华师大版数学九年级上册 第21章4 课题 二次根式的除法教案

课题　二次根式的除法
1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
2．能熟练进行二次根式的除法运算及化简.
掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简．
一、情景导入　感受新知
问题情境：你能解决下面的问题吗？
如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝2，b＝，求a的值．
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
自学教材P7—8的内容，完成下面的题目：
利用计算器计算填空：
(1)＝________
(2)＝________
(3)＝________
规律：____　____　____.
【合作探究】
问题1：根据上面的计算，你发现了什么规律？
归纳总结：
一般的＝　(a≥0，b＞0)
即：两个算术平方根的商，等于两个被开方数商的算术平方根．
问题2：＝(a≥0，b＞0)反过来能否使用？
归纳总结：
＝(a≥0，b＞0)
即：商的算术平方根，等于被除式与除式算术平方根的商．
问题3：满足什么条件的二次根式是最简二次根式？
化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．
问题4：怎样将被开方数中的分母去掉？
要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．通常将这种化简过程称为分母有理化．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对二次根式除法，商的算术平方根，最简二次根式的理解与掌握．
②差异指导：对学生探究中存在的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑解惑．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例1】计算：
(1)；(2).
分析：(1)可直接利用二次根式除法．(2)可直接利用二次根式除法，也可先将分子化为2，从而容易算得结果．
解：(1)＝＝；(2)法一：＝＝＝2.
法二：＝＝2.　
【变式迁移】
(1)分母有理化：①＝____；
②＝____；③＝____．
(2)已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的结果是____．
四、课堂小结　回顾新知
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)在对二次根式化简中有什么体会和总结？
教师补充总结，并进行小组点评和激励．
五、检测反馈　落实新知
1．化简的结果是(C)
A．－　　B．－　　C．－　　D．－
2．计算÷÷的结果是(A)
A. B. C. D.
3．计算4÷2的结果是(C)
A．2x B．x C．6x D.x
4．二次根式，，，，中，是最简二次根式的是__，__．
5．已知长方形的面积是48 cm2，其中一边的长是cm，则与其相邻的另一边的长是__6__cm.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．