沪教版数学五年级下册4、表面积的变化 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版数学五年级下册4、表面积的变化 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 12:09:45 | ||
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表面积的变化
单元目标：
（一）知识与技能
1.理解和掌握体积的意义，并理解在不计损耗的情况下，获得体积的守恒性的经验。
2.初步认识体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，掌握它们之间的进率，会进行简单的体积单位之间的化聚。
3.理解长方体和正方体之间的关系，进一步掌握长方体与正方体的特征。
4.理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积计算公式，正确计算长方体、正方体的体积。
5.会用切割或者补的方法把组合体分割成学过的正方体和长方体，并会计算简单组合体的体积，能思考并尝试用多种方法解答。
6.知道物体外部所有面的总面积叫做它的表面积。理解立体图形的表面积。
7.掌握正方体与长方体的表面积的计算方法；能正确计算正方体和长方体的表面积。
8.通过复习和对比，能正确理解长方体（或正方体）的表面积和体积这两个概念，掌握各自的计算方法并正确使用单位。
9.理解体积和容积的意义，了解体积与容积的关系。能换算体积单位和容积单位。
11. 学会用量具测量计算，灵活运用所学知识解决有关几何方面的生活实际问题。
（二）过程与方法
1.结合生活实例探究并掌握体积的意义。
2.经历自主探究立方厘米、立方分米、立方米之间进率的过程。
3.经历自主探究、动手操作、观察分析、归纳概括，掌握长方体和正方体的体积计算公式，进一步构建体积的空间观念。
4.经历自主探究正方体和长方体表面积计算方法的过程，在“做”数学的过程，形成比较、分析、归纳的能力。
5.经历组合体体积、表面积计算的探究的过程，学会能将组合体合理地切割成几个基本形体。
6.通过生活及实验，认识理解体积的意义，感知体积变化情况。
7.通过生活实例及操作认识理解容积的意义。
8.通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。
9.经历解决问题的过程，提高收集信息、处理信息的能力。
10.经历多次的实践与总结的过程，结合“一题多变”的形式灵活运用所学知识，提高解决简单的实际问题的能力，培养发散性思维能力和创新精神。
11.经历简单包装问题的解决过程，体验策略的多样化，发展优化思想。
12.培养有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
13.经历综合应用面积、周长、表面积、体积等有关知识解决问题的过程，培养分析问题、解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1.能够积极投入到动手操作、观察发现、问题解决的数学活动中，培养学习数学的兴趣。
2.能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，培养学好数学的信心。
3.积极参与到利用表面积知识探索多个相同的正方体或长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略的活动中，激发探索数学知识的兴趣和欲望。
4. 通过解决包装中的相关问题，感受数学与生活的密切联系,培
5.在探究交流的过程中，养成仔细观察、认真思考、认真检验的学习习惯。
6.感受到生活中处处有数学，体会到学数学的重要性，在师生、生生的交流活动中，体验探究的喜悦。
课时目标：
1. 理解将几个同样的小正方体拼接成几何体时表面积的变化规律。
2. 能够利用表面积变化的规律解决简单实际问题。
3. 经历选择方式探究规律、质疑并验证规律、运用规律等的过程，初步形成良好的科学探究精神。
教学重点：理解将几个同样的小正方体拼接成几何体时表面积的变化规律
教学难点：能够利用表面积变化的规律解决简单实际问题
教学准备：学生人手一台ipad 教师多媒体课件
教材分析
《表面积的变化》是五年级第二学期第四单元几何小实践中的内容，学生在学习正方体与长方体的体积与表面积以后，进一步学习正方体与长方体表面积的变化。本节课是表面积变化的第一课时，主要解决正方体表面积的变化规律。
学情分析
学生能够计算正方体和长方体的体积和表面积，通过阅读课本和观看微视频，学生能够通过计算得到具体个数的小正方体拼成一排后表面积发生了怎样的变化，但是学生还不能清晰地得出表面积变化的规律。当小正方体的数量发生改变，拼接的方式发生改变后，表面积具体如何变化学生会产生困难。
教学过程：
一、直接引入，揭示课题
这是一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是多少？把两个这样的小正方体拼合在一起，表面积会发生怎样的变化？这节课我们来学习表面积的变化。
板书：表面积的变化
设计意图：从已经学习的表面积的计算引出表面积的变化。
过渡语：表面积的变化有什么规律呢，带着这一问题展开今天的学习。
二、选择方式，探究规律
1. 自己探究
自学要求：
·阅读课本P59，完成表格
·动手拼搭，完成表格
·观看微视频，完成表格
把几个同样的小正方体拼成一排，表面积会发生怎样的变化？请完成下列表格.
正方体的个数 2 3 4 5 … n
重叠的次数
减少的面的个数
学生活动：
（1）选择学习方式完成表格；
（2）核对表格，并在组内说一说“正方体的个数”、“拼接的次数”、“减少的面的个数”三者之间有怎样的关系？
（3）全班交流结果
教师活动：
（1）个别指导学生填写表格；
（2）个别指导小组根据要求完成交流；
（3）提问引导学生进行小结。
动手拼搭的同学进行全班交流，学生边交流，教师边写板书
预设：点名交流请1-2位学生。
评价：阅读课本以及观看微视频的同学，是否与他们一样，都得到了这样的结论。如果一致请你给自己的探究情况做一个评价。起来交流的同学依据其发言情况给予评价。
板书： 表面积的变化
正方体的个数 2 3 4 5 … n
重叠的次数 1 2 3 4 … （n-1）
减少的面的个数 2 4 6 8 … (2n-2)
2. 总结规律：正方体的个数减1就是重叠的次数，减少的面的个数是重叠次数的两倍，也就是说每重叠一次就减少两个面的面积。
板书： 减少的面的个数＝重叠的次数×2
设计意图：借助课本、学具、视频动画和表格，引导学生从个数较少的正方体开始研究，逐渐增加正方体的个数，从而得到表面积变化的规律。
过渡语：刚才我们选择了不同的学习方式探究得到了表面积变化的规律，归纳出了字母表达式，接下来我们就去用一用。
师：现在请你点开课堂练习，仔细思考后完成三道题。
3. 检测反馈
学生完成练习，教师根据学生完成情况选择错误较多的题，请做错的同学交流想法澄清错误。
反馈： 通过软件反馈出正确与错误的学生。
预设1：1/2出错的学生，交流想法，并且请学生回到探究出来的公式，带入公式进行计算。
预设2： 3出错的学生，交流想法。请学生说应该怎样来解决问题。
方法一：公式逆推，求n是多少？
方法二：带入选项计算
方法三：逆推
设计意图：本题检学生通过刚才的学习是否已经掌握正方体拼成一排后，表面积变化的规律。明确哪些学生仍然存在问题，根据情况进行全班或个别指导。
过渡语：刚才我们把所有的正方体都拼成一排，换另外的拼搭方式，这一规律还能适用吗？（手指着板书）
三、质疑规律，验证规律
1. 质疑探究
思考：四个同样的小正方体拼成一排，拼接了3次，表面积减少了6个面的面积，还能怎么拼表面积也减少了6个面的面积？
学生活动：
（1）学生动手拼搭探究
（2）合作交流
教师活动：（1）出示5个选项
（2）个别指导
（3）引导学生小结
2.验证规律：通过我们对规律的再次探究，我们发现：无论以怎样的方式拼搭，表面面积的变化规律仍然适用，那就是……（学生说：教师指板书——减少的面的个数就是重叠次数的两倍）。
设计意图：变换拼接的方式，让学生感知虽然拼接方式不同，但每拼接一次仍减少两个面，拼接方式不同，减少的面的个数不同。
3. 检测反馈
学生活动：（1）两人小组借助小正方体尝试操作帮助解题；（2）互相帮助进行拼接思考6小正方体怎样拼接可以减少14个面。
教师活动：（1）个别指导学生进行操作，并完成分析；（2）指导全班同学进行小结，同样个数的小正方体拼接的方式不同，减少的面的个数也不同。
设计意图：通过操作让学生进一步感知同样个数的小正方体拼接的方式不同，减少的面的个数也不同。
过渡语：今天我们学习了表面积变化的规律，现在来运用规律，解决问题。
四、运用规律，解决问题
1. 练一练
学生活动：（1）两人小组借助小正方体尝试操作帮助解题；（2）互相帮助进行拼接思考长方体平均分割4次，表面积可以增加多少个面，继而算出表面积增加多少。
教师活动：（1）个别指导学生进行操作，并完成分析；（2）指导全班同学进行小结，表面积的变化不仅仅指减少，还有增加
小结：无论表面积怎样变化，增加或减少的面的个数始终是重叠次数的两倍。
2. 挑战题
有8个同样的大小的正方体，拼成一个大的长方体，有几种拼法？怎样拼表面积最小呢？
学生活动：（1）四人小组借助小正方体尝试操作得到共有几种拼法；（2）交流分析哪一种拼法最节省包装纸，说明理由。
教师活动：（1）个别指导学生进行操作，并完成分析；（2）指导全班同学有序地数出每种情况重叠几次，减少几个面；（3）指导全班同学进行小结，重叠的次数越多，表面积减少的就越多，表面积就越小。
设计意图：利用所得的表面积变化的规律帮助解决实际问题，并进一步得到重叠的次数越多，表面积减少的就越多，表面积越少。
板书设计：
表面积的变化
正方体的个数 2 3 4 5 … n
重叠的次数 1 2 3 4 … （n-1）
减少的面的个数 2 4 6 8 … 2(n-1)
减少的面的个数＝重叠的次数×2
教学反思：
通过这节课的执教与实践，深刻的感受到信息技术助力课堂的好处。首先，借助iPad增加了学生的一种学习方式，学生可以自主选择学习，满足了不同学生的学习需求；其次，改变传统的纸质练习形式，采用在iPad上完成课堂练习反馈，借助Aiclass平台反馈的时间与精准性大大提高，学生完成后，电脑自动批改，并且记录学生完成的时间，统计出班级的正确率，并且还可以定位到每一个学生的错误，可以准确快速的暴露出学生的错误，可以进行点对点式的教师指导与帮助，这大幅度地提高了学生的学习效益。
在这节课中，也有不尽完美的地方，首先是在进行错例展示与讲解时，速度比较慢，且屏幕显示的字有些小，使得错例反馈的点相对较少，在今后教学中这里还有待于改进与提升，此外，就是技术上的问题，在执教过程中，有个别的学生一开始发现练习被限时了，无法完成，这在解决的过程中花费了一些时间，因此，信息技术助力课堂，首先要保证网络与技术的熟练，至少能够保证课堂中的顺畅使用。
信息技术助力课堂通过尝试实践后，我的整体感受是利大于弊，但同时需要大量的经费、人力、无力的投入，在今后的实践中，可以以此为切入口，开展一点为微研究、微课题，真正的让信息技术为课堂教学插上双翼，让我们的学生学得更好、更有价值。
单元目标：
（一）知识与技能
1.理解和掌握体积的意义，并理解在不计损耗的情况下，获得体积的守恒性的经验。
2.初步认识体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，掌握它们之间的进率，会进行简单的体积单位之间的化聚。
3.理解长方体和正方体之间的关系，进一步掌握长方体与正方体的特征。
4.理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积计算公式，正确计算长方体、正方体的体积。
5.会用切割或者补的方法把组合体分割成学过的正方体和长方体，并会计算简单组合体的体积，能思考并尝试用多种方法解答。
6.知道物体外部所有面的总面积叫做它的表面积。理解立体图形的表面积。
7.掌握正方体与长方体的表面积的计算方法；能正确计算正方体和长方体的表面积。
8.通过复习和对比，能正确理解长方体（或正方体）的表面积和体积这两个概念，掌握各自的计算方法并正确使用单位。
9.理解体积和容积的意义，了解体积与容积的关系。能换算体积单位和容积单位。
11. 学会用量具测量计算，灵活运用所学知识解决有关几何方面的生活实际问题。
（二）过程与方法
1.结合生活实例探究并掌握体积的意义。
2.经历自主探究立方厘米、立方分米、立方米之间进率的过程。
3.经历自主探究、动手操作、观察分析、归纳概括，掌握长方体和正方体的体积计算公式，进一步构建体积的空间观念。
4.经历自主探究正方体和长方体表面积计算方法的过程，在“做”数学的过程，形成比较、分析、归纳的能力。
5.经历组合体体积、表面积计算的探究的过程，学会能将组合体合理地切割成几个基本形体。
6.通过生活及实验，认识理解体积的意义，感知体积变化情况。
7.通过生活实例及操作认识理解容积的意义。
8.通过观察、实验操作等活动，认识体积与容积的关系，发展空间观念。
9.经历解决问题的过程，提高收集信息、处理信息的能力。
10.经历多次的实践与总结的过程，结合“一题多变”的形式灵活运用所学知识，提高解决简单的实际问题的能力，培养发散性思维能力和创新精神。
11.经历简单包装问题的解决过程，体验策略的多样化，发展优化思想。
12.培养有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
13.经历综合应用面积、周长、表面积、体积等有关知识解决问题的过程，培养分析问题、解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1.能够积极投入到动手操作、观察发现、问题解决的数学活动中，培养学习数学的兴趣。
2.能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，培养学好数学的信心。
3.积极参与到利用表面积知识探索多个相同的正方体或长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略的活动中，激发探索数学知识的兴趣和欲望。
4. 通过解决包装中的相关问题，感受数学与生活的密切联系,培
5.在探究交流的过程中，养成仔细观察、认真思考、认真检验的学习习惯。
6.感受到生活中处处有数学，体会到学数学的重要性，在师生、生生的交流活动中，体验探究的喜悦。
课时目标：
1. 理解将几个同样的小正方体拼接成几何体时表面积的变化规律。
2. 能够利用表面积变化的规律解决简单实际问题。
3. 经历选择方式探究规律、质疑并验证规律、运用规律等的过程，初步形成良好的科学探究精神。
教学重点：理解将几个同样的小正方体拼接成几何体时表面积的变化规律
教学难点：能够利用表面积变化的规律解决简单实际问题
教学准备：学生人手一台ipad 教师多媒体课件
教材分析
《表面积的变化》是五年级第二学期第四单元几何小实践中的内容，学生在学习正方体与长方体的体积与表面积以后，进一步学习正方体与长方体表面积的变化。本节课是表面积变化的第一课时，主要解决正方体表面积的变化规律。
学情分析
学生能够计算正方体和长方体的体积和表面积，通过阅读课本和观看微视频，学生能够通过计算得到具体个数的小正方体拼成一排后表面积发生了怎样的变化，但是学生还不能清晰地得出表面积变化的规律。当小正方体的数量发生改变，拼接的方式发生改变后，表面积具体如何变化学生会产生困难。
教学过程：
一、直接引入，揭示课题
这是一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是多少？把两个这样的小正方体拼合在一起，表面积会发生怎样的变化？这节课我们来学习表面积的变化。
板书：表面积的变化
设计意图：从已经学习的表面积的计算引出表面积的变化。
过渡语：表面积的变化有什么规律呢，带着这一问题展开今天的学习。
二、选择方式，探究规律
1. 自己探究
自学要求：
·阅读课本P59，完成表格
·动手拼搭，完成表格
·观看微视频，完成表格
把几个同样的小正方体拼成一排，表面积会发生怎样的变化？请完成下列表格.
正方体的个数 2 3 4 5 … n
重叠的次数
减少的面的个数
学生活动：
（1）选择学习方式完成表格；
（2）核对表格，并在组内说一说“正方体的个数”、“拼接的次数”、“减少的面的个数”三者之间有怎样的关系？
（3）全班交流结果
教师活动：
（1）个别指导学生填写表格；
（2）个别指导小组根据要求完成交流；
（3）提问引导学生进行小结。
动手拼搭的同学进行全班交流，学生边交流，教师边写板书
预设：点名交流请1-2位学生。
评价：阅读课本以及观看微视频的同学，是否与他们一样，都得到了这样的结论。如果一致请你给自己的探究情况做一个评价。起来交流的同学依据其发言情况给予评价。
板书： 表面积的变化
正方体的个数 2 3 4 5 … n
重叠的次数 1 2 3 4 … （n-1）
减少的面的个数 2 4 6 8 … (2n-2)
2. 总结规律：正方体的个数减1就是重叠的次数，减少的面的个数是重叠次数的两倍，也就是说每重叠一次就减少两个面的面积。
板书： 减少的面的个数＝重叠的次数×2
设计意图：借助课本、学具、视频动画和表格，引导学生从个数较少的正方体开始研究，逐渐增加正方体的个数，从而得到表面积变化的规律。
过渡语：刚才我们选择了不同的学习方式探究得到了表面积变化的规律，归纳出了字母表达式，接下来我们就去用一用。
师：现在请你点开课堂练习，仔细思考后完成三道题。
3. 检测反馈
学生完成练习，教师根据学生完成情况选择错误较多的题，请做错的同学交流想法澄清错误。
反馈： 通过软件反馈出正确与错误的学生。
预设1：1/2出错的学生，交流想法，并且请学生回到探究出来的公式，带入公式进行计算。
预设2： 3出错的学生，交流想法。请学生说应该怎样来解决问题。
方法一：公式逆推，求n是多少？
方法二：带入选项计算
方法三：逆推
设计意图：本题检学生通过刚才的学习是否已经掌握正方体拼成一排后，表面积变化的规律。明确哪些学生仍然存在问题，根据情况进行全班或个别指导。
过渡语：刚才我们把所有的正方体都拼成一排，换另外的拼搭方式，这一规律还能适用吗？（手指着板书）
三、质疑规律，验证规律
1. 质疑探究
思考：四个同样的小正方体拼成一排，拼接了3次，表面积减少了6个面的面积，还能怎么拼表面积也减少了6个面的面积？
学生活动：
（1）学生动手拼搭探究
（2）合作交流
教师活动：（1）出示5个选项
（2）个别指导
（3）引导学生小结
2.验证规律：通过我们对规律的再次探究，我们发现：无论以怎样的方式拼搭，表面面积的变化规律仍然适用，那就是……（学生说：教师指板书——减少的面的个数就是重叠次数的两倍）。
设计意图：变换拼接的方式，让学生感知虽然拼接方式不同，但每拼接一次仍减少两个面，拼接方式不同，减少的面的个数不同。
3. 检测反馈
学生活动：（1）两人小组借助小正方体尝试操作帮助解题；（2）互相帮助进行拼接思考6小正方体怎样拼接可以减少14个面。
教师活动：（1）个别指导学生进行操作，并完成分析；（2）指导全班同学进行小结，同样个数的小正方体拼接的方式不同，减少的面的个数也不同。
设计意图：通过操作让学生进一步感知同样个数的小正方体拼接的方式不同，减少的面的个数也不同。
过渡语：今天我们学习了表面积变化的规律，现在来运用规律，解决问题。
四、运用规律，解决问题
1. 练一练
学生活动：（1）两人小组借助小正方体尝试操作帮助解题；（2）互相帮助进行拼接思考长方体平均分割4次，表面积可以增加多少个面，继而算出表面积增加多少。
教师活动：（1）个别指导学生进行操作，并完成分析；（2）指导全班同学进行小结，表面积的变化不仅仅指减少，还有增加
小结：无论表面积怎样变化，增加或减少的面的个数始终是重叠次数的两倍。
2. 挑战题
有8个同样的大小的正方体，拼成一个大的长方体，有几种拼法？怎样拼表面积最小呢？
学生活动：（1）四人小组借助小正方体尝试操作得到共有几种拼法；（2）交流分析哪一种拼法最节省包装纸，说明理由。
教师活动：（1）个别指导学生进行操作，并完成分析；（2）指导全班同学有序地数出每种情况重叠几次，减少几个面；（3）指导全班同学进行小结，重叠的次数越多，表面积减少的就越多，表面积就越小。
设计意图：利用所得的表面积变化的规律帮助解决实际问题，并进一步得到重叠的次数越多，表面积减少的就越多，表面积越少。
板书设计：
表面积的变化
正方体的个数 2 3 4 5 … n
重叠的次数 1 2 3 4 … （n-1）
减少的面的个数 2 4 6 8 … 2(n-1)
减少的面的个数＝重叠的次数×2
教学反思：
通过这节课的执教与实践，深刻的感受到信息技术助力课堂的好处。首先，借助iPad增加了学生的一种学习方式，学生可以自主选择学习，满足了不同学生的学习需求；其次，改变传统的纸质练习形式，采用在iPad上完成课堂练习反馈，借助Aiclass平台反馈的时间与精准性大大提高，学生完成后，电脑自动批改，并且记录学生完成的时间，统计出班级的正确率，并且还可以定位到每一个学生的错误，可以准确快速的暴露出学生的错误，可以进行点对点式的教师指导与帮助，这大幅度地提高了学生的学习效益。
在这节课中，也有不尽完美的地方，首先是在进行错例展示与讲解时，速度比较慢，且屏幕显示的字有些小，使得错例反馈的点相对较少，在今后教学中这里还有待于改进与提升，此外，就是技术上的问题，在执教过程中，有个别的学生一开始发现练习被限时了，无法完成，这在解决的过程中花费了一些时间，因此，信息技术助力课堂，首先要保证网络与技术的熟练，至少能够保证课堂中的顺畅使用。
信息技术助力课堂通过尝试实践后，我的整体感受是利大于弊，但同时需要大量的经费、人力、无力的投入，在今后的实践中，可以以此为切入口，开展一点为微研究、微课题，真正的让信息技术为课堂教学插上双翼，让我们的学生学得更好、更有价值。