线段的中点及角平分线[上学期]

课件18张PPT。中点的概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M线段AB的中点。AB=2AM AB=2BMAM=BM= AB；ABMNM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NBM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点例1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段MN的长∴MN=MC+CNab= AC+ CB= (AC+CB)= (a+b)例1 （2）已知：如图，点C是线段AB上一点，AB=8cm，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段MN的长∴MN=MC+CN= AC+ CB= AB＝4= (AC+CB)答：线段MN的长为4cmDB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长.解：∵DB=3cm，BC=7cm
∴CD=BC－DB=7－3=4cm，
∵点C是AD的中点，
∴AC=CD=4cm，
∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm （3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，①求线段AC的长 解：①有两种情况图甲：当点C在线段AB的延长线时
AC=AB+BC=10+6=16图乙：当点C在线段AB上时
AC=AB –BC=10 – 6=4 （3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，
②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长∴MN=MB –NB＝5－3＝2cm已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且
BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.图1图2 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。⌒1OACB符号语言2∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 = 2∠2)
∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2=
(或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠3)角平分线的概念：判断：若∠BOC＝ ∠AOC ，则OC为∠AOB的平分线。角平分线的条件：
1、在已知角内。
2、把已知角分成两个相等的角 类似的,还有角的三等分线、四等分线、五等分线等。OACDBE如图：射线OC、OD、OE是∠AOB的四等分线。已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度?(2) ∠MOC= ∠ BOM－∠ BOC讨论题：如果∠ AOB= 500 ,∠ BOC= 220 ， OM
是∠ AOB的角平分线，那么∠MOC=？ =250+ 220=470=25 0－220解：∵ OM是∠ AOB的角平分线(1) ∠MOC = ∠ BOM+ ∠ BOC =30已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数. 此题应有两种情况 （1）OC在∠AOB外面 已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数. 此题应有两种情况 （2）OC在∠AOB里面 画线段AB=10mm，延长AB至C,BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长.DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm