,多选).
4.如图,从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形( ),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为    .
5.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是(  )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6.如图,从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(  )
A. B. C. D.
7.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边是(  )
A.2m+6 B.2m+3 C.m+6 D.m+3
8.计算(﹣a﹣b)2等于(  )
A.a2+b2 B.a2﹣b2 C.a2+2ab+b2 D.a2﹣2ab+b2
平方差公式及应用
9.已知,,则   .
10.计算   .
11.若a≠b,且a2﹣a=b2﹣b,则a+b=   .
12.计算(   )
13.若,直接写出   ;   .
14.计算:15(+1)()()()=    
15.当m为自然数时,一定能被下列哪个数整除(  )
A. B. C. D.
16.计算:(  )
A.5000a B.1999a C.10001a D.10000a
17.下列多项式,能用平方差公式分解的是(  )
A. B. C. D.
18. 的计算结果是(  )
A. B. C. D.
19.用乘法公式简算
(1)199×201;
(2)20132﹣2014×2012.
20.若(x﹣1)(x+2)(x﹣3)(x+4)+a是一个完全平方式,求a的值.
21.两个两位数的十位上的数字相同,其中一个两位数的个位上的数字是6,另一个两位数的个位上的数字是4,它们的平方差是220,求这两位数..
22.阅读下文,寻找规律.
计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4….
(1)观察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=   .
(2)根据你的猜想,计算:1+3+32+33…+3n=   .(其中n是正整数)
23.观察下列一组等式的化简,然后解答后面的问题:
= = ﹣1;
= = ﹣ ;
= = ﹣ =2﹣ ;
(1)从上述化简中找出规律 =   (n为正整数);
(2)比较 ﹣ 与 ﹣ 的大小;
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值:
( + + +…+ )( +1)
答案解析部分
1.【答案】
2.【答案】2m+4
3.【答案】①②③
4.【答案】
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】4
10.【答案】1
11.【答案】1
12.【答案】 或
13.【答案】12;-12
14.【答案】
15.【答案】D
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】D
19.【答案】(1)解:原式=(200-1)×(200+1)
=2002-12
=40000-1
=39999;
(2)解:20132﹣(2013+1)×(2013-1)
=20132-20132+1
=1.
20.【答案】解:原式=(x2+x﹣2)(x2+x﹣12)+a=(x2+x)2﹣14(x2+x)+a+24,
由结合为完全平方式,得到a+24=49,
解得:a=25.
21.【答案】解: 设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得:(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得:x=5 答:这两个两位数分别是:56和54.
22.【答案】(1)1﹣xn+1
(2)﹣
23.【答案】(1) ﹣
(2)解: ﹣ = , ﹣ = ,
所以 ﹣ < ﹣
(3)解:( + + +…+ )( +1)
=( ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )( +1)
=( ﹣1)( +1)
=2019﹣1
=2018.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)