高中物理粵教版（2019）必修第一册 4.5 牛顿运动定律的应用学案（(含解析）

第五节　牛顿运动定律的应用
学习目标：
1．物理观念：知道动力学的两类问题．
2．科学思维：掌握从受力确定运动情况和从运动情况确定受力的两类问题的推理与解析，并能解释相关自然现象．
3．科学探究：通过两类动力学问题的解决，学会探索物理问题的方法，提高动脑解决问题的能力．
4．科学态度与责任：学会提高在应用牛顿运动定律解决实际问题中的科学研究能力，培养探求科学态度，提高学习兴趣．
知识点一　从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
说明：利用运动学公式，正确求出加速度是解题关键．
知识点二　从受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
　正确的受力分析，求出合力是解这类问题的关键．
　(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向． (√)
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向． (×)
(3)加速度是联系运动和力的桥梁． (√)
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的． (×)
(5)用30 N水平拉力F拉一个静止在光滑水平面上质量为20 kg的物体，若拉力F作用3 s后消失，则在第5 s末物体的速度大小v＝4.5m/s．
考点1　从运动情况确定受力
国庆节期间，李老师外出旅游，若李老师将质量为m＝20 kg的行李箱，从静止开始做匀加速直线运动，在前2 s的时间内移动了4 m．
请探究：
(1)行李箱的加速度大小？
(2)行李箱所受合力大小？
提示：(1)由x＝at2，得a＝2 m/s2．
(2)由F＝ma，解F＝40 N．
[归纳例证]
1．基本思路：本类型问题是解决考点2中问题的逆过程，其思路如下：
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力示意图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
【典例1】　如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°．现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．
思路点拨：由运动规律求出加速度，由牛顿运动定律求出对应力的大小．
[解析]　(1)由题意可知，滑块滑行的加速度
a＝＝ m/s2＝3.5 m/s2
对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma，解得f＝1.5 N
图甲　　　　　图乙
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN＝mgcos θ．对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，根据水平方向上的平衡条件可得f地＋fcos θ＝FN′sin θ，解得f地≈3.03 N，f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．
[答案]　(1)1.5 N　(2)3.03 N　方向水平向左
从运动情况确定受力的注意事项
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．
1．如图所示，光滑水平面上，质量分别为m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k，原长为L．则此时木块A、B间的距离为(　　)
A．L＋　　　　　 B．L＋
C．L＋ D．L＋
B　[对木块A、B整体，根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a，对木块A有kx＝ma，解得x＝＝＝，木块A、B间的距离为L＋x＝L＋＝L＋，故选项B正确．]
考点2　由受力确定运动情况
2022年北京冬奥会将在我国北京市和河北省张家口市联合举行，近几年也掀起了冰雪运动的新热潮．如图，设人和设备的总质量m＝60 kg，g取10 m/s2，倾角为30°，坡道足够长．
请探究：
(1)若滑雪者受到阻力大小为60 N，试求其加速度大小？
(2)若人从静止开始，2 s末的速度是多大？
提示：(1)由牛顿第二定律：mgsin 30°－F阻＝ma，解得a＝4 m/s2．
(2)由v＝v0＋at，解得v＝8 m/s．
[归纳例证]
1．解题思路
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力示意图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
【典例2】　质量为4 kg的物体放在与水平面成30°角、足够长的粗糙斜面底端，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，作用在物体上的外力与斜面平行，随时间变化的图像如图所示，外力作用在物体上的时间共8 s，根据所给条件(sin 30°＝，cos 30°＝，g取10 m/s2)求：
(1)物体所受的摩擦阻力为多大？
(2)物体在0～4 s内的加速度为多少？运动的位移为多少？
思路点拨：①物体在不同时间段受力不同，运动规律也不同．
②物体在上一阶段的末速度即为下一阶段运动的初速度．
[解析]　(1)如图，对物体进行受力分析可得：
G1＝mgsin 30°＝20 N
FN＝G2＝mgcos 30°＝20 N
Ff＝μFN＝×20 N＝20 N．
(2)由牛顿第二定律可得，0～4 s内物体的加速度：
a＝＝5 m/s2
4 s末的速度v1＝at＝20 m/s
0～4 s内位移s1＝at2＝40 m．
[答案]　(1)20 N　(2)5 m/s2　40 m
合成法与正交分解法
(1)当物体受两个力的时候，可用合成法分析它们的合力．
(2)当物体受到两个以上的力产生加速度时，通常用正交分解法处理．一般将力正交分解为沿加速度方向和垂直加速度方向的分量，沿加速度方向Fx＝ma，垂直于加速度方向Fy＝0．
若在上题中，求物体从运动到停止走过的总位移为多少？
[解析]　4～6 s内拉力为0，物体做匀减速运动，加速度：
a′＝＝ m/s2＝－10 m/s2
物体运动2 s速度恰好减为0，通过的位移
s2＝t＝×2 m＝20 m
6～10 s和0～4 s运动相同，s3＝s1＝40 m
10～12 s和4～6 s运动相同，s4＝s2＝20 m
由于G1＝Ff，故12 s后物体将静止在斜面上
物体运动的总位移s＝s1＋s2＋s3＋s4＝120 m．
[答案]　120 m
2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7 m/s　　B．14 m/s　　C．10 m/s　　D．20 m/s
B　[设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg．由匀变速直线运动速度与位移关系式v＝2as，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝14 m/s，选项B正确．]
1．纳米技术(1纳米＝10－9 m)是在纳米尺度(10－9～10－7 m)范围内通过直接操纵分子、原子或分子团使其重新排列从而形成新物质的技术．用纳米材料研制出一种新型涂料喷涂在船体上能使船体在水中航行形成空气膜，从而使水的阻力减小一半．设一货轮的牵引力不变，喷涂纳米材料后航行加速度比原来大了一倍，则牵引力与喷涂纳米材料前的阻力f之间大小关系是(　　)
A．F＝f　　　　 B．F＝f
C．2f D．F＝3f
B　[喷涂纳米材料前，由牛顿第二定律，则有F－f＝ma．
喷涂纳米材料后，则有F－f＝m·2a．
联立两式，解得F＝f，故B正确，A、C、D错误．]
2．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
C　[汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得F＝ma＝70×5 N＝350 N，选项C正确．]
3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时匀速行驶，洒水时它将(　　)
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持匀速直线运动
A　[a＝＝＝－μg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．]
4．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则(　　)
A．t1＝t2＝t3　　　 B．t1C．t1>t2>t3 D．t3>t1>t2
A　[设大圆直径为D，则杆bd的长度l＝Dcos θ，小滑环沿bd杆下滑的加速度a＝＝gcos θ，由l＝at2得t＝＝．故小滑环沿杆下滑的时间与角度θ无关，即t1＝t2＝t3，A正确．]
5．(新情境题：以“狙击步枪”为背景，考查两类动力学问题)M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的重型狙击步枪．M99的枪管长度为1.48 m．射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为800 m/s．已知子弹的质量为50 g，求：
(1)子弹在枪管中加速度a的大小；
(2)子弹在枪管中受到的合力的大小(结果都保留两位有效数字)．
[解析]　(1)由于子弹在枪管中做匀加速直线运动，根据速度位移关系式得：v2－v＝2ax
代入数据解得a≈2.2×105 m/s2．
(2)根据牛顿第二定律得：F＝ma，代入数据解得：F＝1.1×104N．
[答案]　(1)2.2×105 m/s2　(2)1.1×104 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．两类动力学问题指哪两类？
提示：已知运动求力和已知力求运动．
2．联系力和运动情况的“桥梁”是什么物理量？
提示：加速度．