人教版数学九年级上册 24.2.2 圆和圆位置关系学案（无答案）

24.2.2 圆和圆位置关系
学习目标：
【知识与技能】
弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距d的数量间的关系来判别两圆的位置关系。
【过程与方法】
通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。
【情感、态度与价值观】
经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。
【重点】
圆与圆的五种位置关系及其应用
【难点】
圆与圆的五种位置及数量间的关系
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1.直线和圆有几种位置关系 各是怎样定义的 (设圆心到直线的距离为d，半径为r)
2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r）
（二）自主探究
1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。
当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。
2、如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________
两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________
两圆内含 ________________
3、完成表格
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d= ，若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足 。
5、已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7X+12=0的两根，则这两个圆的圆心距是
6、两个半径相等的圆的位置关系有 种，它们是 。
7、⊙O的半径是5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米。以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢？
（三）、归纳总结：
1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————；
2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系
（四）自我尝试：
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
二、教师点拔
圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，也用数量关系来体现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于记忆，如果用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易，此外，在判断两圆的位置关系时，要牢牢抓住两个特殊点，即 和 两点，当圆心距刚好等于两圆的半径 时，两圆外切，等于两圆的半径 时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ；大于两圆半径和时，两圆 ；小于两圆半径差时，两圆 。
三、课堂检测
1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为9 cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A 内切 B 相交 C 外切 D 外离
2、⊙A与⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A半径为4cm,则⊙B半径为（ ）cm.
A 6 B 14 C 6或14 D 3或7
3、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是 、
。
4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足 。
5、如果两圆半径为R、r（R>r），圆心距为d，若R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系是 。
四、课外训练
1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．
A.内切、相交 B.外离、相交
C.外切、外离 D.外离、内切
2、已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两
圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ;
(3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______.
4、已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？
（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？
5、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．
6、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是___ _ .
7、半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
8、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
9、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
10、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
11、已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况
12、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距 的长。