北师大版七年级上册数学1.1 生活中的立体图形 同步测试（含答案）

北师大版七年级上册数学1.1 生活中的立体图形同步测试（含答案）
一、单选题
1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）
A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥
2．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下图中经过折叠能围成棱柱的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)
A．18 B．54 C．108 D．216
5．下列有关圆柱、圆锥相同点与不同点的描述错误的是（　　）
A．围成圆柱、圆锥的面中都有曲面 B．两者都有一个面是圆形的
C．两者都有顶点 D．圆柱比圆锥多一个面
6．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（　　）的实际应用
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
7．图中的几何体有（　　）条棱.
A．3 B．4 C．5 D．6
8．“笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”，运用数学知识解释这一现象（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交得线
9．在棱柱中（　　）
A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
10．下列立体图形中，有五个面的是（　　）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
二、填空题
11．底面积为50 的长方体的体积为25 ，则 表示的实际意义是　 　.
12．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆 　 　g．

13．将一个正方体展开，至少要剪开　 　条棱．
14．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象　 　．
15．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
三、解答题
16．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
17．观察下图，思考问题：
（1）你认识上面的图片中的哪些物体？
（2）这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。
（3）你能再举出一些常见的图形吗？ ；
18．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱 等分．
19．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
20．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
21．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
22．如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5
（1）试计算该直角三角形斜边上的高．
（2）按如图2、3、4三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积（结果保留π）．
23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？
答案
1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．A
11．长方体高的2倍 12．84 13．7 14．点动成线
15．（1）6；12；8 （2）8；18；12 （3）（n+2）；3n；2n
16．解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
17．（1）高楼与立交桥 船 立交桥与汽车 道路交通标志 道路交通标志 剪纸 雕塑 海星 北京奥运会徽（2）简单列举几个即可。例如两个道路交通标志，第一个类似于三角形，第二个类似于圆，因为它们的整体形状相似。（3）手机类似于长方形等
18．（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=100，解得6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，
故答案为：7．
19．解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为20×8=160cm2．
20．解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
21．解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
22．解：（1）三角形的面积=×5h=×3×4，解得h=； （2）图2，体积=π×32×4=12π；图3，体积=π×42×3=16π； 图4，体积=π×（）2×5=π．
23．解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个．