14.2.1 平方差公式同步练习题（含答案）

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14.2.1平方差公式
平方差公式的几何背景
1．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为　 　．
2.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　.
3．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 　 　（填序号，多选）.
4．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为　 　 .
5．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边是（　　）
A．2m+6 B．2m+3 C．m+6 D．m+3
8．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2
平方差公式及应用
9．已知，，则　 　．
10．计算　 　．
11．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝　 　．
12．计算（　 　）
13．若，直接写出　 　；　 　．
14．计算：15(+1)()()()= 　 　
15．当m为自然数时，一定能被下列哪个数整除（　　）
A． B． C． D．
16．计算：（　　）
A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a
17．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　）
A． B． C． D．
18． 的计算结果是（　　）
A． B． C． D．
19．用乘法公式简算
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
20．若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．
21．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数..
22．阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　 　．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=　 　．（其中n是正整数）
23．观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：
＝ ＝ ﹣1；
＝ ＝ ﹣ ；
＝ ＝ ﹣ ＝2﹣ ；
（1）从上述化简中找出规律 ＝　 　（n为正整数）；
（2）比较 ﹣ 与 ﹣ 的大小；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
（ + + +…+ ）（ +1）
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】2m+4
3．【答案】①②③
4．【答案】
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】4
10．【答案】1
11．【答案】1
12．【答案】 或
13．【答案】12；-12
14．【答案】
15．【答案】D
16．【答案】D
17．【答案】C
18．【答案】D
19．【答案】（1）解：原式=（200-1）×（200+1）
=2002-12
=40000-1
=39999；
（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）
=20132-20132+1
=1．
20．【答案】解：原式=（x2+x﹣2）（x2+x﹣12）+a=（x2+x）2﹣14（x2+x）+a+24，
由结合为完全平方式，得到a+24=49，
解得：a=25．
21．【答案】解： 设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56和54.
22．【答案】（1）1﹣xn+1
（2）﹣
23．【答案】（1） ﹣
（2）解： ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ，
所以 ﹣ ＜ ﹣
（3）解：（ + + +…+ ）（ +1）
＝（ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）（ +1）
＝（ ﹣1）（ +1）
＝2019﹣1
＝2018．
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