13.2 画轴对称图形 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.2 画轴对称图形 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 15:34:14 | ||
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文档简介
13.2 画轴对称图形
学习目标
1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.
2. 理解与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.
3. 在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想，增强解决问题的信心
学习策略
1.通过动手操作领会轴对称图形的作法；
2.牢记轴对称图形的作图方法，关于坐标轴的对称的点的规律
学习过程
一.复习回顾：
1.什么叫线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质？
2.尺规作图：线段的垂直平分线步骤
二.新课学习：
知识点一：画轴对称图形
阅读课本本课时的内容，解决下列问题.
1.将一张纸对折，然后稍用劲在纸上画一个三角形，将纸打开，根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形，则这两个三角形关于折痕 ，这两个三角形是 三角形.
【答案】对称；全等
2.连接上述两个三角形的对应点，可以发现它们到折痕的距离 ，并且连线 于折痕，所以连接任意一对对应点的线段都被对称轴 .
【答案】相等；垂直；垂直平分
3.由课本“例1”可知：
(1)△ABC关于直线的对称图形是什么形状
【答案】三角形
(2)△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定
【答案】三角形的三个顶点
(3)在△ABC上，取哪几个点作出其关于的对称点
【答案】A、B、C
4.如何作一个已知点关于直线的对称点
(1)过已知点作对称轴的 ；
(2)在对称轴的另一侧延长垂线段，使延长后的部分 所作的垂线段；
(3)延长后得到的线段的另一端点即为求作的对称点.
总结：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 .新图形上每个点都是原图形上的某一点关于直线的 .连接任意一对对应点的线段都被对称轴 .
(2)画已知图形关于某直线对称的图形的方法.
①确定原图形中的 (一般为端点或顶点)；②画出关键点关于直线的 ；③连接所求作的对称点，所得图形就是求作的图形.
【答案】垂线段；等
知识点二：坐标系内点的对称规律
1.课本“思考”中的西直门的坐标可以表示为 ，与东直门的坐标比较，横坐标 ，纵坐标 .由轴对称的定义，我们可以说西直门和东直门关于 轴对称.
【答案】(-3.5，4)；互为相反数；相等；y
2.在坐标系中描出下列各点：A(2，-1)、B(3，2)、C(2，1)、D(-3，2).
观察这些点在坐标系中的位置，可以发现：点 与点 关于x轴对称，点 和点 关于y轴对称.
综之：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ，即横坐标 ，纵坐标 ；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ，即横坐标 ，纵坐标 .
【答案】A；C；B；D；(x，-y)；相等；互为相反数；(-x，y)；互为相反数；相等
知识点三：坐标系内轴对称图形的作法
要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形，只要分别作出 、 、 关于x(或y)轴对称的点A'、B'、C'，连接A'B'、B'C'、C'A'， 即为要求作的三角形.
总结：在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形，只要先求出已知图形中的一些 (如多边形的 )的对称点的坐标.描出并 这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴 的图形.
【答案】点A；点B；点C；△A'B'C'；特殊点；顶点；连接；对称
三.尝试应用：
例1 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
解：
例2图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）， 分别画出与四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：A′（5,1）， B′（2,1）， C′（2,5），
D′（5,4）.
四.自主总结：
1. 由一个平面图形，可以得到它关于一条直线l对称的图形;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
2.点(x,y)关于x轴对称的点、关于y轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数 .
五.达标测试
一、选择题
1.分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A． B．C． D．
2.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）
3. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
4. 若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ A ）
A.1 B.-2 C.2 D.5
若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．5
5. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
二、填空题
6. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
7.正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 种．
8. 平面直角坐标系中的点P(2 m，m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为________．
三、解答题
9. 如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
10. 在平面直角坐标系中，已知点P（2a+3，3），Q（-4，b-2），根据下列条件求a，b值．
（1）点P，Q关于x轴对称；
（2）P，Q两点关于y轴对称；
（3）直线PQ∥x轴；
（4）直线PQ∥y轴．
参考答案
1.C
2.A
3. B
4. A解析：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得
m＝3，n＝﹣2，m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：A．
5 .B 解析：如图所示：符合题意的有3个三角形．
6. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
7. 4解析：如图所示：
，
共4种．
8. 0＜m＜2 解析：点P（2-m，m）关于x轴对称的点的坐标为P1（2-m，-m），因为P1（2-m，-m）在第四象限，所以，解得0＜m＜2，所以m的取值范围为 0＜m＜2．
9. 解：
10. 解：（1）由题意得：2a+3=-4，b-2=-3，解得：a=-，b=-5；（2）由题意得：2a+3=4，b-2=3，解得：a=，b=25；（3）由题意得：2a+3≠-4，b-2=3，解得：a≠-，b=25；（4）由题意得：2a+3=-4，b-2≠3，解得：a=-，b≠25．
学习目标
1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.
2. 理解与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.
3. 在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想，增强解决问题的信心
学习策略
1.通过动手操作领会轴对称图形的作法；
2.牢记轴对称图形的作图方法，关于坐标轴的对称的点的规律
学习过程
一.复习回顾：
1.什么叫线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质？
2.尺规作图：线段的垂直平分线步骤
二.新课学习：
知识点一：画轴对称图形
阅读课本本课时的内容，解决下列问题.
1.将一张纸对折，然后稍用劲在纸上画一个三角形，将纸打开，根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形，则这两个三角形关于折痕 ，这两个三角形是 三角形.
【答案】对称；全等
2.连接上述两个三角形的对应点，可以发现它们到折痕的距离 ，并且连线 于折痕，所以连接任意一对对应点的线段都被对称轴 .
【答案】相等；垂直；垂直平分
3.由课本“例1”可知：
(1)△ABC关于直线的对称图形是什么形状
【答案】三角形
(2)△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定
【答案】三角形的三个顶点
(3)在△ABC上，取哪几个点作出其关于的对称点
【答案】A、B、C
4.如何作一个已知点关于直线的对称点
(1)过已知点作对称轴的 ；
(2)在对称轴的另一侧延长垂线段，使延长后的部分 所作的垂线段；
(3)延长后得到的线段的另一端点即为求作的对称点.
总结：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 .新图形上每个点都是原图形上的某一点关于直线的 .连接任意一对对应点的线段都被对称轴 .
(2)画已知图形关于某直线对称的图形的方法.
①确定原图形中的 (一般为端点或顶点)；②画出关键点关于直线的 ；③连接所求作的对称点，所得图形就是求作的图形.
【答案】垂线段；等
知识点二：坐标系内点的对称规律
1.课本“思考”中的西直门的坐标可以表示为 ，与东直门的坐标比较，横坐标 ，纵坐标 .由轴对称的定义，我们可以说西直门和东直门关于 轴对称.
【答案】(-3.5，4)；互为相反数；相等；y
2.在坐标系中描出下列各点：A(2，-1)、B(3，2)、C(2，1)、D(-3，2).
观察这些点在坐标系中的位置，可以发现：点 与点 关于x轴对称，点 和点 关于y轴对称.
综之：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ，即横坐标 ，纵坐标 ；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ，即横坐标 ，纵坐标 .
【答案】A；C；B；D；(x，-y)；相等；互为相反数；(-x，y)；互为相反数；相等
知识点三：坐标系内轴对称图形的作法
要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形，只要分别作出 、 、 关于x(或y)轴对称的点A'、B'、C'，连接A'B'、B'C'、C'A'， 即为要求作的三角形.
总结：在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形，只要先求出已知图形中的一些 (如多边形的 )的对称点的坐标.描出并 这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴 的图形.
【答案】点A；点B；点C；△A'B'C'；特殊点；顶点；连接；对称
三.尝试应用：
例1 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
解：
例2图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）， 分别画出与四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：A′（5,1）， B′（2,1）， C′（2,5），
D′（5,4）.
四.自主总结：
1. 由一个平面图形，可以得到它关于一条直线l对称的图形;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
2.点(x,y)关于x轴对称的点、关于y轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数 .
五.达标测试
一、选择题
1.分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A． B．C． D．
2.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）
3. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
4. 若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ A ）
A.1 B.-2 C.2 D.5
若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．5
5. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
二、填空题
6. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
7.正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 种．
8. 平面直角坐标系中的点P(2 m，m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为________．
三、解答题
9. 如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
10. 在平面直角坐标系中，已知点P（2a+3，3），Q（-4，b-2），根据下列条件求a，b值．
（1）点P，Q关于x轴对称；
（2）P，Q两点关于y轴对称；
（3）直线PQ∥x轴；
（4）直线PQ∥y轴．
参考答案
1.C
2.A
3. B
4. A解析：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得
m＝3，n＝﹣2，m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：A．
5 .B 解析：如图所示：符合题意的有3个三角形．
6. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
7. 4解析：如图所示：
，
共4种．
8. 0＜m＜2 解析：点P（2-m，m）关于x轴对称的点的坐标为P1（2-m，-m），因为P1（2-m，-m）在第四象限，所以，解得0＜m＜2，所以m的取值范围为 0＜m＜2．
9. 解：
10. 解：（1）由题意得：2a+3=-4，b-2=-3，解得：a=-，b=-5；（2）由题意得：2a+3=4，b-2=3，解得：a=，b=25；（3）由题意得：2a+3≠-4，b-2=3，解得：a≠-，b=25；（4）由题意得：2a+3=-4，b-2≠3，解得：a=-，b≠25．