北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（　　）
A. （﹣1，﹣3） B. （3，1） C. （1，3） D. （﹣3，﹣1）
2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A. (3，5) B. (4，3) C. (3，4) D. (5，3)
3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（ ）
A. （0，10） B. （5，0） C. （0，﹣5） D. （0，4）
5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知点P（x,|x|），则点P一定（ ）
A. 在第一象限 B. 在第一或第二象限 C. 在x轴上方 D. 不在x轴下方
7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（ ）
A. （9，3） B. （﹣9，3） C. （9，﹣3） D. （﹣9，﹣3）
9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（ ）
A. （1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （-2，1）
10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（　　）

A. 4 B. 2π C. π﹣2 D. 2π﹣2
11.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ， 对于该平面内任意一点M ， 点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ， 则称有序非实数对（a ， b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……An,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（ ）
A. （-2，0） B. （-1，3） C. （1，-1） D. （2，2）
二、填空题（共6题；共12分）
13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.
14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．
15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。
16.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S△OPA＝12时，P点的坐标为________．
17.点A与点B( 1，3)关于y轴对称，则线段AB的长为________．
18.一只跳蚤在第一象限及 轴、 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是________.
三、解答题（共2题；共13分）
19.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）求a,b的值，点B的坐标。
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
20.已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
四、作图题（共1题；共10分）
21.如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 ， 写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
五、综合题（共3题；共41分）
22.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．
23.如图，正方形OABC边长为20，点D的坐标为( ,0),且 以OD、DE为邻边作长方形ODEF.
（1）请直接写出以下点的坐标:E________，F________(用含 的式子表示)；
（2）设长方形ODEF与正方形OABC重叠部分面积为S，求S(用含 的式子表示)；
（3）S的值能否等于300，若能请求出此时 的值；若不能,请说明理由。
24.如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）.
（1）请直接写出点D的坐标；
（2）连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积；
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案
一、单选题
1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. D 9.D 10. D 11. C 12. A
二、填空题
13. （2，﹣3） 14. (2,0)或(7, 5) 15. (-2，3) 16. （7，3） 17. 2 18. （5,44）
三、解答题
19. 解：（1）∵a、b满足""+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，
解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
20. 解：∵AB边上的高为4，∴点C的纵坐标为4或﹣4，
∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，∴△ABC的面积=×6×4=12．

四、作图题
21. （1）解：如图1所示，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（2，1）．
（2）解：如图所示，连接AB1 ， 交x轴于点P ， 点P的坐标为（2，0）
五、综合题
22. （1）解：∵点A在y轴上， ∴3a﹣5=0，解得：a= ，a+1= ，点A的坐标为：（0， ）
（2）解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；
③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；
④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；
所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）
23. （1）(m， m)；(0， m)
（2）解：
分三种情况.
如图1，当OD 20即m 20时，S=OD DE＝m ＝ m2;
如图2，当OD>20且D 20即20如图3，当D 20即m 30时，S=OA AB＝20 ＝ ;
综上所述，当m 20时，S＝ m2；当20（3）解：当m 20时，S＝ m2.当m＝20时S最大＝ 202= <300,此时m的值不存在；
当20当m 30时，S= >300，此时m的值不存在.
综上所述，当m=25时，S＝300
24. （1）D（7，8）；（2）解：延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N.
∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），
∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝7－1＝6，ON＝7.
（3）解：存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况：
①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E，则 ，则由： ， ，解得：t＝ ，
②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有 .
∴ .
综上，当 ，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等.
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