北师大版八年级上册数学第二章实数检测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.计算: （ ）
A. 5 B. 7 C. -5 D. -7
2.的平方根是（ ）
A. B. ±5 C. 5 D. ±
3.若 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则a﹣b的值为（ ）
A. ﹣ B. 6- C. 8﹣ D. ﹣6
4.在3.14， ，﹣ ，π这四个数中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.估计 介于（ ）之间．
A. 1.4与1.5 B. 1.5与1.6 C. 1.6与1.7 D. 1.7与1.8
6.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. =1 C. D. =±0.5
8.设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.16的算术平方根是（　　）
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2
10.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列根式中，最简二次根式是(　　)
A. B. C. D.
12.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
13.化简: =________．
14.下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有______个，整数有________个．
15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3 ，按此规定， =________
16.写出两个无理数，使它们的和为有理数________．
17.已知 为两个连续的整数，且 ，则 = ________ .
18.我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则 ________
三、计算题（共3题；共30分）
19.已知a=5+ ，b=5﹣2 ，求a2﹣3ab+b2的值．
20.计算
21.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
四、解答题（共4题；共20分）
22.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+
23.已知x+12平方根是± ，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．
24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2 ． 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2 ， 即q2=2s2 ， 所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数． 请你有类似的方法，证明 不是有理数．
五、综合题（共4题；共40分）
26.计算：
（1）+ ﹣
（2）|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|
27.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（ ）n﹣（ ）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（ ）8﹣（ ）8]．根据以上材料，写出并计算：
（1）这个数列的第1个数；
（2）这个数列的第2个数．
28.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是________位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是________；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是________；所以 的立方根是________；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是________.
29.计算：
（1）=________， =________， =________， =________， =________，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算： ．
答案
一、单选题
1. A 2. D 3. B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9. A 10. A 11. D 12. B
二、填空题
13. 14.3；5；4；2 15.2 16.等 17.7 18. 2019
三、计算题
19.解：a=5+ ，b=5﹣2 ， ∴a2﹣3ab+b2的值
=（5+2 ）2﹣3×（5+2 ）×（5﹣2 ）+（5﹣2 ）2
=25+20 +24﹣3×（25﹣24）+25﹣20 +24=95．
20. 解：原式=-8+1-9 =-16.
21.解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)
四、解答题
22.解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0，b﹣a＞0，
所以|a+b|+ =|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．
23.解：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8， ∴x=1，y=12，
∴3xy=3×1×12=36，
∴36的算术平方根为6
24. 【解答】解：由已知得，2a﹣1=9
解得：a=5，
又3a+b+9=27∴b=3，
2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
25.解：假设 是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，
于是有2m3=n3 ，
∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3 ， 即8t3=2m3 ，
∴4t3=m3 ， ∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴ 不是有理数
五、综合题
26. （1）解：原式=0.2﹣2﹣ =﹣2.3
（2）解：原式= ﹣1+ ﹣ +2﹣ =1
27. （1）解：第1个数，当n=1时，
（ ﹣ ）= × =1
（2）解：第2个数，当n=2时，
[（ ）2﹣（ ）2]
= （ + ）（ ﹣ ）= ×1× =1
28. （1）两（2）9（3）3；39（4）
29. （1）；0.7；0；6；
（2）解：分类讨论：当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
综上所述： = ；
（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．
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