华师大版数学八年级上册 14.1.3 反证法教案

14．1.3　反证法
1．掌握反证法的定义；
2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；
3．会利用反证法证明简单命题．
体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；
用反证法证明简单的命题．
一、情景导入　感受新知
问题情境：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P114～P115，完成下面的内容：
问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．
探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．
【合作探究】
归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
(一)反证法证明命题的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
(二)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；
(三)用反证法证明命题时，应注意的事项：
(1)周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；
(2)推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；
(3)在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对反证法的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
证明：假设∠B＝∠C，
则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，
假设不成立．
∴∠B≠∠C.
例2：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：
(1)当两底角都是直角时，
此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是直角不成立；
(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是钝角不成立．
∴等腰三角形的底角都是锐角．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
【师生共同归纳】(1)反证法
(2)反证法证明命题的一般步骤
(3)用反证法证明命题时，应注意的事项
五、检测反馈　落实新知
1．“a＜b”的反面应是(D)
A．a≠b　　　　　　　B．a＞b
C．a＝b D．a＝b或a＞b
2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(D)
A．a垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设__两条边所对的角相等__．
4．用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设__a2≥4__．
5．请说出下列结论的反面：(1)d是正数；(2)a≥0；(3)a＜5.
解：(1)d是非正数；(2)a＜0；(3)a≥5.
6．如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有两条直线，这与“过两点有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB、CD只有一个交点
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．