人教版数学八年级上册 第12章12.2 三角形全等的判定(四)教案（含答案）

课题：三角形全等的判定(四)
1．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．
2．学会运用“斜边、直角边”判定方法进行简单的证明．
重点：探究直角三角形全等的条件．
难点：灵活运用五种方法来判定直角三角形全等．
一、情景导入，感受新知
1．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可简写成“角边角”或“ASA”．
2．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可简写“角角边”或“AAS”．
3．三个角分别相等的两个三角形不一定全等．
二、自学互研，生成新知
【合作探究】
已知线段a、c(a(1)△ABC就是所求作的三角形吗？
(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法．
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
例1：如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A、B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？
解：CB＝DA，理由如下：
由题意易知AC＝BD.
∵CB⊥AB，DA⊥AB，
∴∠DAB＝∠CBA＝90°.
在Rt△DAB与Rt△CBA中，
∴Rt△DAB≌△Rt△CBA(HL)．
∴DA＝CB.
例2：如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．
解：相等，理由如下：
由图形及实际情形可知，△ABD和△ACD均为直角三角形．
又AB＝AC，AD为公共边，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴BD＝CD.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．回顾本书所学知识，巩固“HL”的记忆与认识，清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件．
2．归纳直角三角形全等的证明定理有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL共五个，在实际解题时能灵活选用．
五、检测反馈、落实新知
1．判定两个直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL．
2．两个直角三角形全等的条件是(　D　)
A．一锐角对应相等　　　B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
3．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是(　B　)
A．AAS B．SAS
C．HL D．SSS
4．已知在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(　B　)
A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF
5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
解：∠ABC＋∠DFE＝90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
又∵∠DEF＋∠DFE＝90°
∴∠ABC＋∠DFE＝90°
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)