数学人教A版（2019）必修第一册1.1.1集合的含义 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
第1节 集合的概念
第一课时 集合的含义
1
数的分类：”正数的集合”、“负数的集合”
初中已接触过“集合”这一概念
解不等式：解的集合
2
3
圆：到定点距离等于定长的点的集合
4
垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合
集合是什么？
1.观察下列问题：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）广信中学高一（5）班的全体学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l 的距离等于定长的所有点；
（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4,6,8,10；
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
思考：上述例（2）~(6)也能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
探究1 集合的概念
一般地， 我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
问题：
问题1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能, 其中的元素不确定
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
探究2： 集合中元素的性质
问题2：由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
不正确，集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
集合中的元素是互异的
问题3： 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
集合中的元素必须是：
①确定的——确定性
②互不相同的——互异性
③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性
例1：下列元素的全体是否组成集合？
(1)地球上的四大洋； ( )
(2)本班高个子的人； ( )
(3)与定点A、B距离相等的点； ( )
(4)小于2018的数； ( )
(5)和2018非常接近的数. ( )
(6)高中学生中的游泳能手． ( )
×
√
×
√
√
×
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
3.已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)
班的一位同学.
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究3： 元素和集合的关系
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A， 记作a A.
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
Q
R
N
Z
N*或N＋
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
常见数集的表示方法
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
数集的扩充过程
例2：用符号“∈”或“ ”填空．
(1) 3.14 Q； (2) π Q；
(3) 0 N*； (4) 2 N*；
(5) Q； (6) R．



∈
∈
∈
练习 用符号“∈”或“ ”填空.
(1)2 N.
(2)　____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.
(5)0_____________
例3：已知集合A是由三个元素a-2，2a2＋5a，12组成，且-3∈A，求a．
解：∵-3∈A， ∴ a-2＝-3或2a2＋5a＝-3，
∴a＝-1或a＝-，
当a＝-1时， A={-3，-3,12},不符合集合中元素的互异性，舍去；
当m＝－ 时， A={－，-3，12}，符合集合中元素的互异性．
综上可知，m＝－.
1、集合、元素的定义；
2、集合中元素的性质(集合的三要素)；
3、元素与集合的关系；
4、常用数集的表示方法．
N，N* (N+)， Z， Q，R
确定性、互异性、无序性
a∈A(属于)、a A(不属于)
1．对于以下说法正确的是(　 )
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②三角形的全体构成一个集合；
③我国的小河流构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
D
2．若集合S中三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D
3、下列判断正确的序号为___________
①0∈N*；②－32∈Q；③π Q；④0 N；
⑤2∈R；⑥－3∈Z；⑦0∈Z；⑧0.9∈R.
[答案]　②③⑤⑥⑦⑧
解：若x2＝0，则x＝0，
A中的元素为：1，0，0，不符合互异性舍去；
若x2＝1，则x＝±1，
当x＝1时，A中的元素为：1，0，1，舍去；
当x＝－1时，A中的元素为：1，0，－1，符合；
若x2＝x，则x＝0或x＝1，舍去；
综上可知：x＝－1.
4.设1，0，x 三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数 x 的值．
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