北师大版八年级上册数学第四章一次函数测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学第四章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数与轴交点的坐标是（ ）。
A. （0，-3） B. （-3，0） C. （0，3） D. （3，0）
3.一个等腰三角形的周长为10cm ,腰长为xcm ,底边长为ycm，则y与 x的函数关系式和自变量的取值范围为（ ）。
A. y=5-x（0＜x＜5） B. y=10-2x（0＜x＜5）
C. y=5-x（＜x＜5） D. y=10-2x（＜x＜5）
4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=－x+b上，则y1,y2大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1 =y2 C. y1 5.如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(　　)
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
6.直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（ ）
A. k＞0，b＜0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0 b＜0 D. k＜0，b≥0
7.平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是( )．
A. y=120-x(0C. y =240-x(08.如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x≠2 C. x>2 D. x<2
10.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2
11.超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
型号 A B
单个瓶子容量（升） 2 3
单价（元） 5 6
A. 购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值 B. 购买A型瓶最多为6个
C. y与x之间的函数关系式为y=x+30 D. 小张买瓶了的最少费用是28元
12.如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共14分）
13.如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 ________千米/小时.
14.已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图像上，则a与b的大小关系是________．
15.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
（1）表中________ 是自变量，________ 是因变量；
（2）你预计该地区从________ 年起入学儿童的人数不超过1000人．
16.若直线y＝3x＋2不动，将平面直角坐标系xOy沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________
17.下列函数①y=3x，②2x2+1，③y=x﹣1，④y=2，⑤y=， 是一次函数的是________ ．（填序号）
18.已知□ABCD的三个顶点坐标分别为点 A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y），并且 x，y 满足x﹣y+5=0，则 CD长的最小值为________.
三、解答题（共2题；共10分）
19.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
20.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
四、作图题（共1题；共14分）
21.小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y=﹣ 时，x=________．②写出该函数的一条性质________．
③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．
五、综合题（共4题；共58分）
22.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
23.[实际情境]李明家、王亮家、西山森林公园都位于石家庄市槐安路的沿线上，李明、王亮同学时分别从自己家出发，沿笔直的槐安路匀速骑行到达西山森林公园，李明的骑行速度是王亮的骑行速度的1.5倍．
[数学研究]设t（分钟）后李明、王亮两人与王亮家的距离分别为y1 ． y2 ， 则y1 ． y2与t的函数关系图象如图所示，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：王亮的速度v2=________米/分钟；
（2）写出y1与t的函数关系式；
（3）因为李明携带的无线对讲机电量不足，只有在小于1000米范围内才能和王亮的无线对讲机清晰地通话，试探求什么时间段内两人的无线对讲机无法清晰通话．
24.甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
25.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）当客车行驶多长时间，客、货两车相距150千米.
答 案
一、单选题
1.C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. C
二、填空题
13.6 14.a＞b 15.年份；入学儿童人数；2008 16. （0，7） 17.①③ 18.
三、解答题
19.解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，∴解得：0＜x＜10．
20. （1）解：由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40×1=40．答：a=40，m=1.
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，解得： ，∴y=40x﹣20．y= .
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3 ， 由题意，得
，解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
-2= ， -2= ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
四、作图题
21. （1）x≠0（2）；
（3）解：连点成线，画出函数图象．
（4）﹣4或﹣ ；函数图象在第一、三象限且关于原点对称；t＜﹣2或t＞2．
五、综合题
22. （1）解：甲行走的速度：150÷5=30（米/分）
（2）解：当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），
∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，
∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），
（3）解：如图2，
设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，
解得：x=7.5，
7.5+5=12.5（分），
由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：
解得： ，
∴s=20t﹣250，
当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1 ， （k1≠0），
把D（50，0），C（35，450）代入得： 解得：
∴s=﹣30t+1500，
∵甲、乙两人相距360米，即s=360，
解得：t1=30.5，t2=38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米
23. （1）200
（2）解：v1=1.5，v2=1.5×200=300（米/分钟），3000÷300=10（分钟），a=10，
当0≤t＜10时，设y1=k1t+b1 ， 则将点（0，3000），（10，0）的坐标代入得
解得k1=﹣300，b1=3000，所以y1=﹣300t+3000，0≤t＜10，
当10≤t≤30时，设y1=k2t+b2 ， 则将点（10，0），（30，6000）的坐标代入得 ，
解得k2=300，b2=﹣3000，所以y1=300t﹣3000，10≤t≤30；
综上：
（3）解：由于y2的图象为过原点的直线，可设y2=kt
又因为其图象过点（30，6000），将其坐标代入关系式：6000=30k
解得k=200，所以y2=200t，
当0≤t＜10时，y2+y1=200t+（﹣300t+3000）=﹣100t+3000＞2000，
此时两人的无线对讲机无法清晰通话；
当10≤t≤30时，y2﹣y1=200t﹣（300﹣3000）=﹣100t+3000＞1000，
解得10≤t＜20；
综上所述：当0≤t＜20时，两人的无线对讲机无法清晰通话
24. （1）解：若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，
那么甲县给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10﹣x）+80（x+2）+30x+50（6﹣x），
化简得：y=20x+860（0≤x≤6）
（2）解：总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
1）、甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
2）、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3）、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4
（3）解：要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元
25. （1）420
（2）解：设两小时后,货车离C站的路程y 与行驶时间x之间的函数关系式是y =kx+b，
由图象可知，货车的速度为：60÷2=30千米/时，
∴货车到达A的时间为：420÷30=14(小时)，
∴点P的坐标为(14,360)，
∴ ,得 ，
即两小时后,货车离C站的路程y 与行驶时间x之间的函数关系式是y =30x 60
（3）解：由题意可得，
(420 150)×(60÷2+360÷6)=3(小时)，
当客车行驶3小时时，客、货两车相距150千米。
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