华师大版数学八年级上册 12.4.1 单项式除以单项式教案

12．4　整式的除法
12．4.1　单项式除以单项式
1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2．了解单项式除以单项式的运算原理；
单项式除以单项式的运算法则及其应用；
探索单项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．
一、情景导入　感受新知
1．同底数幂除法的法则是什么？
2．叙述单项式乘以单项式的法则
3．计算：
x6÷x2＝________　　(－b)3÷b＝________
4y2÷y2 ＝________ (－a)5÷(－a)3＝________
yn＋3÷yn＝________
(－xy)5÷(－xy)2＝________，
(a＋b)4÷(a＋b)2＝________．
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P39～P40，完成下面的内容：
活动1：填一填：
(1)2a·4a2＝__8a3__；
(2)2x·3xy＝__6x2y__；
(3)__2×103__×(3×102)＝6×105.
对照(1)(2)(3)题，根据除法的意义填空：
(4)__8a3__÷2a＝4a2；(5)6x2y÷3xy＝__2x__；
(6)(6×105)÷(3×102)＝__2×103__．
活动2：试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？
①8ab3÷2ab＝__4b2__；②6x3y÷3xy＝__2x2__；
③12a5÷3a2＝__4a3__；④16a3b2÷4ab2＝__4a2__．
【合作探究】
活动3：计算： 12a5c2÷3a2.
根据除法的意义，上式就是要求一个单项式，使它与3a2相乘的积等于12a5c2.
∵(4a3c2)·3a2＝12a5c2，∴12a5c2÷3a2＝4a3c2.
归纳：(1) 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
(2)两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对单项式除以单项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
例1：计算：
(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)－21a2b3c÷3ab.
分析：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号．
解：(1) 6a3÷2a2＝(6÷2)(a3÷a2)＝3a. (2)24a2b3÷3ab＝(24÷3)a2－1b3－1＝8ab2.
(3)－21a2b3c÷3ab＝(－21÷3)a2－1b3－1c＝－7ab2c.
例2：计算：
(1)(6xy2)2÷3xy; (2)－16(x3y4)3÷[－x4y5]2.
解：(1)原式＝36x2y4÷3xy＝12xy3;
(2)原式＝－16x9y12÷x8y10＝－64xy2.
四、课堂小结　回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
教师引导学生回顾单项式除以单项式的法则和运算中应该注意的问题．
五、检测反馈　落实新知
1．已知8a3bm÷28anb2＝b2，则3m－4n的值为__0__．
2．计算：
(1)a3b4÷(－ab2)；　(2)16(a－b)6÷4(a－b)2.
解(1)原式＝－a2b2; (2)原式＝4(a－b)2.
3．计算：16x3y3÷x2y3(－xy)3.
解：原式＝32x·(－x3y3)＝－4x4y3.
4．已知(－3x4y3)3÷(－xny2)＝－mx8y7，求m，n的值．
解：因为(－3x4y3)3÷(－xny2)＝18x12－ny7，又因为(－3x4y3)3÷(－xny2)＝－mx8y7，所以18x12－ny7＝－mx8y7.
对比系数，则有－m＝18，12－n＝8.所以m＝－18，n＝4.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．