3.2.1 对数的概念

课件18张PPT。苏科版高一数学必修一3.2.1 对数的概念问题1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？抽象出：一、情境创设：x=?问题2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：x=? 在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运
算可求幂；而已知指数和幂，则可通过用开方运
算或分数指数幂运算求底数；
思考：
已知底数和幂，如何求指数呢？ 1、对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N, 就是ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。二、新课讲授：① .注意底数的限制， a>0且 a ≠ 1;③. 注意对数的书写格式．说明： 例1:将下列指数式写成对数式：针对性练习：P74 3例2:将下列对数式写成指数式：解：①.常用对数（common logarithm）：以10为底的对数log10N, ②. 自然对数（natural logarithm）：以无理数e=2.71828… 为底的对数的对数logeN ;
两个重要对数：简记为: lgN . 简记为:
lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)针对性练习：P74 4例3:求下列各式的值：针对性练习：P74 5① .为什么对数的定义中要求底数a>0且 a ≠ 1 ；
②.是否是所有的实数都有对数呢？思考：负数和零没有对数；(1) 26.2=73.5167;(3) 0.53=0.125 ;将下列指数式写成对数式：将下列对数式写成指数式：1、求下列各式的值：三、探索与发现：(1) log31=0(2) lg1=00(3) log0.51=0(4) ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o2、求下列各式的值：(1) log33=1(2) lg10=11(3) log0.50.5=1(4) lne=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=13、求下列各式的值：你发现了什么?30.6894、求下列各式的值：你发现了什么?4585、已知a＞0，a≠1,N＞0,b∈R.证明：25-3bb总结：对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=o3.底数的对数等于“1”,即logaa=1 四、归纳小结
1、 引入对数的必要性；
2 、指数与对数的关系；
3、 对数的基本性质．五、布置作业：
P79 习题3.2(1)1、2、3