(共18张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
逐点突破
知识点1
利用三角形相以测量高度
1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上
的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立
一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3
米，则楼高为
(A
A.10米B.12米
C.15米
D.22.5米
C A
B
A
第1题图
第2题图
3.（教材P5练习T3变式)
如图是用杠杆撬石头的
示意图，C是支点，当用
B
力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端
B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要
使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm,已
知杠杆上AC与BC之比为5：1，要使这块石
头滚动，至少要将杠杆的A端向下压
50
cm.
4.如图，小强为测量一栋楼的高度，在地面上放
一个平面镜，镜子与楼的距离AE=27m,他
与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中
看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD
为1.4m,结果他很快计算出大楼的高度AB,
你知道大楼的高度是多少吗？
解：由题意可知/BEA
∠DEC,∠BAE=∠DCE
=
F
90°，.∴.△ABE
CDE,
AE
AB
27
AB
CE
CD
即
2.1
1.4
E
.∴.AB=18m.
答：大楼的高度是18m.
知识点2
利用三角形相以测量长度或宽度
5.如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到
一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找
一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE
交EC的延长线于B,测出AB=6m,则池塘
的宽DE为
(C)
A.25m
B.30m
C.36m
D.40
北岸
南岸
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的
南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔
60m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m
的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆
恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之
间还有三棵树，那么河两岸间宽为30
m.
7.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家
门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸
边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所
在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，
并在点B竖起标杆BC,再在AB的延长线上
选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A
共线.已知CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=
1m,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如
图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.(共15张PPT)
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A
逐点突破
知识点1
平行线分线段成比例
1.(马鞍山期中)如图已知，AB∥CD∥EF,BD
=2,DF=5,下列结论正确的是
(D)
AC
AE
=5
AB
2
B.
CD
5
D
2
5
D
57
A
B
D
E
B
第1题图)
第2题图
2.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AD
和BC上，AB∥EF∥DC,且DE=3,DA=5,
CF=4,则FB的长为
(B)
A
C.5
D.6
3.如图，已知1∥12∥13.若AB
A
=3,AC=7,EF=6,则DE的
B
12
E
长为
9
2
C
13
4.（教材P55练习T2变式)如图，已知直线11、l2、
l3分别截直线L4于点A、B、C,截直线L5于点
D、E、F,且1∥L2∥l3.
(1)如果AB=3,BC=6,DE=4,求EF的长；
(2)如果DE：EF=2：3,AC=25,求AB
的长.
解，1)//，
DE
EF
AB=3,BC=6,DE=4,.
4
B
6
EF
,解
得EF=8;
知识点2
平行线分线段成比例的推论
5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC
上，DE∥B:已知AE=6,0B-
AD
则c的
长是
(B
A.4.5
B.8
C.10.5
D.14
E
B
B
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，点D,C分别在OB,OA的反向延长线
上，且CD∥AB,88-2若OA=4,则AC-
6
7.如图，AE,BD相交于点C,AB
⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为
点B,D,AC=4,CE=6,CD=
E
10
5,则BC=
3
8.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,且DB=
AE.若AB=5,AC=10,求AE的长.
解：设DB=AE=x,由DE∥
BC,得恕
=4g.
D
E
5-x
AC
5
B
C
0解得x=9即AE=
3
B)
实践进取
9.如图，若DC∥FE∥AB,则有
(D)
A.
D
oc
OF
OB
OE
OE
OA
OD
BE
OD
OB
D
AF
OC
10.（亮点题)如图，练习本中的横线都平行，且
相邻两条横线间的距离都相等，同一条直线
上的三个点A,B,C都在横线上，若线段AB
=4cm,则线段BC=
12
cm.
11.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB
所在的直线上，且AD=2,过点D作DE∥
BC交边AC所在直线于点E,则CE的长为
6或12(共17张PPT)
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逐点突破
知识点
两角分别相等的两个三角形相以
1.如图有两个三角形，角的度数已在图中标注，
则这两个三角形
(A)
75
75
35
A.相似
B.不相似
C.全等
D.无法判断
2.下列各组图形有可能不相似的是
(A)
A.各有一个角是50°的两个等腰三角形
B.各有一个角是100°的两个等腰三角形
C.各有一个角是50°的两个直角三角形
D.两个等腰直角三角形
3.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有
(D)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
E
B
B
E
C
(第3题图)
(第4题图)
5.如图，点D是△ABC中AC边上的一点.
(1)若∠1=∠ABC,则△CBD∽△CAB;
(2)若∠2=∠CAB,则△CBDP△CAB,
E
B
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，∠C=∠E=90°，BE与CD相交于点
A,AD=10,DE=8,AB=5,则AC=3
7.如图，点D、E在BC上，且FD∥AB,FE∥
AC,求证：△ABCの△FDE.
证明：.FD∥AB,.∠FDE=
A
∠B,.FE∥AC,.∴.∠FED=
∠C,∴.△ABCp△FDE.
F
B
D
E
C
8.(教材P67T2变式)如图，在Rt△ABC中，CD
是斜边AB上的高，求证：AC2=AD·AB.
证明：.CD是Rt△ABC斜边
AB上的高，'.∠ACB=∠ADC
=90°，.∠A=∠A,.∴.△ADC
ACB.AC 4
D
B
AB
=AD·AB.
9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=
90°，对角线BD⊥CD.求证：
(1)△ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC.
证明：(1).AD∥BC,A
.∴.∠ADB=∠DBC,.∠BAD=
∠BDC=90°，.∴.△ABDXの△DCB;
B
C
(2)·△ABD∽△DCB,.AD
DB
D,BD=AD·BC
CB
E
B
B
F
(第10题图)
(第11题图)
11.(达州中考)如图，点E在矩形ABCD的AB
边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在
BC边上的点F处，若CD=3BF,BE=4,则
AD的长为
(C)
A.9
B.12
C.15
D.18
12.如图，由边长为1的小正方
形组成的网格中，点A,B,
C,D为格点（即小正方形的
顶点)，AB与CD相交于点O,则AO的长为
√17
9(共15张PPT)
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A
逐点突破
知识点1】
两边成比例且夹角相等的两个三
角形相似
1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC
上，下列条件中不能判断△ABCの△AED的
是
(
A.AED=∠B
B.∠ADE=∠C
G
AD
D.
AD
AE
AE AB
AB
AC
2
E
B
C
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交
于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个
三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中
一定正确的是
(B)
A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似
3.如图所示，AB,CD交于点O,且OC=45,
OD=30,OB=36,当OA=
54
时，
△AOC∽△BOD;当OA=
37.5
时，
\AOC∽△DOB.
B
A
B
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，D是△ABC边AB上的一点，AD=2BD=
2,当AC=W6时，△ACDP△ABC
5.(教材P69例4变式)如图，AE与BD相交于
C,AB=4,BC=2,AC=3,DC=6,CE=4.
(1)△ABC与△DEC是否相似？为什么？
(2)求DE的长.
解：(1)相以.
理由：
.BC
2
AC
3
E
EC
4
2
DC
6
知识点2
三边成比例的两个三角形相以
6.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,
△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长
是下列哪一组时，这两个三角形相似
C)
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
7.△ABC的三边长分别为2，√2，√10，
△A1B1C1的两边长分别为1，√5，当
△A1B1C1的第三边长为
√2
时，△ABC
与△A1B1C1相似.
8.如图，在△ABC中，AB=25,BC=40,AC=
20.在△ADE中，AE=12,AD=15,DE=24,
试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
解：这两个三角形相似。理
A
由如下：4C
20
5
AE
E
12
3
B
AB
25
5
BC
AD
15
3
DE
磐
5
AC
AB
BC
3
AE
AD
DE'
.∴.△ABCの△ADE.
3)E
实践进取
9.(连云港中考)在如图所
④
示的象棋盘（各个小正方
②
③
形的边长均相等)中，根
据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置
处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成
的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点
构成的三角形相似
(B)
A.①处
B.②处C.③处
D.④处(共17张PPT)
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A
核心考点整合
核心考点1
比例线段及其性质
1,如果十=，那么的值是
(A)
A.
3
4
B.
2-3
C.
4
3
D.
3
2
2.如图所示，1∥l2∥13，直线a分别交l1,l2,l3
于点A,B,C,直线b分别交l1,l2,13于点D,
E,F.若AB：BC=3：2,DF=20,则EF
8
/B
E
B
C
(第2题图)
(第3题图
3.如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥BE,BD:
DA=2:3,AF=6 cm,EF=4 cm,EC=
20
cm.
3
核心考点2相似三角形的判定与性质
4.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD,
AE三等分∠BAC,点D,E在BC边上，则其
中的相似三角形有
D
A.1对
B.2对
C.3对
D.6对
A
B
D
E
B
(第4题图
(第5题图)
5.如图，口ABCD中，E是AD边上的中点，连接
BE,并延长BE交CD延长线于点F,则
△EDF与△BCF的周长之比是
(A)
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
6.(凉山州中考)如图，在△ABC中，点D、E分
别在边ABAC上，若DE∥BC,品
2
DE
3
=6cm,则BC的长为
(C)
A.9 cm B.12 cm C.15
5 cm D.18
cm
A
D
E
E
B
B
F
(第6题图)
(第7题图)
7.(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交
AC于点E,DFAB于点F,DE=5,DF=3,
则下列结论错误的是
(A)
A.BF=1
B.DC=3
C.AE=5
D.AC=9
8.(泸州中考)如图，在边长为3
的正方形ABCD中，点E是
N
边AB上的点，且BE=
M
2AE,过点E作DE的垂线
交正方形外角∠CBG的平
E
B
G
分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边
BC于点N,则MN的长为
(B)
A.
2
3
B.
5
D.1
9.如图所示，锐角三角形ABC中，CD,BE分别
是AB,AC边上的高，垂足分别为D,E.
(1)求证：△ACDの△ABE;
(2)连接DE,则△AED与△ABC相似吗？说
说你的理由.
(1)证明：.CD,BE分别是AB,
E
AC边上的高，.∠ADC=∠AEB
=90°.义.∠A=∠A,.∴.△ACD
D
∽△ABE.
(2)解：相似.理由：.△ACDB
△ABE,.∴.AD:AE=AC:AB,.∴.AD:AC=AE:
AB.又.∠A=∠A,.∴.△AEDの△ABC(共16张PPT)
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逐点突破
知识点1)
平移变换与坐标
1.在平面直角坐标系中，将点A(1,一2)向上平
移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，
得到点B,则点B的坐标是
(A)
A.(-1,1)
B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)
2.（教材P92T2变式)如图，
在平面直角坐标系中，
△ABC的顶点的横、纵
坐标都为整数，如果将
-543+2处斗12345
X
△ABC先向下平移3个
单位长度，再向右平移2
个单位长度，得到△A1B1C1,那么点A的对应
点A1的坐标为
(C)
A.(0,2)
B.(0,-2)
C.(2,0)
D.（-2,0)
3.如图，△A1BC1是△ABC向右平移4个单位
后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1,
1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标；
(2)求出△AOA1的面积.
解：(1)△ABC如图所示，点
A的坐标为(-3,1)，点B的
坐标为(0,2)，点C的坐标为
(-1,4);
-4321
X
(2)△40A,的面积为1
X
-3
i-1-小-4
[1-(-3)]×1=2×4=2
知识点2
对称变换与坐标
4.(雅安中考)在平面直角坐标系中，点A(一3，
一1)关于y轴的对称点的坐标是
(C)
A.(-3,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(-1,-3)
5.(教材P92T1变式)如图所示，如果作出△ABC
关于x轴的轴对称图形△A'B'C',那么所得
各点坐标分别是A'(1,-3),B(4,
-1)
,C(1,-1)
知识点3
位以变换与坐标
6.(武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点
A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心，相似
比为在第一象限内把线段AB缩小后得到
线段CD,则点C的坐标为
(A)
A.(2,1)
B.(2,0)
C.(3,3)
D.(3,1)
7.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(一1，
3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1BC;
(2)以原点O为位似中心，将△A1BC放大
为原来的2倍，得到△A2B2C2,请在第三
象限内画出△A2B2C2,并求出S△A,B,C
S△A,B,C,的值.
解：(1)如图所示；
y外
716 I-[-CC77
(2)△A2B2C2如图所示.
.△A1BC1放大为原来
的2倍得到△A2B2C2,
△A1B1C1)△A2B2C2,且
X
相以比为2.SaG
2
(2
三
49(共15张PPT)
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人
A
逐点突破
知识点1
相似多边形的性质
1.如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是
(C)
138°
60°
75°
60°
A.75°
B.60°
C.87°
D.120°
2.若五边形ABCDE相似于五边形AB'C'D'E',且
AB:AB=1:2,已知BC=8,则B'C的长是
(B)
A.4
B.16
C.24
D.64
3.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个
和它相似的多边形的最长边长为24，则这个
多边形的最短边长为
(B)
A.6
B.8
C.12
D.10
4.如图是两个相似的平行四边形，根据条件可
知，∠a=125°
,m=
12
8a
6a
55
m
5.如图，五边形ABCDE与五边形AFGHI
相似.
(1)求ED的长度；
(2)求∠I,∠D的度数
解：(1)ED=20cm;
H
25 cm
D
(2)∠I=92°，∠D=98°.
140
G
E
V92
20
16 cm
20 cm
A
B
F
7.下列说法正确的是
(C)
A.任意两个等腰三角形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.任意两个正五边形都相似
D.对应角相等的两个多边形相似
8.如图所示的三个矩形中，相似的是
(C)
6
4
6
8
8
4.5
甲
乙
丙
A.甲、乙和丙
B.甲和乙
C.甲和丙
D.乙和丙
9.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似
吗？请说明理由.
解：相似.理由：在四边形AB-D
1209
CD中，.·∠A=80°，∠B=
90°，∠C=120°，.∠D=70°.25
15
20
12
在四边形EFGH中，.'∠F=
&090月
B
7.5
90°，∠G=120°，∠H=70°，.
E
∠E=80°，.∴.∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,
D
=∠H.又25
15
6
=7.5=5
即
D
CB
0
12
4.86
H
GE
CD
GH
EF,.四边形ABCD与四边形EFGH相似.
A
3)实践进取
10.如图，在梯形ABCD中，AD∥
BC,点E,F分别为AB,CD上
E
F
的点，且EF∥AD,如果梯形
AEFD与梯形EBCF相似，且
B
AD=3,BC=8,那么EF等于
(C
11
2
B.6
C.2√6
D.5
11.下面四个图案是空心不等边三角形、等边三
角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花
边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的
内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(共17张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A)
逐点突破
知识点1
用坐标确定一个物体的位置
1.如图是象棋棋盘的一部分，已知
楚河
汉界
马
棋子“卒”的坐标是（一2,3），棋
子“马”的坐标是(1,3)，则棋子“炮”的坐标是
(A)
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(-2,2)
2.岚山根
袁家村·运城印象全民健身游乐
场，位于运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，
东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城
盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志
性综合游乐场（图1）.若利用网格（图2）建立
适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点A
的坐标为(2,1)，表示特色小吃火线的点B的
坐标为（一4,2），那么儿童游乐园在的位置
C的坐标应是
B
装乐色然
C
图1
图2
A.(5,-1)
B.(-2,-4)
C.(-6,-2)
D.(-5,-1)
3.(山西中考)如图所示是一片枫
叶标本，其形状呈“掌状五裂
型”，裂片具有少数突出的齿，
将其放在平面直角坐标系中，
表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为
(一2,2)，（一3,0），则叶杆“底部”点C的坐标
为(2，-3)
知识点2
用角度（方向）、距离表示位置
4.如图，表示点A的位置正确的是
D
A.距离O点3km的地方
北
B.在O点的东北方向上
3千米
C.在O点东偏北40°的方向上
40°
东
D.在O点北偏东50°方向，距
离O点3km的地方
5.如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位
于B处的救生船报警，可将救生船B相对于
遇险船A的位置表示为（北偏东60°，25）.
(1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为
(南偏西60°，25)
(2)货船C与遇险船A相距15km,且AC
AB,那么货船C相对于遇险船A的位置
应怎样表示？
(3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为（南
偏东50°，20)，请在图中画出小岛D.
解：(2)（北偏西30°，C
北
15);
B
(3)略.
609
10千米
东
知识点3
用坐标确定平面图形的位置
6.小明为画一个零件轴截面（如图①），以该轴截
面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建
立如图②所示的平面直角坐标系.若坐标轴的
单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标是
(C)
单位：mm
1916
30
40
50
X
①
②
A.(5,30)
B.(8,10)
C.(9,10)
D.(10,10)(共15张PPT)
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人
A)
逐点突破
知识点1
三角形的中位线
1.如图，D,E分别是△ABC的边
BA,BC的中点，AC=3,则DE
的长为
(D
B
E
A.2
B.
4
3
C.3
D.
2
2.(眉山中考)在△ABC中，AB=4,BC=6,AC
=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中
点，则△DEF的周长为
(A)
A.9
B.12
C.14
D.16
3.(达州中考)如图，在△ABC中，点D,E分别
是AB,BC边的中点，点F在DE的延长线
上，添加一个条件，使得四边形ADFC为平行
四边形，则这个条件可以是
(B)
A.∠B=∠F
B.DE-EF
C.AC=CF
D.AD-CF
E
D
B
(第3题图)
(第4题图)
4.如图所示，在△ABC中，D,E分别是△ABC
的边AB,AC的中点，连接DE.若∠C=68°，
则∠AED的度数为68°
5.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,
点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则
△DEO的周长是9·
A
E
E
>B
B
(第5题图)
(第6题图)
6.(南充中考)数学实践活动中，为了测量校园
内被花坛隔开的A,B两点的距离，同学们在
AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的
距离DE为10m(如图)，则A,B两点的距离
是20
m.
证明：.E,F分别是BD,CD的
A
中点，.∴.EF∥BC
.‘AB=AD,.∴.∠ADB=∠ABD.
E
F
BD平分∠ABC,.∠DBC
三
∠ABD,
∴./ADB=/DBC,
B
.∴AD∥BC,.AD∥EF
8.我们把依次连接任意一个四边形各边中点得
到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形
ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,
DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边
形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行
四边形
(2)请证明你的结论
证明：连接AC.,E,F是AB,
BC的中点，EF=2AC,且
B
EP/AC同里，GH=2AC
GH∥AC,.∴.EF LGH,·∴.四边形EFGH是平行四
边形.
知识点2
三角形的重心
9.在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重
心，如果AG=6,那么线段DG的长为(B)
A.2
B.3
C.6
D.12
10.如图，在△ABC中，中线
BE,CD相交于点G,则BC
DE
E
1
DG
1
B
2
；
GC
2
S△GED
1
SAGBC
4(共15张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
逐点突破
知识点1
位似图形及位似中心
1.在如图所示的四个图形中仅包含圆或正多边
形，其中位似图形的个数为
(C)
◇
A.1
B.2
C.3
D.4
2.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似
中心是
(A)
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
0
P
M
N
E
(第2题图)
(第3题图)
知识点2
位以图形的性质
3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比
为2：3，已知AB=4,则DE的长等于(A)
A.6
B.5
C.9
D.
8
3
4.(成都中考)如图，△ABC和
△DEF是以点O为位似中心
的位似图形，若OA：AD=
2：3,则△ABC与△DEF的
周长比是2：5
E
5.如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)如果OB=3,O℃=4，OD=3.5,试求
△OAB与△ODC的相似比及OA的长.
解：(1)AB∥CD.理由：.△OAB与
△ODC是位似图形，.∴.△OABD
△ODC,.∴.∠D=∠A,.AB∥CD;
(2)由题意得点O是位以中心，则
△OAB与△ODC的相似比为OB
:0C=3:4.
知识点3
位似图形的画法
6.下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正
确的个数有
①
③
A.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.画出如图所示的位似图形的位似中心.
(1)
(2)
(3)
(4)
解：略.
8.（教材P82T2变式)如图所示，请在8×8的网
格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个
位似图形△A'BC,使△A'B'C与△ABC的
相似比为2：1.（保留作图痕迹）
F r FFFFF
上一十一十一十一十一十一十一十一
上一十一十一
上一十一
解：作图略.
实联进取
9.如图，以点O为位似中
心，将△ABC缩小后得到
△A'B'C',已知OB=
B
3OB,则△A'B'C与
△ABC的面积比为
(D)
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:9
10.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后
得到△OCD,OA=2,AC=3,则
AB
2
二
5
B
C
A
(第10题图)
(第11题图)
12.6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C,
使△A'B'C和△ABC位似，且相似比为1：2；
(2)连接(1)中的AA,求四边形AA'CC的
周长.（结果保留根号）
解：(1)如图所示；
(2)AA=CC-2.在Rt△OA'C
中，OA=OC=2,.∴.A'C=
B
C
2√2，同理可得AC=4√2，.
B
四边形AA'CC的周长是4+6√2.(共17张PPT)
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人
A
逐点突破
知识点1
相以三角形的概念及相以比
1.已知△ABCの△A'B'C',且△ABC与
△AB'C'的相似比是
，则△ABC'与
个ABC的相似比是
B
A
2-3
B.
32
4
D
9
9
4
2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC
上，DE∥BC,AD=2BD,AE=2CE,
DE
=2
BC
求证：△ABC与△ADE相似.
证明：.·DE∥BC,·∴.∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.又.·∠A=∠A,
△ABC与△ADE三个内角对应相等.
E
DE
AD 2BD.AE 2CE,RC
AD
AE
DE
2
AB
AC
BC
3
,∴·△ABC与△ADE相似.
知识点2
相似三角形的对应边、对应角的
识别
3.如图，△ADEp△ABC,则
∠B的对应角为∠ADE
∠C的对应角为
∠AED
AD的对应边是AB,BC
C
的对应边是
DE
4.如图所示，根据下列情况写出各组相似三角
形的对应边的比例式
(1)△ABCp△ADE,其中DE∥BC:
(2)△OABの△OA'B',其中AB'∥AB;
(3)△ADE∽△ABC,其中∠ADE=∠B.
B
B
(1)
(2)
(3)
知识点3
利用平行线判定三角形相以
5.(雅安中考)如图，在△ABC中，D,E分别是
AB和AC上的点，DE∥BC,若D-兰，那么
DE
BC
D
A.g
B.
1-2
D
3
23
E
A
E
F
B
B
(第5题图
)
第6题图)
7.(宜宾中考)如图，△ABC中，
点E、F分别在边AB、AC上，
∠1=∠2.若BC=4,AF=2,
E
人2
F
8
CF=3,则EF=
5
8.如图，在△ABC中，DE∥BC,B人
C
分别交AB,AC于点D,E.试证明：A
DO
证明：'DE∥BC,.△ADE刀
A
△ABC8又DE∥BC
D
E
△D0E△C0B,∴
DE
DO
CB
co
AD
DO
B
AB
CO
B
实践进取
9.如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在
对角线BD上，且BE=1.8,连接AE并延长交
C于点R,则
=
1
3
E
E
F
B
B
C
(第9题图)
(第10题图)
11.如图，△ABC)△CBD,BC=W5,BD=1,
/A=30°，∠B=45°.
(1)求AB的长；
(2)求∠BCD和∠BDC的度数.
解：(1).△ABC△CBD,
.∴.BC:BD=AB:CB,.√5：
B
D
1=AB:W5,.∴.AB=5;
(2).·△ABC∽△CBD,.∴.∠BCD=∠A=30°，
∠BDC=∠BCA=180°-∠B-∠A=180°-45°-
30°=105°.(共14张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
逐点突破
知识点1】
相以三角形对应线段的比等于相
似比
1.若△ABCの△DEF,相似比为3：4，则对应角
平分线的比为
(A)
A.3:4
B.3:7
C.9:16
D.16:9
2.已知△ABC△DEF,若△ABC与△DEF的
相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上
的中线的比为2：3·
3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯
光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=
6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与
CD间的距离是1.8m.
E
B
第3题图)
(第5题图)
知识点2
相以三角形的周长比等于相似比
4.已知△ABC与△A'BC的相似比为1：2，
△ABC的周长为30cm,并且△A'BC'的三
边之比为4：5：6，则△A'B'C的最长边为
D
A.44 cm B.40 cm
C.36 cm
D.24 cm
5.如图，若△ADE与△ABC的周长之比为1：
4,AE=2,则EC=
6
6.已知△ABCの△A'B'C,它们的周长分别为
60cm和72cm,且AB=15cm,BC'=24
cm,求AC和A'C的长.
解：AC=25cm;AC=30cm.
知识点3
相以三角形的面积的比等于相以
比的平方
7.如果两个相似三角形的对应边的比为2：5，
那么这两个相似三角形的面积的比是(C)
A.2:5
B.√2：√5
C.4:25
D.8:125
8.已知△ABC△A'B'C,AD和A'D是它们
的对应中线，若AD=10,A'D'=8,则△ABC
与△A'B'C的面积比等于25：16
9.如图，在□ABCD中，M是AD边
M
上一点，且AM=号DM,连接
B
BD,MC相交于点O,则SAoD：SAOB
4:9
10.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,
AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长
是16，面积是12，求△DEF的周长和面积.
解：.·AB=2DE,AC=2DF,
DE
1
DF
AB
2’AC
2…
DE
AB
E
DF
AC
,又.∠A=∠D,∴.△ABCの
△DE..CAE=
1
S△DEE
△ABC
2'5AAC
B
C
(2）=4Cm=2
C△ABC
1
×12=3..∴.△DEF
2
X16=8,==
4
的周长是8，面积是3.
实践进取
11.如图，D,E分别是△ABC
A
的边AB,BC上的点，且
DE∥AC,AE,CD相交于
B
点O,若SAD0E:S△0A=1
:25则，SABDE与S△cDE的比是
B
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:25(共13张PPT)
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逐点突破
知识点1
线段的比和成比例线段
1.(教材P51T1变式)下列四组线段中，是成比例
线段的是
(C)
A.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm
B.4 cm,8 cm,3 cm,5 cm
C.5 cm,15 cm,2 cm,6 cm
D.8 cm,4 cm,1 cm,3 cm
2.已知点P是线段AB上一点，且5-
2
,则
B
等于
(
C
A.
52
B.
2—7
7
5
D.
57
3.线段a=8cm,b=30cm,c=10cm,d=24cm
中，较短两条线段的比a：c=4:5,较长
两条线段的比d：b=4：5,所以这四条
线段是（选填“是”或“不是”）成比例线段.
4.有四组线段，每组长度如下：(1)2,10,5,25；
(2)W2,√2,1,2；(3)2,4,6,8；(4)1，√6，√2，
2√3.其中，哪些能组成比例线段，哪些不能？
对于能成比例的线段组，各写出一个比例式：
解：(1)能组成比例线段，可以写成2：10=5：25；
(2)能组成比例线段，可以写成1：√2=√2：2；(3)不
能组成比列线段；(4)能组成北例线段，可以写成1：
√6=√2：2√3.
5.已知北京和张家口的实际距离约是188千米，
而在某地图上标注的两地距离是1.88厘米.
现测得该地图上两个比赛场馆的距离是0.4
厘米，求两场馆的实际距离是多少千米？
解：设两场馆的实际距离是x千米，依题意可得0.4
188
1.88
解得x=40,即两场馆的实际距离是40
千米
知识点2
比例的基本性质
6.如果ab=cd,那么有
(B)
A.
d
B.
d
a
b
C.
D.
a
d
c
b
7.若x：y=6:5,则下列等式中不正确的是
(D)
11
B.x二y=
y
5
y
5
C
x
-=6
=5
xy
yx
8.(1)已知a,b,cd是成比例线段，那么分-看，
其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则线段d
=4
cm;
(2)若线段a,b,c满足a：b=b：c,其中a=
6cm,c=8cm,则b=4W3
cm.
9.(教材P51T3变式)已知
号=，求5a士
的值.
解：g=号5m=305030-5a+50=10
a
a
3
实践进取
10.已知三个数1，√2,2，若再添加一个数，就得
到这四个数成比例，则添加的数是
(D)
A.2√2
B2,2或号
C.2√2或4√2或8√2
D22或'号或w2
