课时训练2 排列
一、选择题
1.(2013四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ).
A.9 B.10 C.18 D.20
答案:C
解析:记基本事件为(a,b),则基本事件空间Ω={(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7)}共有20个基本事件,而lg a-lg b=lg,其中基本事件(1,3),(3,9)和(3,1),(9,3)使lg的值相等,则不同值的个数为20-2=18(个),故选C.
2.已知=7,则n的值为( ).
A.6 B.7 C.8 D.2
答案:B
解析:由排列数公式得:n(n-1)=7(n-4)(n-5),
故3n2-31n+70=0,解得n=7,或n=(舍).
3.爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映,每一个单位放映一场,有( )种轮映次序.
A.25 B.120 C.55 D.54
答案:B
解析:由排列数的定义知,有=5×4×3×2×1=120种轮映次序.
4.(2013山东高考)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ).
A.243 B.252 C.261 D.279
答案:B
解析:构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为=648,故所求个数为900-648=252,应选B.
5.(2014湖北七市(州)高三年级联合考试)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( ).
A.12种 B.18种 C.24种 D.48种
答案:C
解析:甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种,有3个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.故共有4×6=24种着舰方法.
6.某节假日,某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表,要求每一位领导值班一天,但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有( )种不同的安排方法.
A.240 B.264 C.336 D.408
答案:C
解析:(用排除法)=336.
7.(2014辽宁高考)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ).
A.144 B.120 C.72 D.24
答案:D
解析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.故选D.
二、填空题
8.(2014江苏扬州中学高二第二学期阶段测试)将3名男生和4名女生排成一行,甲、乙两人必须站在两头,则不同的排列方法共有 种.(用数字作答)?
答案:120
解析:第一步,先排甲、乙有=2种方法,第二步,其余人共有=120,所以不同的排列方法有=120种.
9.(2014北京高考)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.?
答案:36
解析:产品A,B相邻时,不同的摆法有=48种.而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有=12(种).
故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).
10.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6个人的入园排法共有 种.?
答案:24
解析:分3步完成:
第1步,将两位爸爸排在两端,有种排法;
第2步,将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法;
第3步,两个小孩之间有种排法,
所以这6个人的入园排法共有··=24种.
三、解答题
11.(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为多少?
(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
解:(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有=24种.
(2)∵总的排法数为=120种,
∴甲在乙的右边的排法数为=60种.
12.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,如果第一节不排体育,第六节不排数学,一共有多少种不同的排法?
解法一:依排第一节课的情形进行分类.
∵第一节排数学,第六节排体育的排法有种;
第一节排数学,第六节不排体育的排法有种;
第一节不排数学,第六节排体育的排法有种;
第一节和第六节都不排数学和体育的排法有种,
∴由分类加法计数原理,所求的不同的排法有
+2504种.
解法二:依数学课的排法进行分类.
∵数学排在第一节,体育排在第六节的排法有种;
数学排在第一节,体育不排在第六节的排法有种;
数学不排第一节,体育排在第六节的排法有种;
数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有种,
∴由分类加法计数原理,所求的不同排法有
+2504种.
解法三:∵不考虑任何限制条件的排法有种,其中数学在第六节有种,体育在第一节有种,但上面两种排法中都含有数学在第六节,体育在第一节的排法有种.
∴所求的不同的排法有-2504种.
答:一共有504种不同的排法.
13.给定数字0,1,2,3,5,9,每个数字最多用一次.
(1)可以组成多少个四位数?
(2)可以组成多少个四位奇数?
(3)可以组成多少个四位偶数?
(4)可以组成多少个自然数?
解:(1)方法一:从位置考虑,由于0不能放在首位上,因此首位上的数字只能有种排法;
其余三个数位上的数字可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列.
所以可以组成·=300(个)四位数.
方法二:(排除法)在6个元素中任取4个元素的所有排列再减去0在首位上的排列即为所求.
所以共有=300(个)四位数.
(2)从位置考虑,个位数字必须是奇数有种排法,由于0不能在首位上,因此首位上的数字只能有种排法,其余两个数位上的数字的排法有种,所以共有=192(个)四位奇数.
(3)方法一:由(1)(2)可知共有300-192=108(个)四位偶数.
方法二:从位置考虑,按个位上的数字是否为0分为两类.
0在个位上,有个四位偶数;
0不在个位上,即2在个位上,有个四位偶数,
所以共有=108(个)四位偶数.
(4)可以组成的一位自然数有=6(个);
可以组成的两位自然数有·=25(个);
可以组成的三位自然数有·=100(个);
可以组成的四位自然数有·=300(个);
可以组成的五位自然数有·=600(个);
可以组成的六位自然数有·=600(个),
所以共有6+25+100+300+600+600=1 631(个)自然数.
课件38张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测1 2 3 4 5 6问题导学当堂检测1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6问题导学当堂检测1 2 3 4 5 6问题导学当堂检测1 2 3 4 5 6问题导学当堂检测1 2 3 4 5 6问题导学当堂检测课时训练3 组合
一、选择题
1.的值为( ).
A.36 B.45 C.120 D.720
答案:C
解析:=120.
2.(2014大纲全国高考)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ).
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案:C
解析:从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,故共有·×5=75种选法,选C.
3.从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动,要求男、女同学都有,则不同的方案个数有( )个.
A.140 B.100 C.80 D.70
答案:D
解析:(排除法)=70,故选D.
4.(2014山东日照高三一模)从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ).
A.224 B.112 C.56 D.28
答案:B
解析:根据分层抽样,从8个人中抽取男生1人,女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有=112.
5.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ).
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
答案:B
解析:将标号为1,2的卡片放入一个信封,有=3种,将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中,有=6种,共有·=3×6=18种.
6.(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )
A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
答案:C
解析:正方体六个面的对角线共有12条,则有=66对,而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°,则共有3×=18对,而其余的都符合题意,故有66-18=48对.
二、填空题
7.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有 种.?
答案:2 520
解析:从10人中选派4人有种方法,对选出的4人具体安排会议有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法有=2 520种.
8.(2014上海奉贤高三二模)将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中,将它们充分混合后,现从中取出4个球,取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有 种不同的取法.?
答案:195
解析:依题意由取出4个球总分不少于5分取法的计算,可以通过将总的情况减去小于5分的情况.由于总的情况有=210种.小于5分只有都取到白球这种情况.所以共有=15种.所以取出4个球总分不少于5分,有195种不同的取法.
9.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 种.?
答案:10
解析:依题意,就所剩余的1本进行分类:
第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;
第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有=6种.
因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.
三、解答题
10.(2014山东淄博一中4月月考)平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?
解:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准:
第一类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点,共有·=48(个)不同的三角形;
第二类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有·=112(个)不同的三角形;
第三类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点,共有=56(个)不同的三角形.
由分类计数原理,不同的三角形共有48+112+56=216(个).
11.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)共有多少种放法?
(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?
(3)恰有一个盒子放2个球,有多少种放法?
(4)恰有两个盒子不放球,有多少种放法?
解:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每个球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理知,放法共有44=256种.
(2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从4个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1三组,有种分法;然后再从3个盒子中选一个放2个球,其余2个球两个盒子全排列即可.由分步乘法计数原理知,共有放法···=144种.
(3)“恰有一个盒子放2个球”,即另外的3个盒子放2个球,而且每个盒子至多放1个球,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事,故也有144种放法.
(4)先从4个盒子中任意拿走两个有种拿法,问题转化为“4个球,两个盒子,每个盒子必放球,有多少种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中,有·种放法;第二类:有种放法.因此共有·=14种放法.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有·14=84种.
12.六本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得两本,一人得三本;
(4)平均分成三堆;
(5)平均分给甲、乙、丙三人.
解:(1)先在六本书中任取一本,作为一堆,有种取法;再从余下的五本书中任取两本,作为一堆,有种取法;再从余下三本中取三本作为一堆,有种取法,故共有分法··=60种.
(2)由(1)知,分成三堆的方法有··种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得两本,丙得三本的分法亦为··=60种.
(3)由(1)知,分成三堆的方法有··种,但每一种分组方法又有种不同的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有···=360种.
(4)把六本不同的书分成三堆,每堆两本,与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本的区别在于,后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人,因此,设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x·种.而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为:三个人一个一个地来取书,甲从六本不同的书中任取出两本的方法有种,甲不论用哪一种方法取得两本书后,乙再从余下的四本书中取书有种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后,丙从余下的两本中取两本书,有种方法,所以一共有··=90(种)方法,所以x··=90,x=15,即平均分成三堆有15种分法.
(5)由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有90种分法.
课件36张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 51 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测
