八年级数学上册试题 第七章 平行线的证明单元测试B卷-北师大版（含答案）

第七章 平行线的证明单元测试B卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等
D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等
2．下列各命题是假命题的是（　　）
A．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形
B．每个角都等于60°的三角形是等边三角形
C．如果a3＝b3，那么a＝b
D．对应角相等的三角形是全等三角形
3．“若|a|＞1，则a＞1”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（　　）
A．a＝5 B．a＝﹣5 C．a＝1 D．a＝﹣1
4．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
5．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（　　）
A．原命题与其逆命题都是真命题
B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题
D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
6．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一边有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（　　）
A．18° B．36° C．54° D．90°
8．如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN＝50°，∠A′MB的度数是（　　）
A．20° B．120° C．70° D．80°
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）
A．120° B．150° C．180° D．210°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．用一个整数m的值说明命题“代数式2m2﹣5的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，这个整数m可以是　 　（写出一个即可）．
12．下列命题：①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3；②若|a|＝|b|，则a＝b；③内错角相等；④对顶角相等．其中真命题的是（填写序号）　 　．
13．用一组a，b，c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，这组a，b，c值分别可以是　 　．
14．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　 　．（填序号）
①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C
15．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝　 　度．
16．如图，一副三角板如图摆放，若∠l＝9°44′8″，则∠2＝　 　．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，点B落在点B'处．若B′D∥AC，则∠BDC＝　 　
18．光线在不间介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以水在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2＝3∠3，∠8＝2∠5+10°，则∠7﹣∠4的结果为　 　度．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（10分）完成下面的证明．
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．
证明：过点C作CF∥AB．
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝　 　．
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B　 　．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE　 　
∴∠D+∠2＝180°　 　
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°　 　．
20．（8分）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
21．（9分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
22．（9分）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）
（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．
求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
23．（10分）如图，CD∥EF，AE是∠CAB的平分线，∠α和∠β的度数满足方程组
（1）求∠α和∠β的度数；
（2）求证：AB∥CD；
（3）求∠C的度数．
答案
一．选择题
C．D．B．D．D．B．C．D．C．D．
二．填空题
11．m＝0（答案不唯一）
12．①④．
13．a＝2，b＝1，c＝﹣2．
14．①②③．
15．66．
16．24°44′8″．
17．115°．
18．28．
三．解答题
19．证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝∠B，
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代换），
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换），
20．（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
21．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：
过点A、D作射线AF，
∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，
∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，
即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①如图（2），∵∠X＝90°，
由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABX+∠ACX＝50°，
故答案为：50；
②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，
∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，
∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．
22．解：（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CDE＝∠CAD，又∠B＝∠CAD，
∴∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴∠ABC＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．
23．解：（1）由
①+②得到5α＝350°，
∴α＝70°，
把α＝70°代入①得到β＝110°，
∴．
（2）∵α+β＝180°，
∴AB∥EF，
∵CD∥EF，
∴AB∥CD．
（3）∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAB＝2α＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∴∠C＝40°．