定理与证明[下学期]

课件19张PPT。定理与证明1.定义：命 题2.构成：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.判断一件事情的语句.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.3.分类：2)假命题：错误的命题.1)真命题：正确的命题；判断下列命题的真假：
1.过两点有且只有一条直线；
2.如果两个角是同位角，那么这两个
角相等；
3.两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平
行；
4.如果两个角互补，那么它们是邻补
角；
5.垂直于同一条直线的两直线平行.√√√××1.公理: 人们在长期实践中总结出来的，
并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明: 除公理外，一个命题的正确性
需要经过推理，才能作出判断，这
个推理的过程叫做证明.举例： 1. 公理：过两点有且只有一条直线.2) 线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线公理：3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.举例： 2. 定理：同角或等角的补角相等.2) 余角的性质：同角或等角的余角相等.4) 垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5) 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.1) 补角的性质：3) 对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.举例： 2. 定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6) 平行线的判定定理：7) 平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.举例： 3. 证明：例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b ( )∴∠3=∠2
( )∵ ∠3=∠1 ( )∴∠1=∠2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换练习：P106-1、2命题证明的步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程. 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行. 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥aabc 求证：b∥c 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
2)内错角相等，两直线平行； 已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
且∠1=∠2 求证：a∥babc21 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：∵OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC∵ ∠AOB+∠BOC=180°练习：P108-2已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF又∠AOB、∠BOC互为邻补角∴ OE⊥OF如何判断一个命题是假命题？ 只要举出一个例子（反例），
它符合命题的题设，但不满足
结论就可以了.判断下列命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：1)相等的角是对顶角；
2)同位角相等；
3)邻补角是互补的角；
4)互补的角是邻补角；
5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除；判断下列命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：6)不等式的两边都乘以同一个数，不
等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.小结：定 理 与 证 明1.命题证明的
一般步骤2.命题的证明3.判断假命题的方法：(1)画图；
(2)写已知、求证；
(3)写推理过程.举反例