八年级数学上册试题 第五章 二元一次方程组单元测试B卷-北师大版（含答案）

第五章 二元一次方程组单元测试B卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
2．已知关于x，y的方程组以下结论：
①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；
②存在实数k，使得x+y＝0；
③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；
④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
4．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（　　）
3x
2 y
1 ﹣3 2y
A． B． C． D．
5．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
7．由可以得到用x表示y的式子为（　　）
A． B． C． D．
8．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（　　）
A．长为600米，共有405棵树
B．长为600米，共有403棵树
C．长为300米，共有403棵树
D．长为300米，共有405棵树
9．把一根11cm长的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则有几种不同的截法（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（　　）
A．62.5% B．50% C．40% D．37.5%
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为　 　．
12．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b+16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　 　．
13．若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是　 　．
14．在关于x，y的方程组：①：②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是　 　．
15．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多　 　件．
16．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，则可列方程组为　 　．
17．一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是　 　千米/小时．
18．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶　 　对．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）解下列方程组
（1） （2）
20．（8分）某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元，已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元，求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
21．（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．
22．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．
（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？
（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？
23．（12分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是　 　；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为　 　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
答案
一．选择题
B．B．D．A．D．B．B．A．A．A．
二．填空题
11．．
12．．
13．
14．．
15．10．
16．．
17．45．
18．22．
三．解答题
19．解：（1）原方程组化为
①×3+②，得11x＝22，解得：x＝2．
把x＝2代入①，得6﹣y＝3．
∴y＝3，
所以原方程组的解为；
（2），
①×8+②，得，解得33x＝33，
∴x＝1，
把x＝1代入①，得3﹣y＝2，解得y＝1．
所以原方程组的解为；
20．解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元．
21．（解：设平路有x千米，坡路有y千米，
由题意可知，
解得，
答：平路有千米，坡路有千米．
22．解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．
（2）200+1040﹣80×0.6×（4+1）﹣120×0.8×（6+1）＝328（元）．
答：李先生比预计的付款少付了328元．
23．解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．