华师大版数学九年级上册 第22章 课题：22.1 一元二次方程教案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 第22章 课题：22.1 一元二次方程教案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 429.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-26 09:41:15 | ||
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文档简介
第22章 一元二次方程
课题 一元二次方程
1．了解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；
3．了解一元二次方程的根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根．
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念．
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型.
一、情景导入 感受新知
要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．
该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系＝，点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AC＝x，那么BC＝__2－x__，根据题意，得：__x2＝2(2－x)__．整理得：__x2＋2x－4＝0__．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P18—19的内容，完成下列问题：
问题1：观察问题1和2的两个方程，你能抽象出一元二次方程的概念吗？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程．
问题2：一元二次方程的一般形式是：__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__，其中a、b、c分别是__二次项系数__、__一次项系数__、__常数项__．
问题3：使方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的__解__，一元二次方程的解也叫一元二次方程的__根__．
【合作探究】
根据你的自学，解决下列问题：
(1)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(D)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2
C．x2＋－3＝0 D．x2－1＝0
(2)(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(C)
A．m≠－1 B．.m≠2
C．m≠－1且m≠2 D．一切实数
3．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？
解：把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对一元二次方程及其相关概念的理解情况．
②差异指导：巡视全班，对学生存在的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例1】将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．
分析：将方程化为3x2－8x－10＝0，再分别指出各项系数．
解：3x2－3x＝5x＋10
3x2－8x－10＝0
∴二次项系数为3；一次项系数为－8；常数项为－10.
【例2】 已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的解，求2a－1的值．
分析：利用方程解的概念，可以将关于x的方程化为关于a的方程，求出a的值，进而求出2a－1的值．
解：依题意得×22－2a＝0∴a＝3∴2a－1＝2×3－1＝5.
【变式迁移】
已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－＋1)的值．
解：∵m是方程x2－x－3＝0的根．∴m2－m－3＝0，m≠0，∴m－＝1，m2－m＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6.
四、课堂小结 回顾新知
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
五、检测反馈 落实新知
1．若方程mx2－2x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则(C)
A．m为任意实数 B．m＝0
C．m≠0 D．m＝0或m＝1
2．下列方程中，不含一次项的是(D)
A．3x2－5＝2x B．16x＝x2
C．x(x－7)＝0 D．(x＋5)(x－5)＝0
3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则a＋b＋c＝__0__；若a－b＋c＝0，则方程必有一根为__－1__．
4．一元二次方程2x2＝1－4x的二次项系数、一次项系数和常数项之和为__5__．
5．若关于x的方程(k－1)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求k的值．
解：k＝±3.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
课题 一元二次方程
1．了解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；
3．了解一元二次方程的根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根．
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念．
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型.
一、情景导入 感受新知
要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．
该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系＝，点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AC＝x，那么BC＝__2－x__，根据题意，得：__x2＝2(2－x)__．整理得：__x2＋2x－4＝0__．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P18—19的内容，完成下列问题：
问题1：观察问题1和2的两个方程，你能抽象出一元二次方程的概念吗？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程．
问题2：一元二次方程的一般形式是：__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__，其中a、b、c分别是__二次项系数__、__一次项系数__、__常数项__．
问题3：使方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的__解__，一元二次方程的解也叫一元二次方程的__根__．
【合作探究】
根据你的自学，解决下列问题：
(1)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(D)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2
C．x2＋－3＝0 D．x2－1＝0
(2)(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(C)
A．m≠－1 B．.m≠2
C．m≠－1且m≠2 D．一切实数
3．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？
解：把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对一元二次方程及其相关概念的理解情况．
②差异指导：巡视全班，对学生存在的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例1】将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．
分析：将方程化为3x2－8x－10＝0，再分别指出各项系数．
解：3x2－3x＝5x＋10
3x2－8x－10＝0
∴二次项系数为3；一次项系数为－8；常数项为－10.
【例2】 已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的解，求2a－1的值．
分析：利用方程解的概念，可以将关于x的方程化为关于a的方程，求出a的值，进而求出2a－1的值．
解：依题意得×22－2a＝0∴a＝3∴2a－1＝2×3－1＝5.
【变式迁移】
已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－＋1)的值．
解：∵m是方程x2－x－3＝0的根．∴m2－m－3＝0，m≠0，∴m－＝1，m2－m＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6.
四、课堂小结 回顾新知
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
五、检测反馈 落实新知
1．若方程mx2－2x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则(C)
A．m为任意实数 B．m＝0
C．m≠0 D．m＝0或m＝1
2．下列方程中，不含一次项的是(D)
A．3x2－5＝2x B．16x＝x2
C．x(x－7)＝0 D．(x＋5)(x－5)＝0
3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则a＋b＋c＝__0__；若a－b＋c＝0，则方程必有一根为__－1__．
4．一元二次方程2x2＝1－4x的二次项系数、一次项系数和常数项之和为__5__．
5．若关于x的方程(k－1)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求k的值．
解：k＝±3.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．