八年级数学上册试题 第五章 二元一次方程组单元测试A卷-北师大版（含答案）

第五章 二元一次方程组单元测试A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a2的值为（　　）
A． B．4 C．25 D．1
4．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
5．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．已知2xm+ny2与﹣3x4ym﹣n是同类项，则m，n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（　　）
A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15
9．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱会不足95元
B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元
D．他身上的钱会剩下105元
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．二元一次方程组的解为　 　．
12．已知是方程2x+ky＝6的解，则k＝　 　．
13．若x﹣3y＝2且3x﹣y＝6，则y﹣x的值为　 　．
14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为　 　．
15．如图，函数y1＝ax和y2＝﹣x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是　 　．
16．某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为　 　．
17．双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为　 　．
18．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是　 　元．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）解下列二元一次方程组．
（1） （2）
20．（7分）甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？
21．（9分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．
（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；
（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．
22．（9分）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年 台） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
23．（12分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
答案
一．选择题
B．C．D．C．B．A．B．D．B．B．
二．填空题
11．
12．﹣2．
13．﹣2
14．
15．．
16．．
17．．
18．140．
三．解答题
19．解：（1），
由①知y＝3﹣2x③，
将③代入②中，得x﹣5（3﹣2x）＝﹣4，
解得：x＝1，
将x＝1代入③，得y＝1，
则这个方程组的解是；
（2），
将①×5，得15x+20y＝25③，
将②×3，得15x﹣18y＝﹣51④，
将③﹣④，得38y＝76，
解得：y＝2，
将y＝2代入①中，得x＝﹣1，
则这个方程组的解是．
20．解：设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲每小时检修45米，乙每小时检修55米．
21．解：（1）设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；
根据题意得，
＝×，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解．
∴x﹣10＝20．
答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；
（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．
方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×20＝16000（元）．
方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）
总费用：（600+800）×12＝16800（元）
通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．
22．解：（1）根据题意得：
解得：．
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：
解得：
∴120×6+100×4＝1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
23．解：（1）由于点A、C在直线l上，
∴
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+×8×2
＝4+8
＝12．