江苏省盐城市射阳县中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市射阳县中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 526.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 11:42:07 | ||
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文档简介
射阳县中2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试题
分值：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知a，，（i为虚数单位），则（ ）
A.， B.， C.， D.，
2.下列命题中正确的是（ ）
A.长方体是正四棱柱
B.圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长
C.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D.四个面都是等边三角形的四面体是正四面体
3.在中，，，则一定是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
4.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A.1 B. C. D.
5设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.若，则（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（ ）
A. B C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分
9.已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A.是纯虚数 B.
C. D.在复平面内，复数对应的点位于第三象限
10.如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B.角B的取值范围为
C.的取值范围为 D.的取值范围为
12.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P. L. Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.设，且，在复平面内z对应的点Z的集合形成的图形的面积为______.
14.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______.
15.▲表示一个整数，该整数使得等式成立，则这个整数▲为______.
16.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共10+12×5=70分。请在答题卡指定区域的作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知复数，其中i为虚数单位.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，z是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值.
18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，，，.
（1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k的值；
（2）若为直角三角形，求实数k的值.
19.（本小题满分12分）
在平面四边形ABCD中，，，.
（1）若的面积为，求AC；
（2）若，，求.
20.（本小题满分12分）
已知，，且，
（1）求和；
（2）求的大小.
21.（本小题满分12分）
国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告.如图，设A，B是相距s海里的两个观察站，满足，一外轮在P点，测得，.
（1）当，时，该外轮是否被警告？
（2）当时，问处于什么范围内外轮不被警告？
22.（本小题满分12分）
已知为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为外接圆半径.
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
射阳县中2022-2023学年高一下学期期中考试
参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8
B D A A D C C D
二、多选题：
9 10 11 12
ABD BCD ACD BC
三、填空题：
13. 14. 15.1 16.
四、解答题：
17.【解】（1）因为复数是纯虚数，
所以，解得：…………………………………………5分
（2）当时，.
因为z是关于x的实系数方程的一个复数根，
所以，化简得，即
解得：，…………………………………………10分
18.【解】（1）A，B，C三点不能构成三角形，则和共线，所以，；
…………………………………………3分
（2）由已知，，则，
若A为直角，则，，
若B为直角，则，或，
若C是直角，则，，
综上，k的值为，，3，8.…………………………………………12分
19.【解】（1）在中，因为，，，
所以，解得：.
在中，由余弦定理得
所以…………………………………………4分
（2）设，则
如图，在中，因为，所以
在中，
由正弦定理，得即
所以
所以，即
所以，即…………………………………………12分
20.【解】（1）因为，
所以
所以，…………………………………………4分
（2）因为，，所以
因为，所以
因为，所以
所以
又因为，，所以
故
因为
即
故…………………………………………12分
21.【解】（1）设外轮到我国海岸线的距离PQ，
在中，，，则，所以，
在中，，
因为，所以，
故该向外轮发出警告，令其退出我国海域…………………………………………4分
（2）当时，
在中，由正弦定理得：，
解得，
要使不被警告，则，即，解得，
又因为，所以，
由得，解得，
所以，当时，外轮不被警告…………………………………………12分
22.【解】（1）因为
由正弦定理可得
由余弦定理可得，可得
因为为锐角三角形，所以
因为外接圆半径，
所以，，
所以
因为，可得，即
所以，故的取值范围为
（2）因为，可得
因为为锐角三角形，所以，可得
由正弦定理可得
所以，可得①
因为
所以，故②
因为，
则
令
故
当且仅当，才取等号，此时
故的最小值为8…………………………………………12分
（其它方法类似给分）
数学试题
分值：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知a，，（i为虚数单位），则（ ）
A.， B.， C.， D.，
2.下列命题中正确的是（ ）
A.长方体是正四棱柱
B.圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长
C.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D.四个面都是等边三角形的四面体是正四面体
3.在中，，，则一定是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
4.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A.1 B. C. D.
5设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.若，则（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（ ）
A. B C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分
9.已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A.是纯虚数 B.
C. D.在复平面内，复数对应的点位于第三象限
10.如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B.角B的取值范围为
C.的取值范围为 D.的取值范围为
12.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P. L. Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.设，且，在复平面内z对应的点Z的集合形成的图形的面积为______.
14.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______.
15.▲表示一个整数，该整数使得等式成立，则这个整数▲为______.
16.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共10+12×5=70分。请在答题卡指定区域的作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知复数，其中i为虚数单位.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，z是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值.
18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，，，.
（1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k的值；
（2）若为直角三角形，求实数k的值.
19.（本小题满分12分）
在平面四边形ABCD中，，，.
（1）若的面积为，求AC；
（2）若，，求.
20.（本小题满分12分）
已知，，且，
（1）求和；
（2）求的大小.
21.（本小题满分12分）
国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告.如图，设A，B是相距s海里的两个观察站，满足，一外轮在P点，测得，.
（1）当，时，该外轮是否被警告？
（2）当时，问处于什么范围内外轮不被警告？
22.（本小题满分12分）
已知为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为外接圆半径.
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
射阳县中2022-2023学年高一下学期期中考试
参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8
B D A A D C C D
二、多选题：
9 10 11 12
ABD BCD ACD BC
三、填空题：
13. 14. 15.1 16.
四、解答题：
17.【解】（1）因为复数是纯虚数，
所以，解得：…………………………………………5分
（2）当时，.
因为z是关于x的实系数方程的一个复数根，
所以，化简得，即
解得：，…………………………………………10分
18.【解】（1）A，B，C三点不能构成三角形，则和共线，所以，；
…………………………………………3分
（2）由已知，，则，
若A为直角，则，，
若B为直角，则，或，
若C是直角，则，，
综上，k的值为，，3，8.…………………………………………12分
19.【解】（1）在中，因为，，，
所以，解得：.
在中，由余弦定理得
所以…………………………………………4分
（2）设，则
如图，在中，因为，所以
在中，
由正弦定理，得即
所以
所以，即
所以，即…………………………………………12分
20.【解】（1）因为，
所以
所以，…………………………………………4分
（2）因为，，所以
因为，所以
因为，所以
所以
又因为，，所以
故
因为
即
故…………………………………………12分
21.【解】（1）设外轮到我国海岸线的距离PQ，
在中，，，则，所以，
在中，，
因为，所以，
故该向外轮发出警告，令其退出我国海域…………………………………………4分
（2）当时，
在中，由正弦定理得：，
解得，
要使不被警告，则，即，解得，
又因为，所以，
由得，解得，
所以，当时，外轮不被警告…………………………………………12分
22.【解】（1）因为
由正弦定理可得
由余弦定理可得，可得
因为为锐角三角形，所以
因为外接圆半径，
所以，，
所以
因为，可得，即
所以，故的取值范围为
（2）因为，可得
因为为锐角三角形，所以，可得
由正弦定理可得
所以，可得①
因为
所以，故②
因为，
则
令
故
当且仅当，才取等号，此时
故的最小值为8…………………………………………12分
（其它方法类似给分）
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