八年级数学上册试题 第七章 平行线的证明单元测试A卷-北师大版（含答案）

第七章 平行线的证明单元测试A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列命题为假命题的是（　　）
A．直角都相等 B．对顶角相等
C．同位角相等 D．同角的余角相等
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
3．如图，给出下列条件：共①∠1＝∠2．②∠3＝∠4．③∠B＝∠DCE，④∠B＝∠D．能判断AB∥DC的是（　　）
A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④
4．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（　　）即可．
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
5．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等
B．菱形的两条对角线互相垂直平分
C．全等三角形的对应角相等
D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
6．下列语句不是命题的是（　　）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．若a＝b，则a2＝b2
C．不是对顶角不相等
D．作∠AOB的平分线
7．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是（　　）
A．130° B．60° C．50° D．40°
8．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（　　）
A．25° B．20° C．15° D．10°
9．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°
10．如图，下列判断中正确的是（　　）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3＝180°
B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠2，那么AB∥CD
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，x＝　 　．
12．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是　 　．
13．如图，利用平行线的判定或性质定理，用“如果．…，那么．…”的形式，任意写出一个正确命题，这个命题可以是　 　．
14．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠D＝25°，∠1＝45°，则∠C＝　 　．
15．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为　 　．
16．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是　 　三角形．
17．在△ABC中，AN是BC边上的高线，且∠BAN＝60°，∠NAC＝40°，AM平分∠BAC交BC于点M，则∠MAN的度数为　 　．
18．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为　 　．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（7分）如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．
解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）
∠BAC＝2∠1（　 　）
又∵EF平分∠DEC（已知）
∴　 　（　 　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BAC＝　 　（　 　）
∴AB∥DE（　 　）
∴∠EDC═60°（　 　）
20．（9分）如图△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于P．
（1）若∠A＝60°，则∠P＝　 　．
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系：　 　．
（3）请说明你的结论（2）正确的理由　 　．
21．（8分）演绎证明．
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明AF∥CE．
22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．
（1）请你写出这个定理的逆命题是　 　；
（2）下面我们来证明这个逆命题：
已知：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．
求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程：
23．（12分）如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
答案
一．选择题
C．D．C．B．B．D．C．B．B．D．
二．填空题
11．65°．
12．l∥b．
13．如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形（答案不唯一）．
14．50°．
15．26°．
16．直角．
17．10°或50°．
18．80°．
三．解答题
19．解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）
∠BAC＝2∠1（角平分线的定义）
又∵EF平分∠DEC（已知）
∴∠DEC＝2∠2（角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BAC＝∠DEC（等量代换）
∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）
∴∠EDC═60°（两直线平行同位角相等）
20．解：（1）∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，
∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠P，即∠P＝∠A，
∵∠A＝60°，
∴∠P＝30°．
故答案为：30°；
（2）∠P＝∠A，
故答案为：∠P＝∠A；
（3）理由：∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC，
＝∠ACD﹣∠ABC，
＝（∠ACD﹣∠ABC），
＝∠A，
即∠P＝∠A．
故答案为：∠P＝∠A．
21．解：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠FDC，
∵∠A＝∠C，
∴∠FDC＝∠C，
∴AF∥CE．
22．解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，
∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，
故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
（2）∵CD是△ABC的中线
∴AD＝BD＝AB，
∵CD＝AB∴AD＝CD＝BD
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°
∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
23．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝30°，
∴∠BFE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝90°．
（2）∵∠BAF＝2∠BAF，∠AFB＝90°，
∴3∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝30°，
∴∠BAF＝60°．