北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明检测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学第七章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知a∥b ， 将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ， 直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1 15°，则∠2的度数是（ ）
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
3.如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（　　）
A. 2l° B. 30° C. 58° D. 48°
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ 　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.下列说法正确的是 （ ）
A. 和已知直线垂直的直线有且只有一条 B. 和已知直线平行的直线有且只有一条
C. 线段最短 D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
7.下列说法，正确的是( )
A. 每个定理都有逆定理 B. 真命题的逆命题都是真命题
C. 每个命题都有逆命题 D. 假命题的逆命题都是假命题
8.下列命题中，正确的是（　　）
A. 菱形的对角线相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 矩形的对角线不能相等
9.如图，己知 AB∥CD，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为（ ）
A. m° B. （40+ ）° C. （40﹣ ）° D. （50+ ）°
10.如图：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，则∠O等于（ ）.
A. 50度 B. 60度 C. 80度 D. 90度
11.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ， 则∠BD5C的度数是（　　）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
12.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1
二、填空题（共6题；共12分）
13.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝________
14.一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数________.
15.命题：“若a=b ， 则a2=b2”，写出它的逆命题：________．
16.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为________.
17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为________。
18.在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是________.
三、解答题（共4题；共17分）
19.如图，AB∥DE，且∠B=32°，∠E=38°，求∠BCE的度数．
20.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数.
21.如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，求它的最小角的取值范围．
22.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
四、综合题（共4题；共47分）
23.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；
（3）图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数.
24.如图，已知a∥b，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：
（1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2=30°，则∠1=________；
（2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请说明m与n的数量关系；
（3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数（x＞y），且满足关系式x2﹣2xy+y2=100，求x的度数．
25.细观察，找规律
下列各图中的MA1与NAn平行．
（1）图①中的∠A1+∠A2=________度，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3=________度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________度，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________度，
…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=________度
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=________
（3）请你证明图②的结论．
26.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？
请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
答 案
一、单选题
1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. D 11.B 12. D
二、填空题
13. 70° 14. 45°，60，105°，135° 15. 如果 ，那么a=b 16. 18°或114°
17. 50°或130° 18. 锐角三角形
三、解答题
19.解：过点C作CF∥AB， ∴∠1=∠B=32°，
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠2=∠E=38°，
∴∠BCE=∠B+∠E=38°+32°=70°
20. 解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，
所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.
因为∠CAF＝∠DCE＝30°，
所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.
21. 解：设∠A是它的最小角，∠C是最大角，∠B是中间的角，则∠A≤∠B≤∠C，又∠C=4∠A．
由""
可得∠A＋∠A＋4∠A≤180°，即么A≤30°．
可得∠A＋4∠A＋4∠A≥180°，即∠A≥20°．
所以最小角的取值范围为20°≤4≤30°．
22. 解答：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC= ×60°=30°．
∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．
四、综合题
23. （1）解：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B
（2）解：①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个;
（3）解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°，∴∠P=45°
24. （1）60°
（2）解：如图2，过C作EF∥a，
∵AB∥CD，∴n=∠4，
∵a∥b，∴EF∥a∥b，∴∠4+m=∠BCD=90°，∴m+n=90°
（3）解：如图3，过D作c∥b，
∵a∥b，∴a∥b∥c，
∵x2﹣2xy+y2=100，∴（x﹣y）2=100，
∵x＞y，∴x﹣y=﹣10（舍去），
∴x﹣y=10，①
∵a∥b，∴a∥b∥c，
∵∠ADC=90°，
∴x+y=90，②
① +②得：x=50°．
25. （1）180；360；540；720；1800（2）180n°
（3）证明：过A2作BA2平行MA1 ， 如图所示．
∵M A1∥NA3 ， ∴BA2∥NA3 ，
∴∠A1+∠BA2 A1=180°，∠BA2 A3+∠A3=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A 3=∠A1+∠BA2 A1 +∠BA2 A3+∠A3=360°．
26. （1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（2）解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；
理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE﹣∠DPE=∠β﹣∠α；
当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．
理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE﹣∠CPE=∠α﹣∠β．
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