余角和补角[上学期]
图片预览
文档简介
课件19张PPT。交 流 课新课标七年级数学教学3.4.2 余角和补角 江津市李市镇大桥中学 周林3.4.2 余角和补角 打台球时，我们会选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋。 这里蕴涵着哪些数学知识呢？多哈亚运会上中国选手丁俊晖
荣获斯诺克比赛男单冠军AOBMCODN结论：不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是90°（直角），∠3与∠4的和永远是180°（平角）。
像这样具有特殊关系的角，我们就说∠1和∠2互为余角,∠3和∠4互为补角。观察：在一副三角尺中，有这种特殊关系的角吗？ 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角. 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.问题1问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ ：以上定义中的“互为”是什么意思？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________∠BOD∠COD∠AOD我来试一试： 没有 75°85°175°60°150° 没有90° 109°21′ 19°21′从上面这张表格中,你能得到什么信息? 90°－α ( 0°＜α＜ 90°)你能解决这些问题吗？1、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 解：设这个角是x度。
180-x=3x
4x=180
x=452、一个角是钝角，它的一半是什么角？
答：锐角答：这个角是45度。有关余角、补角的计算，一般用方程来解决比较方便。(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等(1) 动手画一画、折一折： 已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的余角解∵∠1＝90°－∠α
∠2＝90°－∠α∴∠1＝∠2 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，34AOBCDE已知∠1=∠2，OD⊥AB
你知道∠3与∠4的大小有什么关系吗？分析过程：解∵∠1+∠3=90°
∴ ∠3=90°﹣∠1
∵∠2+∠4=90 °
∴ ∠4=90 °﹣ ∠2
∵ ∠ 1=∠2
∴ ∠ 3=∠4（等量减等量差相等）等 角的余角相等同（ ） 根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角是否也相等？能用同样的方法结合图形说说理吗？ 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4等角的补角相等同( )例1、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1 =∠3，那么∠2与∠4相等吗？（等量减等量差相等）你知道吗？1、若∠1与 ∠ 2互余，∠2与 ∠3互余，则 ___ = ___ 。
根据是___________。
2、若 ∠1与∠2互补， ∠3与 ∠4互补，∠1= ∠4，则____ = ____ 。
根据是___________。同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠2∠3实践操练： 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？C与你的学习伙伴们讨论讨论D找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°挑战中考：1、（2005 黑龙江）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角是 度。
2、（2005 重庆）已知∠A=40°，则∠A的补角等于（ ）
A 50° B 90° C 140° D 180°130C小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与其位置无关谢谢老师的幸福是因为和你们一起。愿你们每天都有收获！
荣获斯诺克比赛男单冠军AOBMCODN结论：不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是90°（直角），∠3与∠4的和永远是180°（平角）。
像这样具有特殊关系的角，我们就说∠1和∠2互为余角,∠3和∠4互为补角。观察：在一副三角尺中，有这种特殊关系的角吗？ 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角. 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.问题1问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ ：以上定义中的“互为”是什么意思？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________∠BOD∠COD∠AOD我来试一试： 没有 75°85°175°60°150° 没有90° 109°21′ 19°21′从上面这张表格中,你能得到什么信息? 90°－α ( 0°＜α＜ 90°)你能解决这些问题吗？1、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 解：设这个角是x度。
180-x=3x
4x=180
x=452、一个角是钝角，它的一半是什么角？
答：锐角答：这个角是45度。有关余角、补角的计算，一般用方程来解决比较方便。(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等(1) 动手画一画、折一折： 已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的余角解∵∠1＝90°－∠α
∠2＝90°－∠α∴∠1＝∠2 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，34AOBCDE已知∠1=∠2，OD⊥AB
你知道∠3与∠4的大小有什么关系吗？分析过程：解∵∠1+∠3=90°
∴ ∠3=90°﹣∠1
∵∠2+∠4=90 °
∴ ∠4=90 °﹣ ∠2
∵ ∠ 1=∠2
∴ ∠ 3=∠4（等量减等量差相等）等 角的余角相等同（ ） 根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角是否也相等？能用同样的方法结合图形说说理吗？ 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4等角的补角相等同( )例1、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1 =∠3，那么∠2与∠4相等吗？（等量减等量差相等）你知道吗？1、若∠1与 ∠ 2互余，∠2与 ∠3互余，则 ___ = ___ 。
根据是___________。
2、若 ∠1与∠2互补， ∠3与 ∠4互补，∠1= ∠4，则____ = ____ 。
根据是___________。同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠2∠3实践操练： 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？C与你的学习伙伴们讨论讨论D找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°挑战中考：1、（2005 黑龙江）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角是 度。
2、（2005 重庆）已知∠A=40°，则∠A的补角等于（ ）
A 50° B 90° C 140° D 180°130C小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与其位置无关谢谢老师的幸福是因为和你们一起。愿你们每天都有收获！