3.2.2 对数函数的概念、图像和性质

课件25张PPT。苏教版高中数学必修一一、情境创设　　在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x.因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).(1)用含有 y的代数式表示 x，如何表达？x ＝log2y．(2)上述关系式中， x是y的
函数吗？xy＝2xyxyx＝log2y　　类似地，前面提到的放射性物质，经过的时x(年)与物质的剩余量y的关系为 .反之，写成对数式为x＝log0.84 y，同样 x是y的函数吗？
是二、知识探究（2）对数函数的定义域是什么？值域是什么？ 一般地，函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数．1.对数函数的定义：（1）在对数函数的底数有何规定？思考问题：因为负数和0没有对数，所以其定义域为(0,+∞)；
正数的任何次幂都有意义，故其值域为全体实数，即x∈R.a＞0且a≠1.
针对性练习4对数函数与指数函数类
似，都是形式定义，只
有形如y＝logax(a＞0
且a≠1)的函数才是对数
函数，而y=log2(2x+1),
y=1/log2x等都不是对数
数，而只能说是对数型函
数。2.对数函数的图像和性质1、在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象．(1) y＝log2x与y＝2x；xy＝2x y＝log2x2、观察（1）、（2）两组函数的图像，
其形状和位置有什么关系？形状相同，但位置不同对数函数图像经过第一、四
象限，指数函数图像经过第一、二象限；并且它们
的图像关于直线y=x对称。xy＝2x3、观察右图，能发现对数函数的图像有哪些性质？形状：
一条曲线位置：经过第一、二象限和点（1,0）.定义域和值域：
定义域是（0，+∞）
值域是R.单调性：
a＞1时，在定义域上
是单调增函数；
0＜a＜1时，在定义
域上是单调减函数. 一般地，对数函数y＝logax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：R (0，＋?) R上的减函数 图象恒过定点(1，0)，即x＝1时，y＝04、归纳总结：对数函数的图象与性质：R上的增函数xyO13. 反函数 y＝x函数y＝ax与y＝logax (a＞0且a≠1)是互为反函数：　　一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记为y＝f －1(x)，且函数y＝f －1(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．xy＝2x y＝log2x y＝x三.数学的应用例1．求下列函数定义域： (1) y＝log0.2(4－x) （1）y＝log (5－x) (2x－3)（2） y＝log0.5x2(2) y＝loga (a＞0且a≠1)针对性练习：解析：由4-x＞0,得：
x＜4，
∴该函数的定义域为
（-∞，4）.解法小结：　　在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)．当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系．常用来过渡的值有0或±1等，根据实际问题也可能是其它数值，此外还要心中有函数的图象．例2．比较下列各组数的大小：(1) log23.4，log23.8；(2)log0.51.8，log0.52.1；(3) log75，log67 ；四、知识拓展A．1C．c　　函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数．
　　对数函数的定义域为(0，＋?)，值域为R ．2、对数函数的图象和性质：
　　对数函数的图象恒过点(1，0)，
　　当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋?)上递减；
　　当a＞1时，对数函数在(0，＋?)上递增．课外作业：课本 P87习题2，3，4.