华师大版数学九年级上册 第22章3 课题 因式分解法教案

课题　因式分解法
1．了解因式分解法的解题步骤；
2．能用因式分解法解一元二次方程．
应用因式分解法解一元二次方程．
让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便．
一、情景导入　感受新知
在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80 m，测量人说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P21—25内容，完成下列问题：
1．若(x＋1)(x－2)＝0，则x1＝__－1__，x2＝__2__．
2．若(2x－1)(3x＋5)＝0，则x1＝____，x2＝__－__.
3．解方程x2－x＝0时方程可变形为__x(x－1)__＝0，则x1＝__0__，x2＝__1__．
4．解方程4x(x＋3)＋3(x＋3)＝0时，方程可以变形为__(4x＋3)(x＋3)＝0__，则x1＝__－__，x2＝__－3__．
【合作探究】
问题1：什么样的方程适合用因式分解法解？什么叫因式分解法？
归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法．
问题2：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？
学生分组讨论后得出结论：
(1)将方程一边化为0
(2)将方程左边进行因式分解
(3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程
(4)解一元一次方程，得到方程的解
【师生活动】
①明了学情：关注学生对因式分解法解一元二次方程步骤的掌握情况．
②差异指导：对学生在探究中存在的不同疑惑，及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑解惑．
三、典例剖析　运用新知
【例1】解下列方程：(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x.
解：(1)方程左边分解因式，得x(3x＋2)＝0，所以x＝0或3x＋2＝0.得x1＝0，x2＝－；
(2)移项，得x2－3x＝0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以x＝0或x－3＝0，得x1＝0，x2＝3.
【变式迁移】
【例2】解下列方程：
(1)(x＋1)2－4＝0；(2)12(2－x)2－9＝0.
解：(1)原方程可以变形为(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±，∴x＋1＝－2，x＋1＝2，∴x1＝1，x2＝－3；
(2)原方程可以变形为(2－x)2＝，∴2－x＝－，2－x＝，∴x1＝2＋，x2＝2－.
【变式迁移】
三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(C)
A．9　　　B．11　　　C．13　　　D．14
四、课堂小结　回顾新知
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？请说一说．
五、检测反馈　落实新知
1．x(x－1)＝x的根是(D)
A．x＝2　　　　　　　B．x＝－2
C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
2．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是__x1＝2，x2＝3__．
3．方程x(x－1)＝2(x－1)的解是__x1＝1，x2＝2__．
4．用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋4)2＝5(x＋4); (2)x2－6x＋5＝0.
　解：(1)x1＝－4，x2＝1；(2)x1＝1，x2＝5.　
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．