人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步训练
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，抛物线向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的解析式是，则该抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将二次函数化为的形式，结果为（　　）
A． B．
C． D．
4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3
C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小
5．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A． B． C． D．
7．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ）
A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为
C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为
8．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
10．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 ．
11．点是抛物线：上一点，将抛物线平移，得到抛物线：，点P平移后的对应点为点，则点坐标为 ．
12．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ．
13．抛物线的对称轴是直线，则 ．
14．若点、、均在函数的图象上，则、、的大小关系为 ．
15．若关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第 象限．
16．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）

三、解答题
17．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．

(1)求的值及该抛物线的对称轴；
(2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．

备用图
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)求点的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)是抛物线上异于点的动点，若的面积与的面积相等，求点的坐标．
20．已知二次函数图像的对称轴为直线．
(1)求a的值；
(2)将该二次函数的图像沿x轴向右平移2个单位后得到一个新的二次函数，求新二次函数的解析式．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8．A
9．减小
10．
11．
12．或
13．2
14．
15．四
16．②④/④②
17．(1)，二次函数对称轴为直线
(2)或
18．(1)
(2)存在，点P的坐标为或
19．(1)，
(2)存在，
(3)
20．(1)
(2)
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